直角三角形内の正方形の数は？（愛知淑徳中学 2010年）
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たくさんの正方形のタイルを縦、横に並べて大きな長方形を作ります。
次に、この長方形の縦、横の辺と対角線で大きな直角三角形を１つ作ります。
最後に、この大きな直角三角形に含まれるタイルの個数を数えます。
たとえば、下の図のように、縦４個、横６個のタイルを並べると、
大きな直角三角形とは太線の三角形で、含まれるタイルの個数は、８個です。
では、タイルを縦に２１個、横に５１個並べて長方形を作ったとき、
直角三角形に含まれるタイルの個数を求めなさい。
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コメント
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直角三角形の斜辺が通過するマスの数は(21-1)+(51-1)-(3-1)+1=69個なので、(21×51-69)÷2=501個というのはどうでしょう。。
投稿: こうへい | 2014年12月 9日 (火) 22時12分
別解と同じでした。
よく読まず、失礼いたしました。
投稿: こうへい | 2014年12月10日 (水) 08時35分
コメントありがとうございます。
ご指摘の別解の方が簡単ですよね。
またよろしくお願いします。。。
投稿: 管理人 | 2014年12月10日 (水) 11時12分