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2014年12月 9日 (火)

直角三角形内の正方形の数は?(愛知淑徳中学 2010年)

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たくさんの正方形のタイルを縦、横に並べて大きな長方形を作ります。

次に、この長方形の縦、横の辺と対角線で大きな直角三角形を1つ作ります。

最後に、この大きな直角三角形に含まれるタイルの個数を数えます。

たとえば、下の図のように、縦4個、横6個のタイルを並べると、

大きな直角三角形とは太線の三角形で、含まれるタイルの個数は、8個です。

     Pic_2558q

では、タイルを縦に21個、横に51個並べて長方形を作ったとき、

直角三角形に含まれるタイルの個数を求めなさい。

考え方と解法2例はこちらで!

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コメント

直角三角形の斜辺が通過するマスの数は(21-1)+(51-1)-(3-1)+1=69個なので、(21×51-69)÷2=501個というのはどうでしょう。。

別解と同じでした。
よく読まず、失礼いたしました。

コメントありがとうございます。

ご指摘の別解の方が簡単ですよね。

またよろしくお願いします。。。

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