立体図形の切り口と長さの比は？（市川中学 2010年）

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すべての面が正三角形で、１辺の長さが６ｃｍ の三角すいＡＢＣＤ があります。

下の図のように、辺ＡＢ，辺ＢＣ，辺ＣＤの上にそれぞれ点Ｐ，Ｑ，Ｒ があり、

ＡＰ＝３ｃｍ、ＢＱ＝４ｃｍ、ＣＲ＝１ｃｍ のとき、次の問に答えなさい。

（１）辺ＡＤ の上に点Ｓ があります。ＰＳ の長さとＳＲ の長さの和が最も小さくなるとき、ＡＳ ： ＳＤ を最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）２つの点Ｐ，Ｑ を通る直線と、２つの頂点Ａ，Ｃ を通る直線が交わる点をＴ とするとき、ＡＣ ： ＣＴ を最も簡単な整数の比で答えなさい。

（３）３つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面と、２つの頂点Ａ，Ｄ を通る直線が交わる点をＵ とするとき、ＡＵ ： ＵＤ を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらに！

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