面積比は？長さ比は？ （ラ・サール中学 2009年）
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台形ＡＢＣＤがあります。ＡＤとＢＣは平行で、ＡＤとＢＣの長さの比は２：３です。
ＡＢ上に点Ｐ，ＣＤ上に点Ｑをとったところ、
三角形ＡＤＱ，三角形ＡＰＱ、三角形ＰＱＣ、三角形ＰＢＣの面積は、
それぞれ３ｃ㎡、５ｃ㎡、４ｃ㎡、３㎡ となりました。
ＰＱとＡＣの交点を点Ｒとしたとき、次の問に答えなさい。
（１）三角形ＡＰＣの面積を求めなさい。
（２）三角形ＡＰＲの面積を求めなさい。
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コメント
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いよいよ関西の中学受験統一日ですね。
今年も灘の問題に悩まされそうな予感が。。。
さて、、（２）ですが、△APQ：△ＰＱＣ＝５：４より、ＡＲ：ＲＣ＝５：４。
また、（１）より、△ＡＰＣ：△ＰＢＣ＝６：３で、ＡＰ：ＰＢ＝６：３（２：１）。
△ABC＝９なので、△ＡＰＲ＝９×（５／９）×（２／３）＝１０／３ というのはどうでしょうか？？
今年も、多くの受験生にすてきな桜の花がさきますように。。。
投稿: こうへい | 2015年1月 8日 (木) 19時48分
なるほど、２辺の比をかけ合わせて面積比を求めるわけですね。
いつもスッキリした解法をご提示いただき、ありがとうございます。
今年も新着問題をはじめ、多くの解法例を掲載していきたいと思います。
また、よろしくお願いします！
投稿: 管理人 | 2015年1月24日 (土) 07時17分