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２桁の整数Ａがあります。
Ａの一の位と十の位を入れ替えると２桁の整数になりました。
さらに、その数にＡをかけると、１２で割り切れる整数になりました。
Ａとして考えられる整数は何個ありますか？
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黄色部分の面積が４５ｃ㎡のとき、三角形ABCの面積は何ｃ㎡ですか？
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カードを何枚か用意し積み重ねます。
次の約束のもとで２人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。
① １回に２枚以上５枚以下のカードを取る
② 一番下のカードを取った人を負けとする
③ ２枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る
④ １枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け
このとき、次の問に答えなさい。
（１）カードが全部で８枚のとき、
先手、後手のどちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。
先手、後手どちらが勝ちますか。その理由は？
（２）カードが全部で５４枚のとき、
先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。その方法は？
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Ａさんに０から６３までの数のうち１つを重い浮かべてもらい、
その数についで６つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。
Ａさんの思い浮かべた数はいくつでしょうか？
(ア)その数を２で割りた余りは１ですか。 「はい」
(イ)その数を４で割った余りは２以上ですか。 「はい」
(ウ)その数を８で割った余りは４以上ですか。 「いいえ」
(エ)その数を16で割った余りは８以上ですか。 「はい」
(オ)その数を32で割った余りは16以上ですか。 「いいえ」
(カ)その数は、32以上ですか。 「はい」
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図のように、
１辺の長さが２ｃｍの正方形Ａを対角線が直線「あ」と重なるように置きます。
次に1辺の長さが４ｃｍの正方形Ｂを、
Ｂの１つの頂点がＡの対角線の交点と重なり、「あ」と重なるようにＡの右側に置きます。
さらに、１辺の長さが６ｃｍの正方形Ｃを、
Ｂの置き方と同じようにしてＢの右側に置きます。
この状態から続いて、１辺の長さが８ｃｍ、１０ｃｍ、１２ｃｍ の正方形を、
同じように置いていき、Ａから数えて３０個目までの正方形をすべて置いたとき、
正方形が重なってできる図形の周りの長さ (図の青線の部分)を求めなさい。
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底面の半径が３ｃｍの円すいがあります。
この円すいを、図のよう に平らな面の上におき、
頂点０が中心で、半径が母線の長さとなる円の上を、
すべらないよ うに１周ころがしました。
このとき、円すいは、ころがし始めてからもとの位置にもどるま でに、
ちようど５回転しました。この円すいの側面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、円周率 を３．１４とします。
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図のような六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。
どの辺の長さも２ｃｍ以上です。
各頂点を中心とした半径１ｃｍの円を６個かいたとき、
この円のうち、六角形と重ならない部分をすべて足した面積は何ｃ㎡ですか。
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図のＡＢＣＤ－ＥＦＧＨは１辺の長さ１ｍの立方体で、
Ｉは辺ＡＥの中点、Ｊは辺ＢＦの中点です。
四角すいＢ－ＣＤＩＪの体積を求めなさい。
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ある小学校の６年生２００人に苦手な野菜を聞いたところ、
ピーマンが議いな人 は４８％、にんじんが嫌いな人は１２％でした。
また、ピーマンを嫌いではなく にんじんも嫌いではない人は４６％でした。
では、ピーマンもにんじんも両方嫌いな人は何人いるか求めなさい。
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図のような台形ＡＢＣＤがあります。
点Ｐは毎秒２ｃｍの速さで点Ａを出発し、辺上を動きます。
（１）点ＰがＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄの順に動いたとき、
点 Ｐが点Ａを出発してｘ秒後の三角形ＡＰＤの面積をｙｃ㎡ と すると、
下のグラフのような結果が得られました。
このときア、イにあてはまる数を求めなさい。
（２）点Ｐが（１）のように動いたとき、１秒後の三角形ＡＰＤの面積を求めなさい。
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図１のように底面の半径が１０ｃｍの円柱状のケーキがあります。
ケーキの上には同じ形の イチゴが６個のっています。
図２はこのイチゴを拡大したもので、
もっともふくらんだ部 分は半径１ｃｍの円になっています。
１ｃｍ
ケーキの中心から５ｃｍの距離にイチゴの中心がくるように、
等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図３のように見えます。
このケーキを十分離れたところから見ることにします。
（１）このケーキを図３の右側の矢印の方向の真横から見たとき、
イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。
（２）このケーキを様々な方向の真横から見たとき、
見ることができるものを(え)〜(け)から ２つ選びなさい。
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図のような、１辺１ｃｍの立方体１２個で作られた、
縦２ｃｍ、横２ｃｍ、高さ３ｃｍの直方体を、３つの●の頂点を通る平面で切ります。
その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。
また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。
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Ａさんには貯金があります。中学に入学してからは、
その年の４月から毎月決まったお 金を親からもらうことになりました。
貯金とあわせて１ヶ月に６０００円ずつ使うと５ヶ月 でなくなってしまいます。
また、１ヶ月に４２５０円ずつ使うと１２ヶ月でなくなります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）親から毎月もらう金額はいくらですか。
（２）初めにあった貯金はいくらですか。
（３）４月から使わずに全部貯金すると、何ヶ月で１０００００円をこえますか。
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はじめ下の図のように、円周上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあります。
その後、それぞれ一定の速さで矢印の方向に同時に円周上を回り始めます。
Ａは８分、Ｂは １２分、Ｃは２０分で1周します。 このとき、次の問いに答えなさい。
（１） ２点Ａ、Ｂが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。
（２） ３点Ａ、Ｂ、Ｃが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。
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畑から家まで自転車では３６分かかり、トラックでは１２分かかり ます。
畑から帰ろうと自転車に乗って出発しましたが、
途中で自転車が故障してしまいトラックで迎えに来てもらいました。
自転車が故障してからトラックが家を出るまでに５分かかり、
トラックに故障した自転車を積むのに４分かかりました。
その結果、畑を出発してから３５分後に家に着きました。
自転車が故障したのは、畑を出発してから何分後ですか。
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縦２３ｃｍ、横２３ｃｍの枠を
１辺が１ｃｍの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。
タイルには数字が書かれています。
タイルに書かれている数字が「１」か「２」の場合、次の規則てタイルをはめます。
規則１ 枠の左上に、「１」のタイルをはめる。
規則２ 「１」のタイルの右と下には「２」のタイルをはめる 。
規則３ 「２」のタイルの右と下には「１」 のタイルをはめる。
（１）Ａにはめるタイルは「１」、「２」どちら のタイルですか。
(２) 最後まではめたとき、「１」のタイルと「２」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。
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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作ります｡
立体を真上から見ると図１のように見え、
図１のア、ｲの方向から見ると、それぞれ図ア、図イのように見えます。
（１）この立体に使われている立方体の数は最小でいくつですか？
（２）この立体に使われている立方体の数は最大でいくつですか？
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１周４．３ｋｍのコースがあります。
Ａさんは自転車で、Ｂさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。
ＡさんとＢさんが出会ったとき、またはＡさんがＢさんに追いついたときに、
Ａさんは進行方向を逆向きに変えます。
Ａさんの速さは分速 ３４０ｍ、Ｂさんの速さは分速９０ｍです。
２回目にＡさんがＢさんに追いつくのは、
スタート地点からＢさんが進んだ方向に何ｍの地点ですか。
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四角形ＡＢＣＤは長方形で、
四角形ＢＧＤＥと四角形ＢＦＤＨはどちらも平行四辺形です。
四角形ＢＱＤＰの面積は長方形ＡＢＣＤの面積のちょうど半分で、
ＢＰ：ＰＨ＝４：１です。
ＡＨ：ＨＤを求めなさい。
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下の図のように、
ＡＢ＝３ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍ、ＣＡ＝４ｃｍ、ＺＡ＝９０°の直角三角形ＡＢＣと、
直径が辺ＢＣ上にある半円があります。
（１）この半円の半径は何ｃｍですか。
（２） 斜線部分アとイの面積の比を求めなさい。
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下の図のように、直径４ｃｍの半円１つと直径２ｃｍの半円１つと、
直径１ｃｍの半円２つを組み合わせた図形があります。
点Ｐ、Ｑは同時に点Ａを出発して、この図形の周上を、点Ｐは時計回りに、
点Ｑは点Ｐが移動する１/２の速さで反時計回りに移動します。
２点Ｐ、Ｑが移動後に初めて重なるときの位置を点Ｃとしたとき、
点Ｃの位置を、各半円を１５°ずつに区切った下の図に書き入れてください。
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１ｃｍ×１ｃｍの正方形２枚をつないでできた図１のようなタイルがたくさんあります。
このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、
重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。
ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。
このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。
なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。
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１辺が ６ｍ の正方形の形をしたシートを教室の床の上に平らに広げ、
シートの上に幅 １ｍ の板を ２枚、シートに垂直になるように立てました。
下の図は、このシートを上から見た図です。
上の図のように正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ として、
辺ＡＢのまん中の点をＰ，辺ＢＣ 上のＢから １ｍ の点をＱ とします。
Ｐに真一君が立ち、Ｑに和子さんが立って、それぞれシートを見るとき、
次の問に答えなさい。
ただし、板の高さは真一君と和子さんの身長よりも高く、板の厚さは考えません。
（１）真一君が見ることができないシートの部分の面積は何㎡ですか。
（２）真一君も和子さんも、
ともに見ることができないシートの部分の面積は何㎡ ですか。
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東西にかかる橋があります。
Ａは西から東へ向かって、Ｂは東から西へ向かって、
それぞれ一定の速さでこの橋を渡ります。
ある日、ＡとＢが同時に橋を渡り始めると、
橋の長さの１/１８だけ真ん中より東側のところで２人が出会いました。
翌日、ＡとＢが再び同時に橋を渡り始めました。
このとき、Ａは前日より毎分３ｍ おそく進み、
Ｂは前日の１．２倍の速さで進んだところ、ちょうど橋のまん中で出会いました。
（１）前日のＡの速さとＢの速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい 。
（２）前日のＡの速さは毎分何ｍですか。
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図のように、四角形ＡＢＣＤと三角形ＤＥＦがあります。
1つのさいころを投げて出た目の数だけ、
Ａを出発点として、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ・・・のようにコマを移動させます。
２回目以降は、止まっている点から出発します。
ただし、Ｄから出 発する場合は、Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｄ→Ａ→・・・の順に
回り道をしなければなりません。
この場合でも、コマが再びＤに止まれば同じように回り道をします。
（１）さいころを１回投げたとき、コマがＣに止まる目の出方は何通りありますか。
（２）さいころを２回投げたとき、コマがＡに止まる目の出方は何通りありますか。
（３）さいころを３回投げたとき、コマがＦに止まる目の出方は何通りありますか。
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一周２７００ｍの湖があります。
明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるＡ地点から同時に反対方向に出発し、
湖の周りを一周しました。
２人は出発してから２０分後にすれ違い、
こう じ君がＡ地点に戻ってきたのは出発してから３６分後でした。
このとき、明子さんは分速何ｍで歩きましたか。
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図のように、長方形を２回折りました。
角アは何度ですか。
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下の図１のような三角柱があります。底面は１つの角が直角の二等辺三角形で、
一番長い辺の長さは２０ｃｍです。側面のうち２つの面は正方形です。
この三角柱を下の図２のような立方体の箱に入れて、
ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。
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１辺１０ｃｍの正方形ＡＢＣＤの囲いがあり、頂点Ｂから玉を打ち出すと、
一定の速度で囲いのＰ→Ｑ→Ｒ→Ｓ→Ｔ→Ｕ→・・・の順に反射をくり返しました。
玉がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのいずれかの頂点にちょうど着いたところで止めます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡＲの長さは４ｃｍでした。ＢＵの長さを求めなさい。
（２）上の図の青い部分の面積を求めなさい。
（３）玉はどの頂点で動きを止めるか答えなさい。
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