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2015年12月

2015年12月31日 (木)

考えられる整数は何個?(2015年、灘中学1日目)

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2桁の整数Aがあります。

Aの一の位と十の位を入れ替えると2桁の整数になりました。

さらに、その数にAをかけると、12で割り切れる整数になりました。

Aとして考えられる整数は何個ありますか?

Mpsb1101cs

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2015年12月30日 (水)

△緑の面積は?(2015年 青山学院中等部)平面図形

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黄色部分の面積が45c㎡のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

11032

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2015年12月29日 (火)

カード取りの論理は?(暁星中学 2011年)

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カードを何枚か用意し積み重ねます。

次の約束のもとで2人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

① 1回に2枚以上5枚以下のカードを取る

② 一番下のカードを取った人を負けとする

③ 2枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④ 1枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け

このとき、次の問に答えなさい。

(1)カードが全部で8枚のとき、

先手、後手のどちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。

先手、後手どちらが勝ちますか。その理由は?

(2)カードが全部で54枚のとき、

先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。その方法は?

Smbl148sSmbl152s

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2015年12月28日 (月)

思い浮かべた数はいくつ?(浦和明の星女子中学 2013年)

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Aさんに0から63までの数のうち1つを重い浮かべてもらい、

その数についで6つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。

Aさんの思い浮かべた数はいくつでしょうか?

(ア)その数を2で割りた余りは1ですか。           「はい」

(イ)その数を4で割った余りは2以上ですか。       「はい」

(ウ)その数を8で割った余りは4以上ですか。      「いいえ」

(エ)その数を16で割った余りは8以上ですか。      「はい」

(オ)その数を32で割った余りは16以上ですか。     「いいえ」

(カ)その数は、32以上ですか。               「はい」

Pfa020s

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2015年12月27日 (日)

周りの長さは何cm?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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図のように、

1辺の長さが2cmの正方形Aを対角線が直線「あ」と重なるように置きます。

次に1辺の長さが4cmの正方形Bを、

Bの1つの頂点がAの対角線の交点と重なり、「あ」と重なるようにAの右側に置きます。

さらに、1辺の長さが6cmの正方形Cを、

Bの置き方と同じようにしてBの右側に置きます。

この状態から続いて、1辺の長さが8cm、10cm、12cm の正方形を、

同じように置いていき、Aから数えて30個目までの正方形をすべて置いたとき、

正方形が重なってできる図形の周りの長さ (図の青線の部分)を求めなさい。

12271


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2015年12月26日 (土)

円すいの側面積は?(2015年 東京都市大学付属中学)

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底面の半径が3cmの円すいがあります。

この円すいを、図のよう に平らな面の上におき、

頂点0が中心で、半径が母線の長さとなる円の上を、

すべらないよ うに1周ころがしました。

このとき、円すいは、ころがし始めてからもとの位置にもどるま でに、

ちようど5回転しました。この円すいの側面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率 を3.14とします。

12261_2

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2015年12月23日 (水)

六角形と重ならない部分の面積は?(2015年 昭和学院秀英中学)

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図のような六角形ABCDEFがあります。

どの辺の長さも2cm以上です。

各頂点を中心とした半径1cmの円を6個かいたとき、

この円のうち、六角形と重ならない部分をすべて足した面積は何c㎡ですか。

12231

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2015年12月22日 (火)

四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

12221

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2015年12月21日 (月)

両方嫌いな人は何人?(東邦大学付属東邦中学 2014年)

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ある小学校の6年生200人に苦手な野菜を聞いたところ、

ピーマンが議いな人 は48%、にんじんが嫌いな人は12%でした。

また、ピーマンを嫌いではなく にんじんも嫌いではない人は46%でした。

では、ピーマンもにんじんも両方嫌いな人は何人いるか求めなさい。

1

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2015年12月20日 (日)

1秒後の三角形APDの面積は?(2015年 白百合学園中学)

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図のような台形ABCDがあります。

点Pは毎秒2cmの速さで点Aを出発し、辺上を動きます。

(1)点PがA→B→C→Dの順に動いたとき、

   点 Pが点Aを出発してx秒後の三角形APDの面積をyc㎡ と すると、

   下のグラフのような結果が得られました。

   このときア、イにあてはまる数を求めなさい。

(2)点Pが(1)のように動いたとき、1秒後の三角形APDの面積を求めなさい。

12211


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2015年12月19日 (土)

横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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2015年12月18日 (金)

体は何個?立方体は何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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図のような、1辺1cmの立方体12個で作られた、

縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を、3つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。

Bandicam_20151218_071104129

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2015年12月17日 (木)

初めにあった貯金はいくら?(江戸川学園取手中学 2014年)

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Aさんには貯金があります。中学に入学してからは、

その年の4月から毎月決まったお 金を親からもらうことになりました。

貯金とあわせて1ヶ月に6000円ずつ使うと5ヶ月 でなくなってしまいます。

また、1ヶ月に4250円ずつ使うと12ヶ月でなくなります。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)親から毎月もらう金額はいくらですか。

(2)初めにあった貯金はいくらですか。

(3)4月から使わずに全部貯金すると、何ヶ月で100000円をこえますか。

Pfa020s

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2015年12月16日 (水)

重なるのは何分後?(2015年 世田谷学園中学)

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はじめ下の図のように、円周上に3点A、B、Cがあります。

その後、それぞれ一定の速さで矢印の方向に同時に円周上を回り始めます。

Aは8分、Bは 12分、Cは20分で1周します。 このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 2点A、Bが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。

(2) 3点A、B、Cが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。

12161


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2015年12月15日 (火)

畑を出発してから何分後?(2015年 芝中学)

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畑から家まで自転車では36分かかり、トラックでは12分かかり ます。

畑から帰ろうと自転車に乗って出発しましたが、

途中で自転車が故障してしまいトラックで迎えに来てもらいました。

自転車が故障してからトラックが家を出るまでに5分かかり、

トラックに故障した自転車を積むのに4分かかりました。

その結果、畑を出発してから35分後に家に着きました。

自転車が故障したのは、畑を出発してから何分後ですか。

Jitensya_houchi

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2015年12月14日 (月)

Aはどちらのタイル?(海陽中等教育学校 2012年)

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

12141


(1)Aにはめるタイルは「1」、「2」どちら のタイルですか。

(2) 最後まではめたとき、「1」のタイルと「2」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。

図解と解法例はこちらに!

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2015年12月13日 (日)

最小でいくつ、最大でいくつ?(滝中学 2014年)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作ります。

立体を真上から見ると図1のように見え、

図1のア、イの方向から見ると、それぞれ図ア、図イのように見えます。

(1)この立体に使われている立方体の数は最小でいくつですか?

(2)この立体に使われている立方体の数は最大でいくつですか?

12131


アニメーション解答はこちらに!

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2015年12月12日 (土)

スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

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1周4.3kmのコースがあります。

Aさんは自転車で、Bさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。

AさんとBさんが出会ったとき、またはAさんがBさんに追いついたときに、

Aさんは進行方向を逆向きに変えます。

Aさんの速さは分速 340m、Bさんの速さは分速90mです。

2回目にAさんがBさんに追いつくのは、

スタート地点からBさんが進んだ方向に何mの地点ですか。

Ilm13_aa08004sIlm19_aa01006s

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2015年12月11日 (金)

長さの比は?(武蔵中学 2014年)

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四角形ABCDは長方形で、

四角形BGDEと四角形BFDHはどちらも平行四辺形です。

四角形BQDPの面積は長方形ABCDの面積のちょうど半分で、

BP:PH=4:1です。

AH:HDを求めなさい。

12111


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2015年12月10日 (木)

アとイの面積比は?(東邦大学付属東邦中学 2014年)

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下の図のように、

AB=3cm、BC=5cm、CA=4cm、ZA=90°の直角三角形ABCと、

直径が辺BC上にある半円があります。

(1)この半円の半径は何cmですか。

(2) 斜線部分アとイの面積の比を求めなさい。

12101


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2015年12月 9日 (水)

PとQがはじめて出会う場所は?(栄東中学、東大クラス選抜 2015年 改題)

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下の図のように、直径4cmの半円1つと直径2cmの半円1つと、

直径1cmの半円2つを組み合わせた図形があります。

点P、Qは同時に点Aを出発して、この図形の周上を、点Pは時計回りに、

点Qは点Pが移動する1/2の速さで反時計回りに移動します。

2点P、Qが移動後に初めて重なるときの位置を点Cとしたとき、

点Cの位置を、各半円を15°ずつに区切った下の図に書き入れてください。

12091

12092



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2015年12月 8日 (火)

うめつくすことができな いものは?(東京農業大学第一高等学校中等部 2012年)

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1cm×1cmの正方形2枚をつないでできた図1のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

12080


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2015年12月 7日 (月)

見えない部分の面積は?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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1辺が 6m の正方形の形をしたシートを教室の床の上に平らに広げ、

シートの上に幅 1m の板を 2枚、シートに垂直になるように立てました。

下の図は、このシートを上から見た図です。

Pic_3503q


   

上の図のように正方形の各頂点をA,B,C,D として、

辺ABのまん中の点をP,辺BC 上のBから 1m の点をQ とします。

Pに真一君が立ち、Qに和子さんが立って、それぞれシートを見るとき、

次の問に答えなさい。

ただし、板の高さは真一君と和子さんの身長よりも高く、板の厚さは考えません。

(1)真一君が見ることができないシートの部分の面積は何㎡ですか。

(2)真一君も和子さんも、

ともに見ることができないシートの部分の面積は何㎡ ですか。

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2015年12月 6日 (日)

AとBの速さの比は?(2015年 フェリス女学院中学)

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東西にかかる橋があります。

Aは西から東へ向かって、Bは東から西へ向かって、

それぞれ一定の速さでこの橋を渡ります。

ある日、AとBが同時に橋を渡り始めると、

橋の長さの1/18だけ真ん中より東側のところで2人が出会いました。

翌日、AとBが再び同時に橋を渡り始めました。

このとき、Aは前日より毎分3m おそく進み、

Bは前日の1.2倍の速さで進んだところ、ちょうど橋のまん中で出会いました。

(1)前日のAの速さとBの速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい 。

(2)前日のAの速さは毎分何mですか。

9221
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2015年12月 5日 (土)

目の出方は何通り?(2015年 海城中学)

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図のように、四角形ABCDと三角形DEFがあります。

1つのさいころを投げて出た目の数だけ、

Aを出発点として、A→B→C→D→A・・・のようにコマを移動させます。

2回目以降は、止まっている点から出発します。

ただし、Dから出 発する場合は、D→E→F→D→A→・・・の順に

回り道をしなければなりません。

この場合でも、コマが再びDに止まれば同じように回り道をします。

12051

(1)さいころを1回投げたとき、コマがCに止まる目の出方は何通りありますか。

(2)さいころを2回投げたとき、コマがAに止まる目の出方は何通りありますか。

(3)さいころを3回投げたとき、コマがFに止まる目の出方は何通りありますか。

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2015年12月 4日 (金)

明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

430

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2015年12月 3日 (木)

角アは何度?(2015年 ラ・サール中学)

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図のように、長方形を2回折りました。

角アは何度ですか。

12031


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2015年12月 2日 (水)

立方体の箱の中に入るかな?(女子学院中学 2008年)

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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。

Pic_2969q

この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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2015年12月 1日 (火)

玉が反射する軌跡(大阪星光学院中学 2010年)

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1辺10cmの正方形ABCDの囲いがあり、頂点Bから玉を打ち出すと、

一定の速度で囲いのP→Q→R→S→T→U→・・・の順に反射をくり返しました。

玉がA,B,C,Dのいずれかの頂点にちょうど着いたところで止めます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1337q

(1)ARの長さは4cmでした。BUの長さを求めなさい。

(2)上の図の青い部分の面積を求めなさい。

(3)玉はどの頂点で動きを止めるか答えなさい。

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