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2015年11月

2015年11月30日 (月)

色部分の面積は?(2015年 学習院女子中等科)

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下の半円と直線でできている図の、色部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

11301


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2015年11月29日 (日)

速さと時間と距離(2015年 雙葉中学)

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兄と弟が同時にA地点を出発し、5.8km先のB地点に向かいます。

兄は時速4kmで休まずに歩きます。

弟は、時速6kmで11分間走り7分間止まって休むことを、くり返します。

(1)2人がB地点に着くのは、A地点を出発してからそれぞれ何時間何分後ですか。

(2)兄が弟を最後に追いぬくのは、A地点から何kmのところですか。

720


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2015年11月28日 (土)

整数は全部で何個できる?(サレジオ学院中学 2012年)

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下のように、数の書かれた9枚のカードがあります。

この中の2枚を使って 2けたの整数をつくります。

11281


(1)整数は全部で何個できますか。

(2)十の位の数と一の位の数の積が3の倍数となるような整数は

   全部で何個できますか。

(3)十の位の数と一の位の数の積が9の倍数となるような整数は

   全部で何個できますか。

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2015年11月27日 (金)

円の回転移動と角度(2015年 東大寺学園中学)

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【図1】のようなA、B、Cを中心とする、

小、中、大3つの円板(ア)、(イ)、(ウ)があります。

(ア)、(イ)の半径はそれぞ れ2cm、3cmです。

また、P、Q、Rはそれぞれの周上の点です。

これらを【図2】のように、3点P、Q、Rがすべて重なる ようにおき、

(ア)は(ウ)の内側を、(イ)は(ウ)の外側を、離れることもすべることもなく、

それぞれ【図2】の矢印の向きに回 転させながら、

(ウ)の周に沿ってちょうど一周だけ動かします。

ただし、3つの中心C、A、Bが常に1つの直線上に並ぶよう に動かすものとします。

Bandicam_20151127_081533407

Bandicam_20151127_081541452
【図3】のように3点C、A、Bを通る直線と2点C、Rを通る直線 とでできる角が

30°になるまで(ア)、(イ)を動かしたとき、APとBQが平行になりました。

①【図3】の角aと角 bの大きさの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

②円板(ウ)の半径を求めなさい。

Bandicam_20151127_081602826


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2015年11月26日 (木)

斜線部分の周りの長さは?(桜蔭中学 2006年)

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4枚の半円の形をした紙A、B、C、Dがあります。

この4枚の半円の直径はA、B、C、Dの順に大きくなっています。

Aの直径の4/3倍がBの直径で、

Bの直径の4/3倍がCの直径で、

Cの直径の4/3倍がDの直径で、Dの直径は25.6cmです。

A、B、C、Dを図のように4枚重ねました。

斜線の引いてある2つの図形の周りの長さは何cmですか。

Bandicam_20151126_080322229

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2015年11月25日 (水)

小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

Bandicam_20151125_083551618


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2015年11月24日 (火)

正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

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2015年11月23日 (月)

影がついた部分の面積は?(早稲田中学 2013年)

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一辺の長さが75cmの正方形の紙を折ったところ、図のようになりました。

紙が重なっている影がついた部分の面積は何c㎡ですか。

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2015年11月22日 (日)

確実に単独優勝するには?(慶應義塾中等部 2008年)

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A、B、C、Dの4人が、カルタとりをしています。

札は全部で100枚あり、

Aは20枚、Bは15枚、Cは10枚、Dは13枚の札をすでにとっています。

Aが確実に単独で優勝するには、最低あと何枚札をとらなくてはいけませんか。

Karuta
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2015年11月21日 (土)

残った立体の体積は?(2015年 青山学院中等部)

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図1のように1辺6cmの立方体から、

各面に垂直に、三角柱、四角柱、円柱をくりぬきました。

図2は各面から見た図です。

のとき、残った立体の体積は何立方cmですか。

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2015年11月20日 (金)

二番目に短いひもの長さは?(広島学院中学 2014年)

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半径21cmの円形のひもがあります。

図のようにひもを3等分する印○と、4等分する印●をつけ、

その7か所を 切って7本に分けました。

一番短いひもの長さが4.5cm のとき、

二番目に短いひもの長さは何cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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2015年11月19日 (木)

長方形が回転してできた軌跡の面積は?(立教新座中学 2014年)

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図のような長方形ABCDがあり、対角線の長さは10cmです。

この長方形を、図のように頂点Cを中心に30°回転させました。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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2015年11月18日 (水)

△ABCと△PQRの面積比は?(豊島岡女子学園中学 2012年)

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下の図の点線は、同じ大きさの正三角形をすきまなく並べたものです。

この正三角形の頂点を結んで、

下の図のような三角形ABCと三角形PQRを作りました。

このとき、(三角形ABCの面積):(三角形PQRの面積)を求めなさい。

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2015年11月17日 (火)

四捨五入の場合の数(開成中学 2013年)

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ある装置Aに0でない整数を入力すると、その整数の一の位から順にみて

初めて0でない数字が現れる位で四捨五入した整数が出力されます。

例えばAに95を入力すると100が出力され、

320を入力すると300が出力され、

2000を入力するとOが出力されます。

このとき、①、②の問いに答えなさい。

①Aに0でない整数を入力したところ200が出力されました。

このような整数はいくつありますか。

②ある3桁の整数「ア」をAに入力したところ「イ」が出力されました。

この「イ」をAに入力したところ0が出力されました。

「イ」が0でないとき、このような3桁の整数「ア」はいくつありますか。

Ilm06_bc02006s

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2015年11月16日 (月)

距離7cmの道順は何通り?(大阪星光学院中学 2010年)

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下の図のような1辺の長さが1cmの立方体があります。

点Pが頂点Aから頂点Bまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は7cmでした。

P7111

ただし、同じ辺はくり返し通らず、頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Bは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか?


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2015年11月15日 (日)

通過算?旅人算?(2015年 横浜共立学園中学)

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長さ756mの列車Aと長さ540mの列車Bが、それぞれ一定の速さで走ります。

この2つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに27秒かかり、

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

1分12秒かかります。

列車Aの速さは毎秒何mですか。

Tuka

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2015年11月14日 (土)

この記号の規則性は?(東京農業大学第一中等部 2014年)

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図のように、ある規則にしたがって整数に記号を割り当てました。

この規則に従うと、図1はいくつですか。

11141

11142

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2015年11月13日 (金)

道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

11131

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2015年11月12日 (木)

写真を撮った場所はどこ?(田園調布学園中等部 2012年)

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Kさんは隅田川の花火大会を見に行きました。そこで写真を撮ったところ、

図のように、花火と東京スカイツリーがほぼ同じ高さに写った写真が撮れました。

東京スカイツリーの高さはおよそ630m、

隅田川の花火大会で打ち上げられた花火は地上およそ180mであったとすると、

Kさんがこの写真を撮ったのは、下の地図のどの地点だと考えられますか。

記号で答えなさい。ただし下の地図は、東京スカイツリーを中心にして、

半径600mごとに変えていくつかの円をかいたものです。

11121_2



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2015年11月11日 (水)

ボールペンは何本?(逗子開成中学 2014年)面積図で解くつるかめ算

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1本40円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて50本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は8:5になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

Pce022s

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2015年11月10日 (火)

時計の長針と短針の位置(暁星中学 2014年)

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和夫さんは休日になると、お父さんと散歩に行きます。

この日、散歩に行く前に時計を見ると正午を何分か過ぎたところでした。

散歩から戻って時計を見ると、午後2時を何分か過ぎていましたが、

時計の長針と短針の位置は、散歩に行く前に見たときとちょうど入れかわっていました。

和夫さんか散歩に行く前に時計を見た時刻を求めなさい。

Ilm08_ba07001s

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2015年11月 9日 (月)

平行四辺形の面積は?(日本女子大学附属中学 2013年)

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図の平行四辺形で、各点はそれぞれの辺を等しい長さに分けています。

斜線部分の面積の和が36c㎡のとき、この平行四辺形の面積は何c㎡ですか。

11091

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2015年11月 8日 (日)

角「あ」は何度?(東海中学 2014年)

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図1の四角形の紙を図2のように折りました。

角「あ」は何度ですか。

11081_2


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2015年11月 7日 (土)

できた食塩水の濃度は何%?(関西学院中学 2014年)

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容器Aには11%の食塩水、容器Bには14.4%の食塩水が入っていました。

それぞれの容器に6%の食塩水を60gずつ加えると、

Aの 食塩水の濃度は9.5%、Bの食塩水の濃度は13%になりました。

そ の後、AとBの食塩水をすべて混ぜ合わせました。

できた食塩水の濃度は何%ですか。

Sst055s_2

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2015年11月 6日 (金)

直角三角形は何種類できる?(慶應義塾中等部 2013年)場合の数

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図のような底辺の長さが8cm、高さが5cmの直角三角形Aがあります。

この直角三角形Aの底辺の長さを右方向に、高さを上方向に、

それぞれ整数で何倍かした新しい直角三角形Bをつくります。

面積が1440c㎡となる直角三角形Bは全部で何種類できますか。

11061


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2015年11月 5日 (木)

回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが1cmの正方形を4個つなぎあわせました。

この図形を軸のまわりに1回転させて立体を作ります。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20151105_082422365


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2015年11月 4日 (水)

ボールの跳ね上がる比率は?(2015年 横浜雙葉中学)

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落とした高さに対していつも同じ割合で跳ね上がるボールがあります。

4m50cmの高さから落としたところ、1回目に何mか跳ね上がり、

2回目に2m跳ね上がりました。

このボールをある高さから落として、3回目に80cm跳ね上がるためには、

何m何cmの高さから落とせばよいですか。

11041


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2015年11月 3日 (火)

速さの比、時間の比は?(明治大学付属明治中学 2012年)

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A,B,Cの3人は右の池の地点Pを同時に出発1103し、

Aは時計回りに、B、Cは反時計回りにそれぞれ

一定の速さで池にそって歩きます。

Bさんの歩く速さはAさんの歩く速さの4/5、

Cさんの歩く速さはAさんの歩く速さの2/3です。

AさんはBさんと出会ってから40秒後にCさんと

出会いました。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Aさんがこの池を一周するのに何分かかりますか。

(2)AさんはBさんと2回目に出会ってから100m進んだだ地点で、

   Cさんと2回目に出会いました。Aさんの歩く速さは毎分何mですか。

2122

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2015年11月 2日 (月)

くり抜いたあとの立体の体積は?(東大寺学園中学 2010年)

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たて8cm、横10cm、高さ12cmの直方体の形をした

図1のような材木があります。

Pic_2101q

この材木を真上から、

下の図2の青色部分をまっすぐに下の面までくり抜いて穴をあけました。

次に、真正面から、

下の図3の青色部分をまっすぐに裏の面までくり抜いて穴をあけました。

穴をあけた後の材木の体積を求めなさい。

     Pic_2102q

      Pic_2103q

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