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2015年3月

2015年3月31日 (火)

長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)

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下の図の平行四辺形ABCDで、MはABの真ん中の点、

EはED=10cmとなる点、FはFC=5cmとなる点です。

また、台形ABFE、EFCDの面積はそれぞれ84c㎡、60c㎡です。

3311

(1)AEの長さは何cmですか。

(2)三角形MFDの面積は何c㎡ですか。

(3)EP:PFは何対何ですか。


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2015年3月30日 (月)

2人で買い物に行ける日は?(2015年 東京女学館中学)

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さくらさんは3日間働いて1日休み、

さきさんは5日間働いて2日休むようにしています。

2人は共通の休日に買い物にでかけることにしました。

2人とも4月1日から働き始めるとして、

5月に2人で買い物にでかけることかできる日にちをすべて答えなさい。

Ilm03_aa08014s

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2015年3月29日 (日)

切断された個数は?(2015年 市川中学)

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図のように、同じ大きさの立方体を16個積み重ねて直方体をつくりました。

図の3点A、B、Cを通る平面でこの立体を切ります。

このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。

3291

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2015年3月28日 (土)

角アは何度?(2015年 頌栄女子学院中学)

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下の三角形ABCは、AB=ACの二等辺三角形です。

AD=DE=EF=FB=BCのとき、角アは何度ですか。

32811

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2015年3月27日 (金)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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2015年3月26日 (木)

小円の面積は?(2015年 立教池袋中学 改題)

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図のように、大、中、小の円をかきました。

大と中の半径の差と、中と小の半径の差が等しいとき、

小の円の面積は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)。

326

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2015年3月25日 (水)

等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

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図の長方形ABCDにおいて、斜線部分の(ア)と(イ)の面積が等しいとき、

AEの長さは何cmですか。

325

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2015年3月24日 (火)

2015年(洗足学園中学)角アの大きさは?

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図のように、直径の比が9:5となる半円が2つあります。

大きい半円の太線の長さと、小さい半円の太線長さが等しいとき、

角アの大きさは何度ですか。

3241

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2015年3月23日 (月)

2015年(渋谷教育学園渋谷中学)Bは何%?

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Aの容器には8%の食塩水が300g、Bの容器には□%の食塩水が100g、

Cの容器には12%の食塩水が1COgあります。

Aの食塩水300gにBの食塩水を100g混ぜる予定でしたが、

まちがえてCの食塩水を100g混ぜてしまったので、

予定より1.5%濃くなってしまいました。

Bは何%でしたか?

Sst055s


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2015年3月22日 (日)

2015年(広尾学園中学)小さい円の半径は?

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下の図のような点Oを中心とする2つの円があり,その半径の差は30cmです。

点Aは内側の円周を,点Bは外側の円周を,

常に点0,A,Bが一直線上にあるように回っています。

点Bは点Aの速さの2.5倍で回っているとき,

内側の円の半径を求めなさい。ただし,円周率は3.14とします。

322

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2015年3月21日 (土)

2015年(東邦大学付属東邦中学)色部分の面積は?

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半径6cmの円の中心がOで、×印の角度が15度のとき、

黄色部分(①)と緑部分(②)の面積はそれぞれ何c㎡ですか。

3211

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2015年3月20日 (金)

2015年(聖セシリア女子中学)グラフから速さを求める!

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家から4km離れた駅へ行きます。家からバス停までは一定の速さで歩き、バス停でバスを5分待って乗りました。バスは一定の速さで走り、途中停車することなく駅に着きました。家を出てから15分後に忘れ物に気がついたお母さんが車で同じ道を通って一定の速さで追いかけたところ、バスより3分早く駅に着きました。下のグラフはその時の様子を表したものです。次の各問いに答えなさい。

320

(1)歩く速さは分速何mですか。

(2)バスの走る速さは時速何kmですか。

(3)お母さんがバスを追いこしたのは、家から何mのところですか。

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2015年3月19日 (木)

2015年(早稲田大学高等学院中学部)角アの大きさは何度?

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下の図において,AE=EB,AD=BCのとき,角アの大きさは何度ですか。

ただし,3点A,E,Bと3点C,D,Eはそれぞれ一直線上にあるとします。

3191

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2015年3月18日 (水)

2015年(青山学院中等部)回転した長さは?

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図の3つの円A、B、Cはそれぞれ連動して回ります。

円Aが時計回りに60°回転すると、円Bは180°回転しました。

このとき、円Bの半径は何cmですか。

また、円Cは何度回転しましたか。

318

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2015年3月17日 (火)

2015年(吉祥女子中学)Aはいくつ?

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4つの数A、B、C、Dを加えると150になり、

Aに4を加えた数、Bから4を引いた数、Cに4をかけた数、Dを4で割った数は

すべて等しくなります。Aはいくつですか。

Ilm06_bc02006s

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2015年3月16日 (月)

2015年(城北中学)長さの比は?

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図のような三角形ABCがあり、ABとDCの交点をFとするとき、

DF:FCをもっとも簡単な整数の比で表すと、何対何ですか。

3161

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2015年3月15日 (日)

2015年(芝中学)陣地の広さの比は?

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A君,B君の2人は,以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は2人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨1枚を投げて,表が出ればA君の勝ち,裏が出ればB君の勝ちとします。

   ただし,硬貨の表裏の出方は,等しいとします。

③勝った方は,負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

(1)2回の勝負をして,A君は1回目は勝ち,2回目は負けました。

   このとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

(2)3回の勝負をしました。

  (ア)A君が3連勝したとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

  (イ)A君は2勝1敗でした。A君の陣地が最大となるとき,

      A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

Smbl148sSmbl152s


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2015年3月14日 (土)

2015年(サレジオ学院中学)角度は?面積は?

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図のように,1辺の長さが10cmの正方形ABCDの紙に,

点Bを中心とした半径ABの円の一部をかきます。

さらに,紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ,

その折り目と円が交わる点をP,Qとします。

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

314_3

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2015年3月13日 (金)

2015年(暁星中学)黄色部分の面積は?

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図のように2つの正方形があり、それぞれの4つの頂点は同じ円周上にあります。

△アの面積が1のとき、黄色部分の面積を求めなさい。

313

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2015年3月12日 (木)

2015年(学習院女子中等科)カード並びの規則性は?

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1から順に番号が書いてある1辺が1cmの正方形のカードがあります。

このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。

このとき,次の問いに答えなさい。

3120

(1)1辺が7cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(2)1辺が20cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(3)14は4cm以上の正方形で現れ、位置は1から見て、1枚右で、2枚下です。

   2015は1辺が何cm以上の正方形で現れますか。

   また、その位置は1から見てどこになりますか。

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2015年3月11日 (水)

2015年(栄光学園中学 改題)オセロの駒の規則性は?

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オセロの駒(片面が白、もう片面が黒の円形の駒)を10枚、

すべて表が白になるように円状に並べ(図1)、

時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、3回裏返すと(図2)のようになります。

311

(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。

(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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2015年3月10日 (火)

2015年(桐朋中学)電車の速さと長さは?

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ある電車が長さ240mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに28秒かかります。

この電車が、同じ速さで長さ1068mの鉄橋を渡り始めてから、

渡り終わるまでに1分40秒かかります。

この電車の速さは毎秒何mですか。また、この電車の長さは何mですか。

Tuka

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2015年3月 9日 (月)

2015年(浅野中学)算数好き?国語好き?

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45人のクラスで生徒の好きな科目を調べたところ、

国語が好きな生徒は19人、算数が好きな生徒は28人いました。

このクラスで算数は好きだが国語は好きでない生徒は、

最多で【ア】人、最少で【イ】人います。【ア】、【イ】に当てはまる数を求めなさい。

Hiva0117cs


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2015年3月 8日 (日)

2015年(フェリス女学院中学)面積比は?

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図のように、△ABDがあります。

点C、Fはそれぞれ辺BD、AD上の点で△ABCは正三角形です。

点Eは直線ACと直線BFが垂直に交わってできる点です。

△AEFの面積は、△ABEの面積の何倍ですか。

308
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2015年3月 7日 (土)

2015年(海城中学)面積比と角度問題から

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図のように、点Oを中心とする半径が3cm、6cmの円があります。

黄色部分の面積の和と、緑色部分の面積の和の比が1:2のとき、

角ア、角イ、角ウの大ききの和を求めなさい。

307

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2015年3月 6日 (金)

2015年(豊島岡女子学園中学)四角形の面積は?

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図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

306

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2015年3月 5日 (木)

2015年(早稲田実業学校中等部)面積比は?

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図のように、平行四辺形の中に4つの四角形ア、イ、ウ、エがあります。

この4つの四角形のうち、面積がもっとも大きい四角形の面積は

3番目に大きい四角形の面積の何倍ですか。

3051

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2015年3月 4日 (水)

2015年(東大寺学園中学)それから何秒後か?

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。

3041

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2015年3月 3日 (火)

2015年(淑徳与野中学)正六角形の面積比問題より

<

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下の図の正六角形ABCDEFについて、次の問いに答えなさい。

(1)アの部分の面積は正六角形ABCDEFはの面積の何倍ですか。

(2)イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍ですか。

3031

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2015年3月 2日 (月)

算数の平均点は?(関西学院中学 2014年)

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40人が国語と算数のテストを受けました。

表はその40人の得点と人数の関係を表しています。

例えば,算数の得点が8点で国語の得点が10点の人は7人います。

国語のテストの平均点は7.6点でした。算数のテストの平均点を求めなさい。

302

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2015年3月 1日 (日)

2015年(駒場東邦中学)面積と長さは?

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AB=12cm,AD=21cmの長方形ABCDの辺BC,CD上に点P,QをBP=3cm,CQ=9cmとなるようにとります。

PQを折り目として三角形PCQを折り返して三角形PEQを作りました。

ADとPE,QEとの交点をF,Gとすると,三角形EFGと三角形GQDの面積は等しくなりました。

このとき,次のそれぞれを求めなさい。

①四角形FPQDの面積

②PFの長さ

3011

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