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2015年4月

緑の部分の面積は?(2015年 お茶の水女子大学附属中学)

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図のように、たて14cm、横18cmの長方形があります。

この長方形の中に平行な2本の直線ア、イをかきました。

このとき、図の緑の部分の面積を求めなさい。

4301


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この立体の体積は?(2015年 成城学園中学)

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下の図は、直方体を平らな面でななめに切ってできた立体です。

この立体の体積は何立方cmですか。

4290

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面は何個ある?(2015年 桐光学園中学)

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下の図は,ある直方体から3つの直方体を切り取ったものを,

真横と真上から見た図です。

この立体には何個の面がありますか。

4281

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斜線部分の面積は?(2015年 東京学芸大学附属小金井中学)

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半径の等しい4つの円を図のように重ねてかいた。

外側の3つの円は真ん中の円の中心で交わっている。

円の半径が6cmのとき,斜線部分の面積を求めなさい。

なお,円周率は3.14,1辺の長さが6cmの正三角形の面積は15.59c㎡とする。

4271

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ご石は何個あった?(2015年 世田谷学園中学)

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が3:5の長方形になるように並べたところ、

200個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に3列、右に5列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

145個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

4261

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一筆書きは何通り?(2015年 駒場東邦中学)

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図のように1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って,全ての1が囲みの内側に,

全ての2が囲みの外側になるように,一筆書きの太線で囲みます。

ただし,囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

4251

下図について,囲まれる面積が,6c㎡である囲み方は(ア)通り,

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また,囲み方は全部で(ウ)通りあり,

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数を答えなさい。

4252

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ウの角の大きさは?(2015年 灘中学 1日目)

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下の図の三角形ABCで,Aが中心でCを通る円と辺ABが点Dで交わり,

Bが中心でCを道る円と辺ABが点Eで交わっています。

アの角の大きさが22度,イの角の大きさが27度のとき,

ウの角の大きさは何度ですか。

4241

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どの辺を切り開けばよいか?(2015年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1は立方体の見取図です。

この立方体の辺を切り開いて、図2のような展開図にするとき、

どの辺を切り開けばよいですか。切り開く辺に○をつけてください。

ただし、図1、図2の「竹」の字の向きが合うように切り開くものとします。

4221
4222


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長さと面積は?(2015年 中央大学附属横浜中学)

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図のような正方形ABCDがあります。

点Eは対角線ACをを3等分する点のうち、Aに近い方の点です。

EFはADと平行で、FDはBEと平行です。

また、三角形ABEの面積は24c㎡です。

このとき、次の問いに答えなさい。

4211

(1)ABの長さは何cmですか。

(2)EFの長さは何cmですか。

(3)CとFを結んでそのままのぱした直線と、BEをのばした直線が交わる点をPとします。三角形PEFの面積は何c㎡ですか。

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斜線部分の面積の合計は?(2015年 青稜中学)

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1辺が2㎝の正方形を7つ並ぺて、下の図のようなひし形を作るとき、

斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

4211

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9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

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図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

4191

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残る三角形の面積は?(2015年 桐朋中学)

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下の図で、四角形ABCDは長方形です。

三角形ABEの面積は19c㎡、三角形AEDの面積は13c㎡、

三角形EBCの面積は17c㎡です。

三角形DECの面積は何c㎡ですか。

4181

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正六角形の面積の何倍?(2015年 帝京大学中学)

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図のような正六角形ABCDEFがあり,辺AFの真ん中の点をMとします。

三角形CEMの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

417


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ア、イ、ウはいくつ?(2015年 麻布中学) 

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下の2つの条件に当てはまるような、3つの2ケタの整数ア、イ、ウはいくつ?

 条件1 アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は2:7

 条件2 アにウを足した数とイにウを足した数との比は5:8

Hpsd1201cs

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どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

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2から9までの1けたの数を使って電卓でかけ算をしました。

2×3×6×8×9×7×5×2×5を計算しようと思っていましたが、

1つの数字を電卓で打ちまちがえてしまい、積が680400となりました。

どの数字を、2から9までのどの1けたの数字と打ちまちがえましたか。

Calculator168360_640

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鍵が外れる数字は?(2015年 東海大学付属浦安高等学校中等部)

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4つの数字をあわせるダイヤル式の鍵があります。

それぞれのダイヤルには0~9の数字が書かれています。

図1は,ダイヤルが8301となっています。

414

A~Dの数が,次の条件①~⑤をすべてみたすと,鍵がはずれます。

①AとBとCとDの和は12です。

②AとBとCの和はDに等しくなります。

③AとBの積はCとDの積と等しくなります。

④図1の状態で,すでに1つの数字はあっています。

⑤AとBとCとDはすべて異なります。

①~⑤より,鍵がはずれた時の4つの数字はいくつですか。

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面積と周の長さは?(湘南学園中学 2014年)

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次の図は、対角鎔が10cmの長方形を、点Aの周りに45°回転させた図です。

図の斜線部分の面積と周の長さを求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

413

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かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

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A君とB君は[図4]のような1辺の長さが1mの正方形のタイルで敷き詰められた部屋の中でかくれんぼをしました。

[図4]の白い部分は床、色の塗られた部分は柱です。

ただし、A君、B君の位置は点で表し、大きさは考えないものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

4121

(1)A君がP地点にいるとき、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

(2)同じ部屋で[図5]のように、斜線を引いた正方形のどこにA君がいても、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

4122
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動いた道のりは?面積は?(2015年 雙葉中学)

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1辺が3cmの正三角形があります。その面積は3.89c㎡です。円周率は3.14です。

この正三角形が図のように、1辺が3cmの正六角形の辺にそって、

アの位置から矢印の向きにすべらずに回転しながら1周し、

元の位置にもどりました。

頂点Pが動いた道のりは何cmですか。

また、頂点Pのえがいた曲線で囲まれた図形の面積は何c㎡ですか。

4111

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斜線細分の面積は?(2015年 逗子開成中学)

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下の図のような,半径が6cm,中心角が90°のおうぎ形OABがあります。

このおうぎ形の曲線の上に点P,Qをとって、

点P,Qから辺OAに垂直になるように引いた直線と辺OAが交わる点を

それぞれR,Sとします。

三角形OPRと三角形QOSは合同な三角形であり,

三角形OPAが正三角形になるとき,斜線細分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

4101

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立体を何個組み合わせた図形に?(2015年 立教新座中学)

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図は、すべて1辺が1cmの立体の展開図です。

立体を組み立てたとき、

図3の立体は、図1と図2の立体をそれぞれ何個合わせた立体になりますか。

409


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できるだけ安く買うには?(2015年 昭和女子大学付属昭和中学)

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1Lで9.6㎡の面積を塗ることができるペンキがあります。

1.6L入り1缶の値段は2000円で、300mL入り1缶の値段は420円です。

100㎡の壁をすべてこのペンキで塗るために1.6Lと300mLの缶を組み合わせて、

できるだけ安くペンキを買おうと思います。

(1)1.6L入りの缶を、何缶買えばよいですか。

(2)代金の合計はいくらですか。

Ilm05_cb08010s

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立体の体積は?(2015年 大宮開成中学)

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図のような平行四辺形を短い方の対角線を軸として1回転させた立体の体積は

何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

4071

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時間と距離は?(2015年 工学院大学附属中学)

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太郎くんと花子さんは、同時にA地を出発して、B地に向かいました。

花子さんは、はじめに時速4kmで歩き、途中から時速60kmのタクシーに乗りました。

太郎くんは時速20kmの自転車で行きました。

B地へは、花子さんが太郎くんより10分早く着きました。

グラフはそのときの様子を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。

406

(1)花子さんは、A地を出発してから何分後にタクシーに乗りましたか。

(2)太郎くんが花子さんに追いぬかれるのはA地から何kmのところですか。

(3)A地からB地までは何kmありますか。

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何種類の立体ができる?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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同じ大きさの立方体をいくつか使って、立方体の面どうしをはり合わせることで新
しい立体をつくります。

立方体の面どうしをはり合わせるときは、どこもずれずにぴったり重なるようにします。

このようにしてできる立体のうち、回転したりひっくり返したりして同じ形になる立体は同じ種類の立体とします。

例えば、3個の立方体を使ってできる新しい立体は、下の図のような2種類です。

では4個の立方体を使うと何種類の立体ができますか?

P2270

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正方形の面積の何倍?(2015年 鎌倉学園中学)

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図のような正方形ABCDがあります。

辺BCを2等分する点をEとするとき、

斜線部分の面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。

4031
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かかった時間の比は?(2015年 聖光学院中学)

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一定の速さで流れる川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を,

静水時の速さの比が4:3である船A,Bで往復することを考えます。

聖さんは船Aに乗ってP地点からQ地点に行き,船Bに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

光さんは船Bに乗ってP地点からQ地点に行き,船Aに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

船Aの静水時の速さと川の旅れの速さの比が8:1であるとき,

聖さんが往復するのにかかった時間と光さんが往復するのにかかった時間の比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

ただし,鉛を乗り換えるのにかかった時間は考えないものとします。

Cdm052s

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玉並びの規則性は?(2015年 十文字中学)

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下の図のように白玉と黒玉が規則的に並んでいます。

401_3

(1)白玉が15個使われているのは何番目ですか。

(2)白玉と黒玉を合わせて121個の玉が使われているのは何番目ですか。

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