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2014年12月19日 (金)

移動する点の規則性は?(開成中学 2008年) 

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1辺5cmの正五角形ABCDEがあります。

下の図1のように正五角形の各頂点、およびそれぞれの辺に頂点から1cmずつ印がついています。

いま、25個ある印のうち、点E  には黒丸を置き、それ以外の5ヶ所に白丸を置きます。

白丸は正五角形の周上を反時計回りに秒速1cmで動きます。

また、黒丸は正五角形の対角線上をE → B → D → A → C →  E → B → ・・・  の順で3秒ごとに次の頂点に着くように、一定の速さで動きます。

黒丸と白丸が同時に動き出し、黒丸と白丸が重なると、その白丸が消えます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)動き出して15秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方を下の図2に書きこみなさい。

(2)動き出してからちょうど18秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方は何通りありますか。

(3)下の図3のように、白丸が5個連続でならんでいる(白丸の間に印または黒丸がない)ような置き方を考えます。

このとき、動き出してからすべての白丸が消えるまでにかかる時間が最も短い場合の白丸の置き方の例を図2に書きこみ、そのときにかかる時間を答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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