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2015年7月

2015年7月31日 (金)

三角形ABCの面積の何倍?(慶應義塾普通部 2014年)

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下の図のような三角形ABCがあり,

辺AB,BCをそれぞれ3等分した点をD,E,F,Gとします。

また,辺ACの真ん中の点をHとします。

ア,イ,ウの面積の合計とエの面積との差は,三角形ABCの面積の何倍ですか。

731

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2015年7月30日 (木)

硬貨の枚数を最も少なくして!(2015年 白百合学園中学)

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買い物をしたときに、

おつりの硬貨の枚数がなるべく少なくなるような支払い方について考えてみましょう。

ただし、お財布の中にある硬貨は、硬貨の枚数が最も少ない状態とします。

以下のとき、いくら支払うと、お財布に残る硬貨の枚数が最も少なくなりますか。

427


(1)お財布の中に340円あり、160円の買い物をした。

(2)お財布の中に742円あり、286円の買い物をした。

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2015年7月29日 (水)

「あ」と「い」と「う」は何cm?(2015年 麻布中学)

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たて40cm,よこ30cm,高さ「あ」cmの直方体の形をした水そうがあり,

図のように仕切りで区切られています。

この仕切りの両側に図のような水道A,Bがあり,

両方からそれぞれ毎秒18と3/4mLの割合で水を入れていきます。

水を入れ始めてから5分36秒後にAから入った方の水の高さと

Bから入った方の水の高さとが等しくなり,

水を入れ始めてから7分28秒後にはA側とB側が同時にいっぱいになりました。

このとき,以下の問いに答えなさい。

ただし,図は正確とは限りません。また,仕切りの厚さi考えないものとします。

7291

(1)「あ」は何cmですか。

(2)「い」は何cmですか。

(3)「う」は何cmですか。

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2015年7月28日 (火)

Cから何ℓの水を流したか?(早稲田実業学校中等部 2012年)

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下の図のように,蛇口A,B,Cから水を流すと,

バケツDからHに水が入るような管があります。

管が分かれているところでは,水の量が半分ずつになって流れます。

蛇口AとBから同じ量の水を流し,Cからも何ℓか水を流したら,

バケツDに9ℓ,Eに26ℓの水か入りました。Cから何ℓの水を流しましたか。

7281

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2015年7月27日 (月)

黄色部分の面積は?直線ABの長さは?(フェリス女学院中学 2011年)

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図のように,長方形とおうぎ形が重なっています。

緑部分とおうぎ形の面積は等しく,

三角形OBCの面積と黄色部分の面積の差は12.3c㎡です。

直線ADの長さは6cmです。

(1)黄色部分の面積は何c㎡ですか。

(2)直線ABの長さは何cmですか。

7271_2

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2015年7月26日 (日)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

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2015年7月24日 (金)

ケーキの大きさは?(2015年 お茶の水女子大学附属中学)

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はるかさんは,ケーキ屋さんに行きました。

ケーキ屋さんには,円柱の形をしたケーキが売られていました。

店員さんにケーキの大きさのことを聞いたら,

「一番小さいケーキの大きさは5号です。このケーキの大きさは,直径15cm,高さ5cmです。そして,1号大きくなるごとに,直径が3cmずつ大きくなります。でもケーキの高さは変わりません。」

と教えてくれました。

このとき,次の各問に答えなさい。ただし,円周率はは3.14とします。

Cake157234_640

(1)8号のケーキを10人に等しく分けると,1人分のケーキの体積は何立方cmですか。

(2)分ける人数を10人から16人にすると,1人分のケーキの体積は何倍になりますか。

(3)高さを変えずに,底面の形を円から正方形に変えて,9号のケーキと同じ体積の直方体のケーキを作ってもらうことにしました。底面の1辺の長さはおよそ何cmになりますか。底面の1辺の長さを整数で答えなさい。

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2015年7月23日 (木)

影部分と同じ面積はどこ?( 2015年 聖ヨゼフ学園中学)

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下の図は、中心角90°のおうぎ形と半径4cmの円を組み合わせたものです。

影のついた部分と同じ面積になる部分をぬりつぶしてください。

7231

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2015年7月22日 (水)

長さと面積は?(神戸女学院中等部 2014年)

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三角形ABCと三角形CDEは共に直角二等辺三角形で、アの面積は28c㎡です。

また、点Fは辺CDを2:1の比に分ける点です。

(1)辺CDの長さは何cmですか。

(2)イの面積は何c㎡ですか。

7221_2

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2015年7月21日 (火)

重なった正方形の1辺の長さは何cm(広島学院中学 2014年)

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図の長方形ABCDと正方形EFGHの面積は等しく、

重なった(斜線の)部分は正方形です。

重なった部分の正方形の1辺の長さは何cmですか。

7211

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2015年7月19日 (日)

どこを切ればよいか?(2015年 筑波大学附属中学)

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太郎さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

その後、折った折り紙の斜線部分をハサミで切り取った後に広げて、

ある模様をつくりました。

7191

花子さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

太郎さんがつくった模様と同じ模様をつくるためには、

花子さんは2回折った折り紙のどの部分をハサミで切ればよいですか。

7192_3


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2015年7月18日 (土)

オの部分の面積の何倍?(2015年 早稲田中学)

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図の2点E、Fは、長方形ABCDの辺BCを3等分する点です。

ア、イ、ウ、エの4つの部分の面積の和が、

長方形ABCDの面積の5/8に等しくなりました。

長方形ABCDの面積は、オの部分の面積の何倍ですか。

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2015年7月17日 (金)

円周の長さを説明して!(東京学芸大学附属世田谷中学 2014年)

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下の図のような正六角形があり,

その頂点ア,イ,ウ,エ,オ,カすべてを通るような半径10cmの円があります。

また円の外側に,正六角形の頂点ウ,カと,円周の上にある点キ,クを通るような

正方形ケ,コ,サ,シがあります。この図を用いて,

円周が直径の3倍より大きく,4倍より小さい値であることを鋭明しなさい。

なお,円周率が3.14であることは使ってはいけません。

7172

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2015年7月16日 (木)

角アの大きさは何度?(桐光学園中学 2014年)

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図のように長方形の紙を2点P、Qを結ぶ直線で折り返すとCはEに移りました。

角アの大きさは何度ですか。

716

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2015年7月15日 (水)

底面積は何c㎡?水の深さは何cm?( 同志社中学 2014年)

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深さ50cmの直方体の水そうがあります。

この水そうを空にして、1辺10cmの立方体の形をしたおもりを3個入れました。

その後、水そうに、4ℓ/分で水を入れていきます。

(1)下の図のように、おもりをたてに3個積み上げて入れたとき、

水を入れ始めてから18分後に深さが30cmになりまた。

水そうの底面積は何c㎡ですか。ただし、水そうの厚さは考えません。

7151

(2)下の図のように、おもりを横に3個ならべて入れたとき、

水を入れ始めてから20分後の水の深さは何cmですか。

7152

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2015年7月14日 (火)

頂点Pが動いたあとは?(2015年 雙葉中学)

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1辺が3cmの正三角形が、図2のように、折れ線ABCDEFにそって、

(い)の位置からすべらずに回転して(う)の位置まで動きました。

頂点Pが動いたあとを図2の中にコンパスで書きましょう。

また、頂点Pが動いた道のりは何cmですか。

7145






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2015年7月13日 (月)

最低何本の木が必要?(桐蔭学園中学 2014年)

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【図1】のように,、校庭に「中」の字を書き、8ヵ所の●に木を植えました。

さらに、となりどうしの木と木の間が2m以下になるように、

「中」の字の上に木を植えます。

あと、最低何本の木が必要ですか。ただし、木の太さは考えないものとします。

Bandicam_20150713_074711168

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2015年7月12日 (日)

これも虫食い算?(2015年 東大寺学園中学)

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小さいものから順に並べた6つの異なる整数1,○,△,5,□,8があります。

この6つの数を並べてできる次の2つの6けたの整数

1○△5□8と8□5△○1の和が7けたの整数になりました。

この7けたの整数はいくつでしょうか?

7121

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2015年7月11日 (土)

約分できない分数はいくつ?(世田谷学園中学 2014年)

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3/7より大きく、5/7より小さい分数で、

分母を60とする約分できない分数はいくつありますか。

Apf0107s_2

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2015年7月10日 (金)

最も大きいのは何円?(2015年 渋谷教育学園渋谷中学)

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消費税が10%になったとき,100円未満の消費税込みの価格として

ありえないものの中で,最も大きいのは何円ですか。

ただし,消費税抜きの価格,および消費税込みの価格は1円単位とし,

消費税を加えるときに1円未満は切り捨てられるものとします。

Money256296_640

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2015年7月 8日 (水)

面積は何c㎡大きい?(2015年 愛光中学)

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図のように、EG、HFをひいて長方形ABCDを4つの部分に分けます。

四角形AEIHの面積は29c㎡で、四角形IFCGの面積は17c㎡です。

(1)四角形EFGHの面積は三角形AFGの面積より何c㎡大きいですか。

(2)三角形CHEの面積は三角形AFGの面積より何c㎡大きいですか。

7081

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2015年7月 7日 (火)

上りの速さは時速何km(中央大学附属中学 2014年)

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35kmの坂道があります。

この道を自転車で往復するとき、上りと下りの速さの比は4:7になります。

この坂道を往復するのに4時間24分かかったとき、

上りの速さは時速何kmですか。

Ilm13_aa08004s

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2015年7月 6日 (月)

もとの正四角すいの体積は?(横浜女学院中学 2014年)

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下の図は、ある正四角すいを底面と平行な平らな面で切断した図形です。

もとの正四角すいの体積は何立法cmですか。

7061

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2015年7月 4日 (土)

同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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2015年7月 3日 (金)

ケにあてはまる数は?(2015年 智弁学園和歌山中学)

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表のア~ケには1~14のうちの異なる整数が入ります。

ケにあてはまる数は何ですか。

703

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2015年7月 2日 (木)

カードのままこだて(鎌倉学園中学 2014年)

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何枚かのカードを束にして手に持っています。次のようにカードを操作します。

①一番上のカードを束の一番下に移します。

②次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

③次に一番上になているカードを束の一番下に移します。

④次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

この操作を手元に1枚だけカードが残るまで繰り返します。

次の問いに答えなさい。

(1)最初にカードが9枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(2)最初にカードが16枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(3)最初のカードの一番下のカードが手元に残るためには、

  最初に何枚のカードが必要ですか。

  ただし、求める枚数は52枚以下で最も多い枚数とします。

Play072s

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2015年7月 1日 (水)

このような整数Aは?(開成中学 2013年)

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ある整数Aは3の倍数で、しかも奇数です。

11573をAで割ると23余り、6940をAで割ると10余ります。

このような整数Aをすべて求めなさい。

Apf0107s

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