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１日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。
ある日の８時３０分には図１、１５時１０分には図２のようになっていました。
この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。
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面積が９ｃ㎡の円の円周を６個の点が６等分しています。
影の部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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図のように平らな地面の上に１辺１０ｃｍの立方体のレンガが置いてあります。
３点、Ａ，Ｄ、Ｅは一直線に並んでいて、ＤＥ＝１０ｃｍです。
また、点Ｄ、Ｅの真上３０ｃｍのところにそれぞれ電球Ｐ、Ｑを置きます。
電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。
（１）電球Ｐだけをつけたとき、
地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。
また、影の面積は何ｃ㎡ですか。
（２）電球Ｑだけをつけたとき、
地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。
また、影の面積は何ｃ㎡ですか。
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図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６か所を反時計回りにコマが移動します。
はじめにコマはＡに置いてあり、コインを投げて表が出たら１つ移動し、
裏が出たら２つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）コインを４回投げて、コマがちょうど１周してＡで止まるような移動の方法は何通りありますか。
（２）コインを何回か投げて、コマがちょうど１周してＡで止まるような移動の方法は何通りありますか。
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（１）
○/８４＝１/□ となる整数の組（○、□）は、
（１、８４）と（８４、１）を含めて１２組あります。残り１０組をすべて書きなさい。
（２）
２の整数ア、イの最小公倍数は８４であり、
１/ア＋１／イ＝１１/８４となります。
整数ア、イを答えなさい。ただし、アはイよりも小さいものとします。
（３）
４つの整数ウ、エ、オ、カの最小公倍数は８４であり、
１／ウ＋１／エ＝１／オ＋１／カ となります。
また、ウとエは３の倍数で、オと力は３の倍数ではありません。
整数ウ、エ、オ、力の組を２組答えなさい。
ただし、ウはエよりも小さく、オはカよりも小さいものとします。
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一辺の長さが6cmの立方体があり，その上の面と下の面はどちらも９つの合同な正方形に分かれています。
上の面のそれぞれの正方形の頂点には図のように
あ，い，う‥‥‥，た と名前がついていて，
下の面のそれぞれの正方形の頂点にも図のようにのように
ア，イ，ウ，‥‥‥‥，夕 と名前がついています。
また，点あの真下には点ア，点いの真下には点イ，点うの真下には点ウ‥‥‥‥‥点たの真下lこは点タがあります。
これらの頂点から８つの点あ，い，か，お，サ，シ，タ，ソを選び，図のように結んで立体Ａをつくりました。
（１）立体Ａの体積を求めなさい。
平行四辺形の面積が（底辺）ｘ（高さ）で求められるように，斜めに傾いた角柱の体積は（底面積）×（高さ）で求められます。
（２）立体Ａを，４点い，せ，セ，イを通る平面で切断しました。その切断面の図形を解答用紙にかき，切断面の面積を求めなさい。
（３）８つの点い，せ，そ，う，イ，セ，ソ，ウを結び，直方体をつくりました。この直方体と立体Ａの共通部分の体積を求めなさい。
（４）８つの点う，え，く，き，ケ，コ，セ，スを立体Ａと同じように結び，立体Ｂを作りました。立体Ａと立体Ｂの共通剖分の体積を求めなさい。
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平行四辺形ＡＢＣＤがあります。
三角形ＢＥＦと平行四辺形ＡＢＣＤの面積の比は３：７６です。
（１）ＡＥ：ＥＣを最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）ＡＧ：ＧＤを最も簡単な整数の比で表しなさい。
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下の図において、ＡＣの長さは ８ｃｍです。
また、ア、イの 角の大きさは共に ６０度です。
直線ＡＣ，ＢＤ が交わる点 をＥ とするとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡＥ の長さを求めなさい。
（２）三角形ＡＥＤ の面積は、１辺の長さが１ｃｍの正三角形の面積の何倍ですか。
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図の角「あ」の大きさは何度ですか。
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四角形ABCDと四角形DCEFはどちらも長方形で，
AD=10cm，DF＝8cm，AH＝6cmです。
また，三角形AHGと三角形DHIの面積の差は９ｃ㎡です。
ABの長さを求めなさい。
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＜ｘ，ｙ＞は，ｘをｙ個足した値とします。
たとえば次のようになります。
＜１，２＞＝１＋１＝２
＜２，３＞＝２＋２＋２＝６
このとき，次の□に適当な数を入れなさい。
（１）＜４，５＞＋＜１２，６＞－＜７，１１＞＝□ です。
（２）＜＜２，８＞，＜１５，２８＞＞＝＜４２，□＞ です。
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上の図のように、広く平らな土地に、
縦と横の長さが３ｍ、高さ２ｍの直方体の形をした倉庫があり、
倉庫から１ｍ離れたところに高さ４ｍの街灯が立っています。
街灯によってできる倉庫の影の面積を求めなさい。
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展開図が図のような立体の体積は、
１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、
高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。
ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、
六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。
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図のように正方形と長方形があります。
この２つの四角形の面積の和は何ｃ㎡ですか。
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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、
次のような操作を考えます。
その数の逆数が、
→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。
→[イ]整数のときは、０にする。
この操作を１回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、
この操作を０になるまでくり返し行います。
たとえば、最初の数が３/１０のときは、
１回目の操作の結果 → １/３
２回目の操作の結果 → ０
このように、操作を２回行うと０になります。
（１）最初の数が７/２７のとき、操作を何回行うと０になりますか。
（２）７個の数１/８、２/８、３/８、４/８、５/８、６/８、７/８のうち、
０になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか｡
（３）ある真分数に操作をくり返し行ったところ、０になるまでに６回かかりました。
最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。
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Ａ君とＢ君はそれぞれ一定の歩幅で、一定の速さで歩きます。
Ａ君が１８歩で歩く道のりをＢ君は１４歩で歩き、
１分間にＡ君は３０歩、Ｂ君は３５歩だけそれぞれ歩きます。
Ａ君とＢ君の速さの比を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。
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ある川の橋Ａと橋Ｂの間を船で往復します。
上りにかかる時間は下りにかかる時間の１．６倍で、
静水での鉛の速さは時速１８．２ｋｍです。
この川の流れの速さは時速何ｋｍですか。
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公園内に図のようなコースがあります。
あからいは１００ｍ，いからうを通ってえまでは２００ｍ，いからえは１００ｍ，えからおは１００ｍです。
Ａさんは一定の速さで歩き，あの位置から出発して，コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。
Ｂさんは自転車に乗って分速２８０ｍで走り，おの位置から出発してえに進み，えに着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。
２人とも同時に出発したとして，次の間いに答えなさい。ただし，答えは整数または分数で書きなさい。
（１）Ａさんの速さは分速７０ｍであるとします。
①２人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。
②２人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。
（２）AさんとＢさんがちょうど３回出会うとき，
Ａさんの速さとして考えられるもののうち，最も速いのは分速何ｍですか。
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いろいろな大きさの正三角形を，次のように置いていきます。
はじめに，下の図１のように１辺の長さが１ｃｍの正三角形３枚①②③と
１辺の長さが２ｃｍの正三角形２枚④⑤を置きます。
次からは，できた図形の最も長い辺を１辺とする正三角形を
もとの図形のとなりに図２のようにうずまき状に置いていきます。
このとき，次の問いに答えなさい。
（１）⑰の正三角形を置いたとき，できる図形の周の長さは何cmですか。
（２）⑮の正三角形を置いたとき，
できる図形の面積は①の正三角形の面積の何倍ですか。
考え方と解法例はこちらに！
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図のように直径10cmの円と、縦８、横６ｃｍの長方形が２つあります。
影をつけた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、円周率は３．１４とします。
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