スイッチを押す場合の数は？（東大寺学園中学 ２０１４年）

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下の図のように点Ｏを中心とする円と、

その円周を１２等分した点Ａ から点Ｌ までがあります。

点Ｐ と直線Ｑ は、赤と青の２種類のスイッチと連動して動くものとします。

・最初、点Ｐは点Ａにあり、直線Ｑは直線ＢＨと重なっています。

・赤のスイッチを押すと、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。

・青のスイッチを押すと、直線Ｑが点Ｏを中心に時計回りに

　 ３０°回転した後、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。

　

たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Ｐは Ａ→Ｃ→Ｃ→Ｅと動きます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）２回スイッチを押した後、点Ｐはどの点にありますか。

　　 ありえるすべての点を答えなさい。

（２）１回目に赤のスイッチを押し、合計５回スイッチを押した後、

　　 点Ｐが点Ｇにあるようなスイッチの押し方をすべて、

　　　「赤青青赤赤」のように答えなさい。

（３）１３回スイッチを押した後、点Ｐが点Ｅ にあるようなスイッチの押し方は

　　　全部で何通りありますか。

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