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2015年10月

分数の式は何通りできる?(武蔵中学 2015年 場合の数)

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折ってできた図形は、長方形の面積の何倍?(早稲田大学高等学院中学部 2015年)

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図1は、対角線の長さが5cm、

となり合う2辺の長さが3cm、4cmである長方形です。

この長方形を対角線ABで折り、さらに2点A、Bが重なるように折って、

図2のような四角形をつくりました。

このとき、図2の四角形の面積は、図1の長方形の面積の何倍ですか。

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角 X の角度は何度?(広尾学園中学 2014年)

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下の図で、直線 m、n は平行です。

AF=BF=BC のとき、角 X は何度ですか。

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木の葉形面積の求め方は?(滝中学 2014年)

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下の図において、斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

ただし4つの四角形はすべて正方形で、

内部の曲線はそれぞれの正方形の1辺を半径とする円の一部です。

円周率は3.14とします。

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学校に行く旅人算(高輪中学 2014年)

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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校|ご行きます。

分迪72mで歩くと始業の時間に3分遅刻してしまいます。

また分速84mで歩くと始業の時間より2分早く着きます。

家から学校までの道のりは何mですか。

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1回転した辺の軌跡は正方形の何倍?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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正方形ABCDについて、点Aを中心に正方形を1回転させたとき、

辺BCが動いてできる図形の面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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面積比と長さ比(東京都市大学付属中学 2012年 長さ比、面積比)

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図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。

辺ACの長さが4 8cmであるとき、CHの長さは何cmですか。

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さいころの目の出方は何通り?(東邦大学付属東邦中学 2014年 場合の数)

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図のような正五角形ABCDEがあります。点Aを出発し、

さいころを投げて出た目が奇数ならば頂点をその目の数だけ時計周りに進み、

偶数ならば頂点をその目の数だけ反時計周りに進むゲームをします。

このとき、次の問いに答えなさい。
10231

(1)2回さいころをふったとき、

   点Aにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

(2)3回さいころをふったとき、

   点Aにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

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円と長方形の面積は?(成城学園中学 2011年)

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下の図のように、円アと長方形イが重なっています。

重なっている部分の面積はアの2/7、イの3/4で、

斜線部分の面積は69c㎡です。

このとき、ア、イの面積はそれぞれ何c㎡ですか。

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この数列の和はいくつ?(豊島岡女子学園中学 2015年)

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分数20/N以下で最も大きい整数を【N】と麦すことにします。

例えば20/3で最も大きい整数は6なので【3】=6、

20/4以下で最も大きい整数は5なので、【4】=5となります。

このとき、下の30個の数の和はいくつになりますか。

【1】+【2】+【3】+【4】+・・・+【29】+【30】=

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切断した立体の表面積は?(サレジオ学院中学 2014年)

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図のように,立方体ABCD-EFGHがあります。

ACの長さを6cm,辺FGのまん中の点をM,辺GHのまん中の点をNとします。

3点C,M,Nを通る平面でこの立方体を切ったとき,

点Gを含む方の立体の表面積は何c㎡ですか。

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方陣算?植木算?(白百合学園中学 2014年)

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幅1cm、長さ30mの紙テープがあります。10cmずつに切って、つなぎあわせ、

下の図のようにできるだけ多くの正方形をつくります。

ただし、紙テープと紙テープをつなげるときは必ずのりしろを1cm使うこととします。

(1)この紙テープを使って、何個の正方形をつくるできますか。

(2)のりしろに使われた部分の合計は何cmですか。

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面積計算の工夫は?(東洋英和女学院中学 2014年)

下の図の1マスは1辺が2cmの正方形です。

曲線はすべて円の一部です。

色部分の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

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ページ番号の論理と推理(昭和学院秀英中学 2010年)

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図のように紙を重ねて2つ折りにした200ページの冊子があります。

63ページを含む用紙で、63以外のページ番号を、

小さい順に答えてください。

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小さい方の体積は大きい方の何倍?(2015年 須磨学園中学)

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下の図のような直方体ABCDEFGHを3点A,C,Fを通る平面で切断したとき,

小さい方の立体の体積は大きい方の立体の体積の何倍になりますか。

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算数、知っ得コラム↓

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小さい円の面積の何倍?(四天王寺中学 2014年)

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図のように、円周を6等分する点を結んでできた正六角形に

ぴったり入る円があります。

図のかげをつけた部分の面積の和は、小さい円の面積の何倍ですか。

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2つの立体の体積は?(久留米大学附設中学 2014年)

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図のような1辺の長さが6cmの立方体から、

3つの三角すいを切り取った立体があります。

この立体を下から3cmの高さで、底面と平行な面で切り、2つの立体に分けます。

分けられた2つの立体の体積はそれぞれ何立方cmですか。

7462

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色のついた部分の面積は?(頌栄女子学院中学 2013年)

1辺の長さが4cmの正方形を次の図のように並べていきます。

ただし,重なっている部分は1辺の長さが1cmの正方形とします。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)4番目の図では,色のついた部分の面積は何c㎡になりますか。

(2)色のついた部分の面積が912c㎡になるのは何番目の図のときですか。

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対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

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図1のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCDと、

1辺の長さが3cmの正方形PQRSが、

点Sと点Aが重なり、辺AB上に点Rがあるように置かれています。

図1の状態から図2のように、点Qが点Bに重なるまで、

正方形PQRSが反時まわりにすべらないように回転するとき、

対角線QSが通過する部分を図示し、その部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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斜線部分の面積は?( 桐蔭学園中学 2014年)

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図は,直角二等辺三角形と中心角90°のおうぎ形を組み合わせたものです。

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

ただし,円周率は3.14とします。
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この立体の体積は?(立教池袋中学 2013年)

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図Ⅰのような合同な正方形と合同な正三角形だけで囲まれてできた立体があります。

この立体は、図Ⅱのような1辺が12cmの立方体にぴったりと入ります。

また、この立体のすぺての頂点は、立方体のそれぞれの辺の真ん中の点になります。

この立体の体積は何立方cmですか。

10082

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並び方にどんな規則が?(2015年 大妻多摩中学)

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大妻多摩中学のホームページには、2011年以降の入試問題と解答が掲載されています。その中から2015年に出題された、規則性を考えさせる、ちょっとユニークな問題をご紹介しましょう。

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次のように,500以下の整数のうち,3の倍数を除いたものが並んでいます。

1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,・・・・・・,500

このとき,次の問いに答えなさい。

(1) 小さい方から数えて55番目の数はいくつですか。

(2) 並んでいるすべての数の和はいくつですか。

Mpsa1201cs

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30秒で解けますか?(慶應義塾中等部 2014年)

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四谷大塚の6年(下)の選択副教材、入試実戦問題集(難関校対策)でも取り上げられている問題ですが、2014年の慶応中等部で出題された名作問題です。

大問7題中、3問目の(2)と最初のほうの図形問題ですから、時間がかかるような問題ではないはずです。

大人が難しく考えると10分でも苦労しますが、子供の柔らか頭なら30秒で解けるかも・・・

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下の図は、正方形と半円、中心角が90度の扇形を組み合わせたものです。

角Xの大きさは何度ですか。

10061


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3人の並び順は?(2015年 神奈川大学付属中学)

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これは、日能研の「シカクいアタマをマルくする」で2015年8月に掲載された問題です。

「与えられた情報の裏にはどのようなことが隠れているのかを探り、論理的な正しさを保ちつつ自分で新たな情報を作り出していく力は、これからの時代を生きていく子ども達にぜひ身に付けてほしい力であるといえるでしょう。」と問題の紹介理由が記されています。(日能研ページはこちら!)

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1から50までの番号が1つずつ書かれた50個のボ-ルがあります。

Pさんが、1番のボールから50番のボールまで、番号順にレールの上を転がします。

Aさん、Bさん、Cさんの3人は、そのレールのそばに1列に並び、次のルールに従ってボールを取っていきます。

ルール

・Aさんは、2の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・Bさんは、3の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・Cさんは、5の倍数の番号のボールが目の前に転がってきたら必ず取る。
・3人がいずれも取らなかったボールは、箱の中に入る。
・3人のいずれかがボールを取るか、またはボールが箱の中に入ったら、Pさんは次の番号の書かれたボールを転がす。

10051

Bさんは24番のボールを、Cさんは45番のボールを取ることができるとき、Aさん、Bさん、Cさんの3人はPさんに近い方からどのような順で並んでいますか。また、このときAさんは全部で何個のボールを取ることができますか。

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長さと面積は?(渋谷教育学園渋谷中学 2011年)

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下の図1のような台形ABCD (ABとCDは平行)があります。

ABとEF が垂直となるようにAB上に点E,DC上に点F をとります。

また、点Pは毎秒1cmの速さでEF上を点E から点F に向かって動きます。

 Pic_2674q

下の図2は、

点Pが点E を出発してからの三角形APDの面積の変化の様子を表したグラフです。

Pic_2675q

下の図3は、点Pが点E を出発してからの三角形APD、三角形BPC の

それぞれの面積の和の変化の様子を表したグラフです。

Pic_2676q

EF の長さを8cmとして、次の問に答えなさい。

(1)AE,DF の長さをそれぞれ求めなさい。

(2)EB,FC の長さをそれぞれ求めなさい。

(3)点Pが点E を出発してから、2秒後のときの点をG,

   4秒後のときの点をH とします。

   AHとDG とが交わった点を I とするとき、三角形 IGH の面積を求めなさい。

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三角形EFHの面積は?(白百合学園中学 2012年)

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下の図のような面積105c㎡の三角形ABCがあります。

辺の比が次のような場合、三角形EFHの面積は何c㎡ですか。

BG:GC=2:5、GH:HD=2:3、AE:EF=1:2、

EF:FG=1:1、ED:DC=1:1とします。

811
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支払う方法は何通り?(中央大学附属横浜中学 2014年)

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100円、50円、10円の硬貨がたくさんあります。

これら3種類の硬貨を少なくとも1枚ずつ使って、

420円をおつりがでないように支払う方法は何通りありますか。

Bandicam_20151002_081951865

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△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

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下の図で、三角形ABCはABとACの長さが等しい二等辺三角形で、

角Bの大きさは30度です。

また、三角形DABはDAとDBの長さが等しい二等辺三角形です。

このとき、三角形ABDと三角形ADCの面積の比は何対何ですか。

1011

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