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次の図のように、底面の半径が２ｃｍ、高さが１５ｃｍの円柱を、
ななめに大小２つの立体に切りました。
大きいほうの立体の体積は何立方ｃｍですか。
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３種類の細胞Ａ、Ｂ、Ｃは、常に１時間後に次のようになることがわかっています。
①Ａの細胞１個は、Ａの細胞１個とＢの細胞１個にわかれます。
②Ｂの細胞１個は、Ａの細胞１個とＣの細胞１個にわかれます、
③Ｃの細胞１個は、なくなります。
たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃの細胞が１個ずつあるとすると、
１時間後にはＡが２個、Ｂが１個、Ｃが１個となります。
このとき、次の各問に答えなさい。
（１）Ａ、Ｂ、Ｃが１個ずつあります。
その３時間後にはＡ、Ｂ、Ｃはそれぞれ何個になりますか。
（２）Ａ、Ｂが合計１５個ありました。
その１時間後に、Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの個数をかぞえたところ、
Ａの個数はＢの細胞の３倍になっていました。
このとき、Ｃは何個ですか。
（３）Ａが1個だけあります。その１０時間後にはＡ、Ｂ、Ｃは合計で何個になりますか。
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図のように、おうぎ形ＯＡＤの周上に点Ｂ、Ｃがあります。
おうぎ形ＯＢＣの面積は、おうぎ形ＯＡＢの面積の３倍です。
おうぎ形ＯＡＣの周りの長さと、おうぎ形ＯＢＤの周りの長さは等しいです。
おうぎ形ＯＢＣの周りの長さと、おうぎ形ＯＡＢの周りの長さの差は３．１４ｃｍです。
（１）角アは何度ですか。
（２）おうぎ形ＯＡＤの半径は何ｃｍですか。
（３）色部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の表は、３５人のクラスで、１か月間に借りたＣＤの枚数と人数を表したものです。
２枚以上借りた人数の割合がクラス全体の８０％で、
クラス全員の借りた枚数の平均が３．２枚のとき、
アにあてはまる数はいくつですか。
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下の図は、正方形と円を組み合わせた図形です。
色部分の面積は何ｃ㎡ですか。
円周率は３．１４とします。
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下の図のように、一周１００ｍのトラック上に、
Ｐ地点から１ｍおきに1個ずつ合計１００個の石が並べてあります。
この石を拾いなから、Ａ君とＢ君がトラックを回り続けます。
Ａ君はＰ地点から出発し、歩き始めてから６ｍおきに立ち止り、
石があればそれを拾います。
また、Ｂ君はＡ君の後を追って、Ｐ地点から出発し、
歩き始めてから５ｍおきに立ち止まり、石があれば拾います。
ただし、２人が立ち止まった所の石が、すでに拾われてなくなっているときは、
何もせず先へ進みます。
このとき、最後まで２人に拾われず、トラック上に残る石の個数は何個ですか。
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下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、曲線はすべて円の一部です。
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直方体の１つの角に、下の図のように、
１辺が１ｃｍの立方体をすきまなく積み上けました。
この積み上げた立体を組みなおすことで、１つの直方体を作ることができます。
それらの直方体の中で、たて、横、高さの３つの辺の長さの合計が
最も小さくなる３辺の長さの合計は何ｃｍですか。
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図の三角形ＡＢＣで、角Ａは７０°であり、
ＢＤは角Ｂを、ＣＤは角Ｃをそれぞれ二等分します。
このとき、角アの大きさを求めなさい。
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図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。
水平なゆかの上に面ＢＣＧＦが下にくるように置いたとき、
水面の高さは９ｃｍでした。
この容器を面ＡＢＣＤが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。
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お楽しみ会で子どもにりんご、みかん、かきの８種類のくだものを配ったら、
次の①～⑧のようになりました。
①全員がくだものを少なくとも１種類はもらいました。
②りんごとみかんだけをもらった人は９人います。
③りんごとみかんをもらった人は１６人います｡
④みかんとかきをもらった人は１１人います。
⑤くだものをちょうど２種類もらった人は２１人います。
⑥りんごだけをもらった人の数は、かきだけをもらった人の数の２倍です。
⑦りんごをもらわなかった人の数は、かきをもらわなかった人の数の半分です。
⑧みかんをもらわなかった人の数と、かきをもらわなかった人の数は同じです。
（１）３種類のくだものをもらった人は何人ですか？
（２）みかんをもらった人は何人ですか？
（３）子どもは全部で何人ですか？
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図の「あ」～「け」の中に１～９の数字を１つずつ入れ，
６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。
（１）「お」にあてはまる数を求めなさい。
ここで，「あ」に３が入るとき，以下の問いに答えなさい。
（２）「け」にあてはまる数を求めなさい。
（３）「い」，「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。
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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。
図１の正三角形の面積を１ｃ㎡とするとき、次の問に答えなさい。
（１）図２の正三角形の面積を求めなさい。
（２）線の交点を頂点とするような、
面積が１３ｃ㎡の正三角形を１つ図４の上に描きなさい。
（３）図３のような、
面積がそれぞれ３ｃ㎡、７ｃ㎡、１３ｃ㎡の正三角形で囲まれた三角形ＡＢＣを、
図４の上に描きなさい。
ただし、頂点Ａ，Ｂ，Ｃは線の交点になるようにします。
頂点Ａ，Ｂ，Ｃの記号も書きなさい。
（４）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
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図のような長方形の、色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の図のように、アからクまで８枚のシールがつながっています。
点線は切り取り線です。このうち３枚を、つなげて切り取ります。
アとオのように、１点のみで接している場合は、つながっていないものとします。
また、切り取った残りは、つながっていなくてもかまいません。
ただし、答えは（１）の「アエオ」のように、それぞれ五十音順に書きなさい。
（１）アを含む切り取り方をすべて書き出しなさい。
（２）アを含まずイを含む切り取り方をすべて書き出しなさい。
（３）アもイも含まない切り取り方をすべて書き出しなさい。
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図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。
色のついた部分と色のついていない部分の面積の比を
もっとも簡単な整数の比で表すと何対何ですか。
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下の図は、正方形と正三角形と円を組み合わせたものです。
内側の円と外側の円の面積を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。
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２つの容器Ａ、Ｂがあります。
Ａには濃さが３％の食塩水４００ｇ、Bには濃さが８％の食塩水４５０ｇが入っています。
Ｂの食塩水を何ｇかＡに入れた後、
Ｂに水を入れてＡの食塩水とＢの食塩水を同じ重さにしたところ、
Ａの食塩水もＢの食塩水も同じ濃さになりました。
このとき、Ｂに入れた水の量は何ｇですか。
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図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣで
三角形ＡＢＣを折り返してできる三角形を三角形ＡＥＣとします。
ＡＢ＝ＡＣのとき、角アの大きさは何度ですか。
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【 】という記号は、【 】の中の数の小数第１位を四捨五入する、
という計算を表すことにします。
このとき、次の式の答えはいくつになりますか。
【３/７】＋【１３/７】＋【２３/７】＋【３３/７】＋【４３/７】＋【５３/７】＝
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ケーキとプリンを何個かずつ買います。
ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で ９６０円になります。
ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で ７２０円になります。
ケーキとプリン１個ずつの値段の合計が３３６円のとき、
ケーキ１個の値段として考えられるものをすべて答えなさい。
ただし、プリンを少なくとも１個以上買うものとします。
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１辺の長さか１ｃｍの立方を９６個積みあげて、図１のような立体を作りました。
（１）この立体の表面積は何ｃ㎡ですか。
（２）この立体で、立方体どうしが接している面の面積の合計は何ｃ㎡ですか。
例えば、
図２の立体の場合、接している面の面積の合計は３ｃ㎡と数えることとします。
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川の上流にある甲町から下流にある乙町までの ３２ｋｍ を
往復する２つの船Ａ，Ｂ があります。
いま、Ａ，Ｂ がそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、
甲町から下流に１８ｋｍの地点で初めて出会いました。
このとき、川が流れる速さを求めなさい。
ただし、Ａ，Ｂ の静水時の速さはそれぞれ、毎時１２ｋｍ、毎時２０ｋｍ とします。
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下の表は１から３０までの整数をたがいにかけた数を
９００個のマスの中に並べたもので、その一部だけを示してあります。
（１）２の倍数が入っているマスは何個ありますか。
（２）４の倍数が入っているマスは何個ありますか。
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１１の倍数である５けたの整数で，
各けたの数字がどの２つも異なっているもののうち，
最も大きいものはいくつですか。
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下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。
このとき、角Ｘ の大きさは、角Ａ の大きさの【 ア 】倍、
角Ｙ の大きさは、角Ａ の大きさの【 イ 】倍になります。
【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。
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下の図のように点Ｏを中心とする円と、
その円周を１２等分した点Ａ から点Ｌ までがあります。
点Ｐ と直線Ｑ は、赤と青の２種類のスイッチと連動して動くものとします。
・最初、点Ｐは点Ａにあり、直線Ｑは直線ＢＨと重なっています。
・赤のスイッチを押すと、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。
・青のスイッチを押すと、直線Ｑが点Ｏを中心に時計回りに
３０°回転した後、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。
たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Ｐは Ａ→Ｃ→Ｃ→Ｅと動きます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）２回スイッチを押した後、点Ｐはどの点にありますか。
ありえるすべての点を答えなさい。
（２）１回目に赤のスイッチを押し、合計５回スイッチを押した後、
点Ｐが点Ｇにあるようなスイッチの押し方をすべて、
「赤青青赤赤」のように答えなさい。
（３）１３回スイッチを押した後、点Ｐが点Ｅ にあるようなスイッチの押し方は
全部で何通りありますか。
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図のように、直角二等辺三角形ＡＢＣと直角三角形ＤＥＦがあります。
色をつけた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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