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立体図形の切り口と長さの比は?(市川中学 2010年)

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すべての面が正三角形で、1辺の長さが6cm の三角すいABCD があります。

下の図のように、辺AB,辺BC,辺CDの上にそれぞれ点P,Q,R があり、

AP=3cm、BQ=4cm、CR=1cm のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2340q

(1)辺AD の上に点S があります。PS の長さとSR の長さの和が最も小さくなるとき、AS : SD を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)2つの点P,Q を通る直線と、2つの頂点A,C を通る直線が交わる点をT とするとき、AC : CT を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(3)3つの点P,Q,R を通る平面と、2つの頂点A,D を通る直線が交わる点をU とするとき、AU : UD を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

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