スイッチを押す場合の数は?(東大寺学園中学 2014年)
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下の図のように点Oを中心とする円と、
その円周を12等分した点A から点L までがあります。
点P と直線Q は、赤と青の2種類のスイッチと連動して動くものとします。
・最初、点Pは点Aにあり、直線Qは直線BHと重なっています。
・赤のスイッチを押すと、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。
・青のスイッチを押すと、直線Qが点Oを中心に時計回りに
30°回転した後、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。
たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Pは A→C→C→Eと動きます。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)2回スイッチを押した後、点Pはどの点にありますか。
ありえるすべての点を答えなさい。
(2)1回目に赤のスイッチを押し、合計5回スイッチを押した後、
点Pが点Gにあるようなスイッチの押し方をすべて、
「赤青青赤赤」のように答えなさい。
(3)13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるようなスイッチの押し方は
全部で何通りありますか。
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