２０１５年、浦和明の星女子中学の問題から、「面の数」はいくつ？

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図１のような立体があります。この立体のアからクの各頂点に，１，２，３，４，５，６，７，８の整数から，１個ずつ異なる整数をあてはめます。このとき，ＡからＦまでのそれぞれの面において，４つの頂点にあてはめた整数の和を考えます。例えば，アに１，イに２，ウに３，エに４をあてはめたとき，Ａの面の頂点にある整数の和は１＋２＋３＋４＝１０となります。この和の１０をＡの「面の数」と言うことにします。


（１）ＡからＦまでの６つの面の「面の数」の合計を答えなさい。

（２）ＡからＦまでの６つの面の「面の数」がすべて等しくなるように，アからクの各頂点に整数をあてはめました。このとき，アに７，イに１，工に２，キに５をあてはめていました。オとクにあてはめた整数を答えなさい。

（３）まず，アに１をあてはめてから，ＡからＦまでの６つの面の「面の数」がすべて等しくなるように，イからクの各頂点に整数をあてはめました。その後，ア，イ，ウ，エにある整数を，それぞれイ，ウ，エ，アに移したところ，Ｂの「面の数」が２０，Cの「面の数」が１２となりました。移す前に，イからクの各頂点にあった整数をそれぞれ答えなさい。

考え方と解法例はこちらに！

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