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図１は、対角線の長さが５ｃｍ、
となり合う２辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍである長方形です。
この長方形を対角線ＡＢで折り、さらに２点Ａ、Ｂが重なるように折って、
図２のような四角形をつくりました。
このとき、図２の四角形の面積は、図１の長方形の面積の何倍ですか。
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下の図で、直線 ｍ、ｎ は平行です。
ＡＦ＝ＢＦ＝ＢＣ のとき、角 X は何度ですか。
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下の図において、斜線部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。
ただし４つの四角形はすべて正方形で、
内部の曲線はそれぞれの正方形の１辺を半径とする円の一部です。
円周率は３．１４とします。
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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校|ご行きます。
分迪７２ｍで歩くと始業の時間に３分遅刻してしまいます。
また分速８４ｍで歩くと始業の時間より２分早く着きます。
家から学校までの道のりは何ｍですか。
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正方形ＡＢＣＤについて、点Ａを中心に正方形を１回転させたとき、
辺ＢＣが動いてできる図形の面積は、正方形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか。
ただし、円周率は３．１４とします。
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図のように、三角形ＡＢＣを面積の等しい６つの三角形に分けました。
辺ＡＣの長さが４ ８ｃｍであるとき、ＣＨの長さは何cmですか。
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図のような正五角形ＡＢＣＤＥがあります。点Ａを出発し、
さいころを投げて出た目が奇数ならば頂点をその目の数だけ時計周りに進み、
偶数ならば頂点をその目の数だけ反時計周りに進むゲームをします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）２回さいころをふったとき、
点Ａにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。
（２）３回さいころをふったとき、
点Ａにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。
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下の図のように、円アと長方形イが重なっています。
重なっている部分の面積はアの２/７、イの３/４で、
斜線部分の面積は６９ｃ㎡です。
このとき、ア、イの面積はそれぞれ何ｃ㎡ですか。
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分数２０/Ｎ以下で最も大きい整数を【Ｎ】と麦すことにします。
例えば２０/３で最も大きい整数は６なので【３】＝６、
２０/４以下で最も大きい整数は５なので、【４】＝５となります。
このとき、下の３０個の数の和はいくつになりますか。
【１】＋【２】＋【３】＋【４】＋・・・＋【２９】＋【３０】＝
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図のように，立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
ＡＣの長さを６ｃｍ，辺FGのまん中の点をＭ，辺ＧＨのまん中の点をＮとします。
３点Ｃ，Ｍ，Ｎを通る平面でこの立方体を切ったとき，
点Ｇを含む方の立体の表面積は何ｃ㎡ですか。
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幅１ｃｍ、長さ３０ｍの紙テープがあります。１０ｃｍずつに切って、つなぎあわせ、
下の図のようにできるだけ多くの正方形をつくります。
ただし、紙テープと紙テープをつなげるときは必ずのりしろを１ｃｍ使うこととします。
（１）この紙テープを使って、何個の正方形をつくるできますか。
（２）のりしろに使われた部分の合計は何cmですか。
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下の図の１マスは１辺が２ｃｍの正方形です。
曲線はすべて円の一部です。
色部分の面積は何ｃ㎡ですか。ただし、円周率は３．１４とします。
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図のように紙を重ねて２つ折りにした２００ページの冊子があります。
６３ページを含む用紙で、６３以外のページ番号を、
小さい順に答えてください。
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下の図のような直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨを３点Ａ，Ｃ，Ｆを通る平面で切断したとき，
小さい方の立体の体積は大きい方の立体の体積の何倍になりますか。
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算数、知っ得コラム↓
（←矢印でもどったとき、アニメーションが止まった場合は再読み込みしてください。）
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図のように、円周を６等分する点を結んでできた正六角形に
ぴったり入る円があります。
図のかげをつけた部分の面積の和は、小さい円の面積の何倍ですか。
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図のような１辺の長さが６ｃｍの立方体から、
３つの三角すいを切り取った立体があります。
この立体を下から３ｃｍの高さで、底面と平行な面で切り、２つの立体に分けます。
分けられた２つの立体の体積はそれぞれ何立方ｃｍですか。
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（←矢印でもどったとき、アニメーションが止まった場合は再読み込みしてください。）
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１辺の長さが４ｃｍの正方形を次の図のように並べていきます。
ただし，重なっている部分は１辺の長さが１ｃｍの正方形とします。
このとき，次の問いに答えなさい。
（１）４番目の図では，色のついた部分の面積は何ｃ㎡になりますか。
（２）色のついた部分の面積が９１２ｃ㎡になるのは何番目の図のときですか。
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図１のように、１辺の長さが６ｃｍの正方形ＡＢＣＤと、
１辺の長さが３ｃｍの正方形ＰＱＲＳが、
点Ｓと点Ａが重なり、辺ＡＢ上に点Ｒがあるように置かれています。
図１の状態から図２のように、点Ｑが点Ｂに重なるまで、
正方形ＰＱＲＳが反時まわりにすべらないように回転するとき、
対角線ＱＳが通過する部分を図示し、その部分の面積を求めなさい。
ただし、円周率は３．１４とします。
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図は，直角二等辺三角形と中心角９０°のおうぎ形を組み合わせたものです。
斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
ただし，円周率は３．１４とします。
図解と解法例はこちらに！
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図Ⅰのような合同な正方形と合同な正三角形だけで囲まれてできた立体があります。
この立体は、図Ⅱのような１辺が１２ｃｍの立方体にぴったりと入ります。
また、この立体のすぺての頂点は、立方体のそれぞれの辺の真ん中の点になります。
この立体の体積は何立方ｃｍですか。
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大妻多摩中学のホームページには、２０１１年以降の入試問題と解答が掲載されています。その中から２０１５年に出題された、規則性を考えさせる、ちょっとユニークな問題をご紹介しましょう。
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次のように，５００以下の整数のうち，３の倍数を除いたものが並んでいます。
１，２，４，５，７，８，１０，１１，１３，１４，・・・・・・，５００
このとき，次の問いに答えなさい。
（１） 小さい方から数えて５５番目の数はいくつですか。
（２） 並んでいるすべての数の和はいくつですか。
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四谷大塚の６年（下）の選択副教材、入試実戦問題集(難関校対策)でも取り上げられている問題ですが、２０１４年の慶応中等部で出題された名作問題です。
大問７題中、３問目の（２）と最初のほうの図形問題ですから、時間がかかるような問題ではないはずです。
大人が難しく考えると１０分でも苦労しますが、子供の柔らか頭なら３０秒で解けるかも・・・
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下の図は、正方形と半円、中心角が９０度の扇形を組み合わせたものです。
角Ｘの大きさは何度ですか。
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これは、日能研の「シカクいアタマをマルくする」で２０１５年８月に掲載された問題です。
「与えられた情報の裏にはどのようなことが隠れているのかを探り、論理的な正しさを保ちつつ自分で新たな情報を作り出していく力は、これからの時代を生きていく子ども達にぜひ身に付けてほしい力であるといえるでしょう。」と問題の紹介理由が記されています。（日能研ページはこちら！）
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１から５０までの番号が１つずつ書かれた５０個のボ－ルがあります。
Ｐさんが、１番のボールから５０番のボールまで、番号順にレールの上を転がします。
Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人は、そのレールのそばに１列に並び、次のルールに従ってボールを取っていきます。
ルール
・Ａさんは、２の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・Ｂさんは、３の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・Ｃさんは、５の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・３人がいずれも取らなかったボールは、箱の中に入る。
・３人のいずれかがボールを取るか、またはボールが箱の中に入ったら、Ｐさんは次の番号の書かれたボールを転がす。
Ｂさんは２４番のボールを、Ｃさんは４５番のボールを取ることができるとき、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人はＰさんに近い方からどのような順で並んでいますか。また、このときＡさんは全部で何個のボールを取ることができますか。
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下の図１のような台形ＡＢＣＤ （ＡＢとＣＤは平行）があります。
ＡＢとＥＦ が垂直となるようにＡＢ上に点Ｅ，ＤＣ上に点Ｆ をとります。
また、点Ｐは毎秒１ｃｍの速さでＥＦ上を点Ｅ から点Ｆ に向かって動きます。
下の図２は、
点Ｐが点Ｅ を出発してからの三角形ＡＰＤの面積の変化の様子を表したグラフです。
下の図３は、点Ｐが点Ｅ を出発してからの三角形ＡＰＤ、三角形ＢＰＣ の
それぞれの面積の和の変化の様子を表したグラフです。
ＥＦ の長さを８ｃｍとして、次の問に答えなさい。
（１）ＡＥ，ＤＦ の長さをそれぞれ求めなさい。
（２）ＥＢ，ＦＣ の長さをそれぞれ求めなさい。
（３）点Ｐが点Ｅ を出発してから、２秒後のときの点をＧ，
４秒後のときの点をＨ とします。
ＡＨとＤＧ とが交わった点を Ｉ とするとき、三角形 ＩＧＨ の面積を求めなさい。
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下の図のような面積１０５ｃ㎡の三角形ＡＢＣがあります｡
辺の比が次のような場合､三角形ＥＦＨの面積は何ｃ㎡ですか。
ＢＧ：ＧＣ＝２：５、ＧＨ：ＨＤ＝２：３、ＡＥ：ＥＦ＝１：２、
ＥＦ：ＦＧ＝１：１、ＥＤ：ＤＣ＝１：１とします。
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１００円、５０円、１０円の硬貨がたくさんあります。
これら３種類の硬貨を少なくとも１枚ずつ使って、
４２０円をおつりがでないように支払う方法は何通りありますか。
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下の図で、三角形ＡＢＣはＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形で、
角Ｂの大きさは３０度です。
また、三角形ＤＡＢはＤＡとＤＢの長さが等しい二等辺三角形です。
このとき、三角形ＡＢＤと三角形ＡＤＣの面積の比は何対何ですか。
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