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2016年1月

高さの比は?(今年、2016年 東大寺学園中学)

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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は95cmです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの2/5、イの高さの1/4が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より1cm下のところにありました。

(1)アとイの高さの比を求めなさい

(2)ウの高さを求めなさい。

1311

考え方と解法例はこちらに! 

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●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

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コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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体積と表面積は?(今年、2016年 大阪星光学院中学)

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一辺が1cmの立方体を64個くっつけて、

図のような一辺が4cmの立方体を作りました。

アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、

残った立体の体積は何立方cmですか。

また、表面積は何c㎡ですか。

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光 が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

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何c㎡大きい?(今年、2016年 甲陽学院中学)

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1辺10cmの立方体の1つの頂点Aに、

長さ10cmの糸の一方のはしを固定します。

次に、Aのとなりの頂点Bに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしPとQが到達できる範囲を考えます。

このとき、PもQも到達できない範囲の面積は、

PとQの両方が到達できる範囲の面積より何c㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は3.14とします。

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色部分の面積は?(今年、2016年 ラ・サール中学)

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図で、P、QはOを中心とする円の孤ABを3等分する点で 、

RはOR:RA=1:2となる点です。

色部分の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

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aの角の大きさは?面積は?(今年、2016年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような図形があります。

この 図形は、すべての辺の長さが2cmで、

aの角の大きさとbの角の大きさはそれぞれすべて等しく、

bの角の大きさはaの角の大きさの10倍です。

(1)aの角の大きさは何度ですか。

(2)この図形の面積は何c㎡ですか。

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軌跡の長さと面積は?(今年、2016年 洛星中学)

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一辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、

面積が96c㎡で、対角線 ACの長さが12cmです。

点Bを中心として、ひし形ABCDを180°時計回りに回転させるとき、

点Dの動く道のりは何cmですか。

また、△ACD の通過する部分の面積は何c㎡ですか。

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容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

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図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

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(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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カードゲームの推理は?(今年、2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①1〜13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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正三角形の面積の何倍?(今年、2016年 東大寺学園中学)

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図のように一辺の長さが8cmである正三角形ABCと

PB=PCである二等辺三角形PBCがあります。

ABを対称の軸として、Pと対応する点をQとすると、PQ=2cmになりました。

次の図形は一辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍ですか。

(1)三角形PAQ

(2)四角形PQBC

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二等辺三角形ABCの面積は?(2016年 四天王寺中学)

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図のように、二等辺三角形ABCの中に正方形がぴったり入っています。

二等辺三角形の底辺BCの長さが26cm、正方形の1辺の長さが6cmの とき、

二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。

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面積比は?(2016年 灘中学)

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図のような正六角形ABCDEFがあり、

点P、Q、Rは、それぞれ辺AB、BC、DEの真ん中の点です。

2本の直線PR、QFは点Sで 交わっています。

このとき、三角形QRSの面積は、正六角形 ABCDEFの面積の何倍ですか。

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2016年、灘中学1日目、第1問の計算問題

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今年の灘中学1日目、第1問の分数計算問題です。

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□に入る数は?

Apf0107s

解法例はこちらで!

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大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009年)

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親子で考えた解法例はこちらで!

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今年の問題から、切り口の面積比は?(2016年 浦和明の星女子中学)

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を4個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

Bandicam_20160115_084235276
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三角形の面積は?(武蔵中学 2011年)

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図のように、

面積が40c㎡の三角形ABCの辺の上に4つの点D,E、F、Gがあり、

DEFGは長方形で、角Cは45゜、BC=10cm、DG=6cmです。

このとき、三角形ADGの面積と三角形DBEの面積を求めなさい。

Bandicam_20160114_084822047

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今年出題された流水算(2016年 愛光中学)

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ボートA、Bの静水時の速さは、Aが毎時14km、Bが毎時22kmです。

川に沿ってP町より 27km下流にQ町があり、

AはP町からQ町へ、BはQ町からP町へ同時に出発したところ、

AとBはP町から12km下流の地点で出会いました。

AとBが出会ったのは出発してから何分後で、

川の流れの速さは毎時何kmですか。

Cssm077s

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直角三角形の性質(早稲田実業学校中等部 2010年)

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図のように、点Oを中心とする2つの円があり、大きい円の半径は17cmです。

点A、B、C、Dは大き円の周上の点で、

四角形ABCDはAD=16cm、BC=30cmの台形です。

点E、Fは小さい円の周上の点です。

このとき、三角形FBCの面積を求めなさい。

Bandicam_20160112_074349646

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面積比と面積(ラ・サール中学 2012年)

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図のような長方形ABCDがあります。

辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり、

BE:EC=2:3、CF:FD=1:1を満たしています。

①三角形AEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。

②三角形EFGの面積が6c㎡のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

Bandicam_20160111_070249412

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立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

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1辺の長さが1cmの立方体を何個か、

面と面をはり合わせて1つの立体を作りました。

この立体を真上、真正面、真横から見たところ、下の図のようになりました。

この立体は立方体を何個はり合わせて作られたもですか。

Bandicam_20160110_083226211

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点の移動と面積(慶應義塾中等部 2010年)

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図のような、たて6m、横11mの長方形から、たて3m、横6mの長方形を、

辺が平行になるようにくり抜いた1枚の板があります。

太郎君がAを毎秒80cmの速さでBに向かって出発した3秒後、

次郎君はDを太郎君と同じ速さでCに向かって出発しました。

このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)太郎君が出発してから5秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切るとき、

小さい板と大きい板の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

 

(2)太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切って、板が2等分されるのは、

太郎君が出発してから何秒後ですか。

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、

1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。

1辺4cmの正六角形の内部を、

これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。

このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

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四角形ABCD の面積は?(女子学院中学 2012年)

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直方体をななめに切断してできた下の図Aの立体の体積と、

四角形ABCD の面積をそれぞれ求めなさい。

(影をつけた部分は切断した面です) 

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移動する場合の数は?(灘中学 2007年)

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下の図は1辺の長さが1cmの正三角形を36個並べてできたものです。

点Pは図にかかれた辺に沿って1秒間に1cmの速さで4秒間進むとします。

点Pが図の点Aを出発して4秒後にはじめてAにもどる進み方は

全部で 何通りありますか。

ただし、2つの頂点の間は直進し、同じ辺を2度以上通ってもよいこ とにします。

Bandicam_20160106_081336152

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速さの比を考える通過算(麻布中学 2012年)

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列車A,B はそれぞれ一定の速さで、

並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。

ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、

A が15秒、B が20秒です。

また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。

列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

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立体の体積と表面積は?(2008年 桜蔭中学)

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1辺の長さが6cmの立方体があります。

正面から見たとき図1の灰色の部分になるように

四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。

次に、ま横から見たとき図2の灰色の部分になるように

側面に垂直に元の立体の反対側の面までくり抜き穴をあけます。

このとき、次の問に答えなさい。図の目盛りは1cmです。

     Pic_0538_2  

(1)できた立体の体積は、もとの立方体の体積より何立方cm小さいですか。

(2)できた立体の表面積を求めなさい。

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食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。

この水槽に、水と濃度12%の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

1回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど1kgになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に1kgずつ入れ続けます。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど1kgになったとき、

   その1kgの水を入れて、 水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。

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優勝した合計得点は?(2016年 海陽中等教育学校)

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ある年の運動会で

赤組、青組、黄組、緑組から2名ずつの8人が1500m走に出場 しました。

得点は1位100点、2位90点、3位80点・・・8位30点のように10点きざみで、

このレースで同着はありませんでした。

次の3人の証言から黄組 の合計得点として考えられる点数を答えなさい。

A:黄組と赤組の合計得点は等しく同点で優勝しました。

B:緑組と黄組の合計得点の差は20点でした。

C:2位となった選手は黄組でした。

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