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2015年2月

2015年(武蔵中学)遅れる時計の正しい時刻は?

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1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

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2015年(洛南高附属中学)影の部分の面積は?

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面積が9c㎡の円の円周を6個の点が6等分しています。

影の部分の面積は何c㎡ですか?

1

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2015年(ラ・サール中学)影の形と面積は?

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図のように平らな地面の上に1辺10cmの立方体のレンガが置いてあります。

3点、A,D、Eは一直線に並んでいて、DE=10cmです。

また、点D、Eの真上30cmのところにそれぞれ電球P、Qを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)電球Pだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

(2)電球Qだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

0

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2015年(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

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図のようにA,B,C,D,E,Fの6か所を反時計回りにコマが移動します。

はじめにコマはAに置いてあり、コインを投げて表が出たら1つ移動し、

裏が出たら2つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
2241

(1)コインを4回投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

(2)コインを何回か投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

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2015年(麻布中学)最小公倍数と分数問題より

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(1)

○/84=1/□ となる整数の組(○、□)は、

(1、84)と(84、1)を含めて12組あります。残り10組をすべて書きなさい。

(2)

2の整数ア、イの最小公倍数は84であり、

1/ア+1/イ=11/84となります。

整数ア、イを答えなさい。ただし、アはイよりも小さいものとします。

(3)

4つの整数ウ、エ、オ、カの最小公倍数は84であり、

1/ウ+1/エ=1/オ+1/カ となります。

また、ウとエは3の倍数で、オと力は3の倍数ではありません。

整数ウ、エ、オ、力の組を2組答えなさい。

ただし、ウはエよりも小さく、オはカよりも小さいものとします。

Ilm06_ca07058s

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2015年(開成中学)立体図形問題から

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一辺の長さが6cmの立方体があり,その上の面と下の面はどちらも9つの合同な正方形に分かれています。

上の面のそれぞれの正方形の頂点には図のように

あ,い,う‥‥‥,た と名前がついていて,

下の面のそれぞれの正方形の頂点にも図のようにのように

ア,イ,ウ,‥‥‥‥,夕 と名前がついています。

また,点の真下には点,点の真下には点,点の真下には点‥‥‥‥‥点の真下lこは点があります。

これらの頂点から8つの点あ,い,か,お,サ,シ,タ,ソを選び,図のように結んで立体Aをつくりました。

0
(1)立体Aの体積を求めなさい。

平行四辺形の面積が(底辺)x(高さ)で求められるように,斜めに傾いた角柱の体積は(底面積)×(高さ)で求められます。

(2)立体Aを,4点い,せ,セ,イを通る平面で切断しました。その切断面の図形を解答用紙にかき,切断面の面積を求めなさい。

(3)8つの点い,せ,そ,う,イ,セ,ソ,ウを結び,直方体をつくりました。この直方体と立体Aの共通部分の体積を求めなさい。

(4)8つの点う,え,く,き,ケ,コ,セ,スを立体Aと同じように結び,立体Bを作りました。立体Aと立体Bの共通剖分の体積を求めなさい。

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2015年(鴎友学園女子中学)面積比と長さ比は?

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平行四辺形ABCDがあります。

三角形BEFと平行四辺形ABCDの面積の比は3:76です。

(1)AE:ECを最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)AG:GDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

D220_2

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2015年(灘中学)平面図形問題から

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下の図において、ACの長さは 8cmです。

また、ア、イの 角の大きさは共に 60度です。

直線AC,BD が交わる点 をE とするとき、次の問に答えなさい。

(1)AE の長さを求めなさい。

(2)三角形AED の面積は、1辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍ですか。

Pic_4170q

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2015年(甲陽学院中学(1日目))角度問題から

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図の角「あ」の大きさは何度ですか。

218

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2015年(武蔵中学)相似比の利用

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四角形ABCDと四角形DCEFはどちらも長方形で,

AD=10cm,DF=8cm,AH=6cmです。

また,三角形AHGと三角形DHIの面積の差は9c㎡です。

ABの長さを求めなさい。

1

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2015年(慶應義塾中等部)、操作計算問題から

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<x,y>は,xをy個足した値とします。

たとえば次のようになります。

   <1,2>=1+1=2

   <2,3>=2+2+2=6

このとき,次の□に適当な数を入れなさい。

(1)<4,5>+<12,6>-<7,11>=□ です。

(2)<<2,8>,<15,28>>=<42,□> です。

Pce022s


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2015年(女子学院中学)影の面積は?

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  Pic_4166q

上の図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが3m、高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から1m離れたところに高さ4mの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積を求めなさい。

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2015年、灘中学1日目、立体図形問題から

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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2015年(淑徳与野中学)2つの四角形の面積の和は?

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図のように正方形と長方形があります。

この2つの四角形の面積の和は何c㎡ですか。

1

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筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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2015年、慶應義塾中等部の問題から、速さの比は?

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A君とB君はそれぞれ一定の歩幅で、一定の速さで歩きます。

A君が18歩で歩く道のりをB君は14歩で歩き、

1分間にA君は30歩、B君は35歩だけそれぞれ歩きます。

A君とB君の速さの比を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

720

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2015年、雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは?

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

Cssm077s

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2015年、麻布中学の出題問題から、公園の旅人算

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公園内に図のようなコースがあります。

からは100m,からを通ってまでは200m,からは100m,からは100mです。

Aさんは一定の速さで歩き,の位置から出発して,コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。

Bさんは自転車に乗って分速280mで走り,の位置から出発してに進み,に着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。

2人とも同時に出発したとして,次の間いに答えなさい。ただし,答えは整数または分数で書きなさい。

1527



(1)Aさんの速さは分速70mであるとします。

  ①2人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。

  ②2人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。

(2)AさんとBさんがちょうど3回出会うとき,

  Aさんの速さとして考えられるもののうち,最も速いのは分速何mですか。

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2015年、桜蔭中学の規則性を見つける問題より

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いろいろな大きさの正三角形を,次のように置いていきます。

はじめに,下の図1のように1辺の長さが1cmの正三角形3枚①②③と

1辺の長さが2cmの正三角形2枚④⑤を置きます。

次からは,できた図形の最も長い辺を1辺とする正三角形を

もとの図形のとなりに図2のようにうずまき状に置いていきます。

このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)⑰の正三角形を置いたとき,できる図形の周の長さは何cmですか。

(2)⑮の正三角形を置いたとき,

    できる図形の面積は①の正三角形の面積の何倍ですか。

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2015年、女子学院中学の求積問題より

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図のように直径10cmの円と、縦8、横6cmの長方形が2つあります。

影をつけた部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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2015年、開成中学の面積問題から

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