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2015年8月

2015年8月31日 (月)

2けたの整数Aは?(神戸女学院中学部 2009年) 

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ある整数Aを6で割った余りを(A)、7で割った余りを{A}と表します。

 (1) (A)+{A}=0となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

 (2) (A)×{A}=12となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

Mpsb1101cs

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2015年8月29日 (土)

この展開図を組み立てると?(学習院女子中等科 2010年)

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図1のような紙を折って、図2のような直方体の箱を作ります。

このとき、上の面は一部重なります。紙の厚さは考えないものとし、

次の問に答えなさい。図1の ・ は4cm間隔で並んでいます。

  Pic_2206q

(1)図1の紙を折って箱を組み立てたとき、

図1で点P と重なるすべての ・ を ○ で囲みなさい。

(2)図1の紙を組み立てたときに、紙が3枚重なる部分の面積を求めなさい。

(3)図2の点A,Bを通り、上の面に垂直な平面で箱を切って、2つに分けます。

このとき、点Pを含む部分は、元の紙(図1)ではどの部分になるか、

図1に描きなさい。


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2015年8月28日 (金)

どちらに何m離れているか?(青山学院中等部 2013年)

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東西にのびた道にA,B,C,D,E の5つの地点があります。

A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあります。

DとE は110m、C とBは130m離れていて、

BはE のとなりに、CはAとDの間にあります。

CとE のまん中の地点は、

Aから見てどちらの方角へ何mのところにありますか。

Apf0107s

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2015年8月27日 (木)

色のついた部分の面積は?(慶應義塾普通部 2008年)

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正方形ABCDがあって、これがぴったりおさまるような円を描き、

その円がぴったりおさまるように正方形PQRSを描いたところ、

正方形PQRSの面積は800c㎡ になりました。

Pic_0515

(1)辺ABの長さを求めなさい。

(2)図の色のついた部分の面積を求めなさい。

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2015年8月26日 (水)

点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年)

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下の図のように、

AB=10cm、BC=8cm、CA=6cm の直角三角形ABCがあり、

辺AB、AC上にそれぞれAD=5cm、AE=2cmとなる点D,E をとります。

いま三角形ABCの辺上を点P がBを出発して

毎秒2cmで B→C→A→D の順にDまで動きます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3126q

(1)三角形ADE の面積を求めなさい。

(2)三角形PDE の面積が 6c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

(3)三角形PDE の面積が 3c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

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2015年8月25日 (火)

4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、

その結果について次のように述べています。

A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」

B君「僕は秒速5mの速さで走った。」

C君「僕の記録は12.5秒だった。」 

D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」

このとき、4人の順位はどうなっていましたか。

また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

Hasiru
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2015年8月24日 (月)

台形の性質は?(2015年 筑波大学附属駒場中学)

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辺BCの長さが20cmで,辺ADと辺BCが平行である台形ABCDがあります。

図のように,辺BC上に2点P,Qがあり,直線APと直線DQが交わる点をRとします。

またBP,QCの長さをともに8cmとすると,

三角形ABPと三角形PQRの面積が等しくなります。

4点B,P,Q,Cはこの順にならんでいて,

PQの長さはADの長さより短いものとします。

辺ADの長さは何cmですか。

8241

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2015年8月23日 (日)

1000円以下にするためには?(2012年 成城学園中学)

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あるグランドを借りてサッカーの練習をすることにしました。

費用はグランドの使用料と参加人数分の弁当代です。

50人が参加すれば1人あたりの費用は1320円になり、

60人が参加すれば1240円になります。

(1)弁当1個の値段はいくらですか。

(2)1人あたりの費用を1000円以下にするためには、

   何人以上の参加者が必要ですか。

Sport645301_640

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2015年8月22日 (土)

鉄橋の長さは?電車の長さは?(大宮開成中学 2014年)

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秒速20mの電車が鉄橋を渡り始めてから、

25秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの5/8のところまで来ました。

それから、20秒後に鉄橋を渡り終えました。

(1)鉄橋の長さは何mですか。

(2)電車の長さは何mですか。

Ilm02_ad11007s

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2015年8月21日 (金)

斜線部分の面積は?(青稜中学 2014年)

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下の図は、同じ大きさの8つの正方形と、面積が90c㎡の正方形を重ねたものです。

このとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

8211

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2015年8月20日 (木)

「動く歩道」の進む速さは?(城北中学 2013年)

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P地点からQ地点まで、一定の速さで進む「動く歩道」があります。

A君はPから「動く歩道」に乗り、はじめの1分間は立ったたまま乗っていましたが、

PからQまでの距離のちょうど3/4進んだ地点からQまで歩きました。

A君が「動く歩道」の上を歩く速さは秒速1.2mで、

PからQまで1分8秒かかりました。

このとき、「動く歩道」の進む速さは秒速何rnですか。

Hodo

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2015年8月19日 (水)

正方形の一辺の長さは何cm?(2015年 愛知淑徳中学)

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下の図のような底面が正方形で高さが30cmの四角すいの形をした容器と、

0.65dLの水が入るグラスがあります。

このグラス26はい分の水で、容器はちょうどいっぱいになります。

この容器の底面の正方形の一辺の長さは何cmですか。

819

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2015年8月18日 (火)

この中に正三角形はいくつある?(香蘭女学校中等科 2014年)

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下の図は、正三角形のタイルで作った台形です。

この中に正三角形は大小合わせていくつありますか。

818

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2015年8月17日 (月)

8つの頂点を含まない立体の体積は?(2015年 渋谷教育学園渋谷中学)

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一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。

8つの平面BDE,CAF,DBG,ACH,AFH,BGE,CHF,DEGで同時に切ったとき,

8つの頂点A,B,C,D,E,F,G,Hを含まない立体の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20150817_071808844

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2015年8月16日 (日)

水泳だけを習っている人は?(昭和女子大学付属昭和中学 2014年)

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40人のクラスで、水泳を習っている人は全体の60%です。

ピアノを習っている人の半分は水泳も習っています。

両方習っている人と、どちらも習っていない人の人数が同じとき、

水泳だけを習っている人は何人ですか。

Hiva0117cs

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2015年8月15日 (土)

この立体の体積は?( 清風南海中学 2014年)

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図は、ある立体の展開図です。

三角形ABL、BCD、KHIはそれぞれ直角二等辺三角形であり、

四角形BDGL、DEFG、LGHKはそれぞれ1辺が6cmの正方形です。

この立体の体積は何立方cmですか。

815

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2015年8月14日 (金)

この本は全部で何ページ?(成城学園中学 2014年)

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Aさんが読んだ本のページ数は、1日目が全体の1/5より6ページ多く、

2日目が残りの1/6より4ページ少なかったです。

また、2日目に読んだページ数は1日目の半分でした。

この本は全部で何ページですか。

1

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2015年8月13日 (木)

色部分の面積は?(大阪星光学院中学 2014年)

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下の図は半径18cmの半円です。

色部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

8131_2

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2015年8月12日 (水)

海へ行く人は何人?(工学院大学附属中学 2014年)

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K中学校の1年生の男女比は31:21です。

遠足で海へ行く人と山へ行く人の比が8:5でした。

もし、あと10人山へ行く人が多ければ、海へ行く人と山へ行く人の比は7:5となります。

(1)海へ行く人は何人ですか。

(2)中学1年生の女子は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

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2015年8月10日 (月)

水泳大会の順位は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

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校内水泳大会で学級対抗りレーを行いました。下のグラフは、A組とB組について、スタートしてからの時間と泳いだ距離との関係を表したものです。リレーは25mプールで、1人が25mずつ4人泳いで争われます。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A組とB組のどちらが勝ちましたか。

(2)スタートしてからゴールするまで、何回順位が入れかわっていますか。

(3)B組が第1泳者から第2泳者ヘバトンタッチをしたとき、A組はB組よりも何m先、

   または何m後にいましたか。

810

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2015年8月 9日 (日)

一筆書きする方法は何通り?(浅野中学 2014年)

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図において、点Xから点Yまですべての線をなぞって一筆書きする方法は

何通りありますか。

809

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2015年8月 8日 (土)

どの部分が切り取られたか?(聖セシリア女子中学 2014年)

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下の図のように正方形の紙を折り、斜線部分を切り取ります。

この紙を広げると(ア)~(オ)のどれになりますか。

808


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2015年8月 7日 (金)

水の高さは何cm?( 同志社中学 2013年)

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たて70cm、よこ100cm、高さ30cmの直方体の水そうに

いっぱいの水が入っています。

水そうを45°傾けると水がこぼれました。

元の位置に戻したとき、水の高さは何cmになっていますか。

807

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2015年8月 6日 (木)

DFとEGの長さの比は?(2015年 甲陽学院中学 2日目)

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図のような三角形ABCがあります。

D、Eはそれぞれ辺AB、AC上の点で、

AD:DB=2:3、AE:EC=2:1となっています。

また、F、Gは辺BC上の点で、DFとEGは平行です。

このとき、DFとEGの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

806


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2015年8月 5日 (水)

黒い面の面積の合計は?(2015年 浦和明の星女子中学)

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図1の展開図を,

黒い面が表面にくるように組み立てた1辺の長さが1cmの立方体が9個あります。

この立方体を図2のように机の上に積み上げます。

黒い面が最も多く見えるように置いたとき,

その見えている黒い面の面積の合計を求めなさい。

ただし,この立体が机に接する面は見えないものとします。

805

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2015年8月 4日 (火)

黄色部分の面積は?(ラ・サール中学 2011年)

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面積が3c㎡の正三角形を図のように3つ並べます。

点Aは辺の真ん中の点です。

黄色部分の面積は何c㎡ですか。

8041

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2015年8月 3日 (月)

□にあてはまる最も大きい整数は?(2015年 桐蔭学園中学)

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半径が10cmの円の中に入る正方形の1辺の長さは□cmです。

□にあてはまる最も大きい整数はいくつですか。

8031

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2015年8月 2日 (日)

四角形PQRSの面積は?(攻玉社中学 2013年)

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辺ABの長さが8cm、辺ADの長さが13cmの長方形ABCDがあります。

この長方形の4つの角それぞれから、角度を2等分する直線をのばして

辺と交わったところを、図のようにE、F、G、Hとします。

このとき、内側にできた四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

8021

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2015年8月 1日 (土)

最も短くなるような場合とは?(2015年 市川中学)

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下の図のように、AB=5cm、AD=10cmの長方形ABCDの辺CD上に

点EをCE=3cmなるようにとります。

さらに、辺BC上に2点P、QをPQ=3cm、AP+QEが最も短くなるようにとります。

このとき、QCの長さは何cmですか。

8011

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