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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。
ア、イ、ウの高さの合計は９５ｃｍです。
図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。
このとき、アの高さの２/５、イの高さの１/４が水面から出ていました。
また、ウの上の面は水面より１ｃｍ下のところにありました。
（１）アとイの高さの比を求めなさい
（２）ウの高さを求めなさい。
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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの
●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。
また、１番目の三角数を△１、２番目の三角数を△２、３番目の三角数を△３、
１番目の四角数を□１、２番目の四角数を□２、３番目の四角数を□３、
１番目の五角数を☆１、２番目の五角数を☆２、３番目の五角数を☆３、
で表すことにします。
例えば、△１＝１、□２＝４、☆３＝１２ です。
（１）△１０はいくつですか？
（２）□１＝１、□２＝１＋３、□３＝１＋３＋５、・・・となっていますが、、
□Ａ＝１＋３＋５＋・・・・・＋３９のとき、Ａにあてはまる数はいくつですか？
（３）△Ｂ＋□Ｃ＝☆５ のＢ、Ｃにあてはまる数はいくつですか？
このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。
（４）☆１２はいくつですか？
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下の図のようなＯ地点から出発してＯ地点にもどる
ウォーキングコースＡ、Ｂ、Ｃがあります。
それぞれのコースの距離は、ＡコースとＢコースが１ｋｍ、Ｃコースが２ｋｍです。
また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。
これら３つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。
例えば１ｋｍのコースは２通り、２ｋｍのコースは５通りつくれます。
このとき、次の問いに答えなさい 。
（１）３ｋｍのコースは何通りつくれますか。
（２）５ｋｍのコースは何通りつくれますか。
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一辺が１ｃｍの立方体を６４個くっつけて、
図のような一辺が４ｃｍの立方体を作りました。
アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、
残った立体の体積は何立方ｃｍですか。
また、表面積は何ｃ㎡ですか。
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１辺の長さが６ｃｍの正方形のガラス板を６枚使って、
図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。
上面ＡＢＣＤの部分のガラス板は、
１辺の長さが３ｃｍの斜線部分の正方形の２辺が
箱の辺ＡＢ、ＡＤと重なるように置かれています。
ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。
点ＱはＤの真上６ｃｍのところにあります。
ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、
電球が点Ｑの位置にあるとき、
箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方ｃｍですか。
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１辺１０ｃｍの立方体の1つの頂点Ａに、
長さ１０ｃｍの糸の一方のはしを固定します。
次に、Ａのとなりの頂点Ｂに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、
もう一方のはしＰとＱが到達できる範囲を考えます。
このとき、ＰもＱも到達できない範囲の面積は、
ＰとＱの両方が到達できる範囲の面積より何ｃ㎡大きいですか 。
ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。
また、円周率は３．１４とします。
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図で、Ｐ、ＱはＯを中心とする円の孤ＡＢを３等分する点で 、
ＲはＯＲ：ＲＡ＝１：２となる点です。
色部分の面積は何ｃ㎡ですか。ただし、円周率は３．１４とします。
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図のような図形があります。
この 図形は、すべての辺の長さが２ｃｍで、
ａの角の大きさとｂの角の大きさはそれぞれすべて等しく、
ｂの角の大きさはａの角の大きさの１０倍です。
（１）ａの角の大きさは何度ですか。
（２）この図形の面積は何ｃ㎡ですか。
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一辺の長さが１０ｃｍのひし形ＡＢＣＤがあり、
面積が９６ｃ㎡で、対角線 ＡＣの長さが１２ｃｍです。
点Ｂを中心として、ひし形ＡＢＣＤを１８０°時計回りに回転させるとき、
点Ｄの動く道のりは何ｃｍですか。
また、△ＡＣＤ の通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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図のような直方体の容器があります。
この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで
２つの部分Ａ、Ｂに分けられています。
ＡとＢに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は７：９となりました。
次に、仕切りを２ｃｍ移動させたところ、
ＡとＢの水面の高さの比は３：５となりました。
さらに、Ｂの水を１．２ＬだけＡへ移したところ、
水面の高さの差が８ｃｍ縮まりました。
なお、容器から水があふれたり、
仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。
（１）容器の横の長さを求めなさい。
（２）容器のたての長さを求めなさい。
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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が次のルールで数当てゲームをしていて、
Ｄ君が横で３人の カードの数字を見ています。
【ルール】
①１〜１３の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ合計１３枚あり,
その中から３人が１枚ずつ取る。
②Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人は自分のカードの数字しか見ることができない。
４人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。
Ｄ君「Ｃ君のカードの数字からＢ君のカードの数字の２倍を引くと、
Ａ君のカードの数字と等しいよ。それから、Ａ君のカードの数字が最小だ。」
Ａ君「 ・・・・・・・・・」
Ｃ君「うーん。１通りには決まらないなあ。」
Ｂ君「Ｃ君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、
１通りには決まらないよ。」
Ａ君とＣ君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」
(ア)Ｄ君が発言した時点で、
Ａ君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。
(イ) Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを
すべて答えなさい。
ただし、 たとえば(Ａ君が５、Ｂ君が１２、Ｃ君が９) のカードを持っ ている場合、
(５，１２．９)と解答欄に書きなさい。
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図のように一辺の長さが８ｃｍである正三角形ＡＢＣと
ＰＢ＝ＰＣである二等辺三角形ＰＢＣがあります。
ＡＢを対称の軸として、Ｐと対応する点をＱとすると、ＰＱ＝２ｃｍになりました。
次の図形は一辺の長さが１ｃｍの正三角形の面積の何倍ですか。
（１）三角形ＰＡＱ
（２）四角形ＰＱＢＣ
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図のように、二等辺三角形ＡＢＣの中に正方形がぴったり入っています。
二等辺三角形の底辺ＢＣの長さが２６ｃｍ、正方形の1辺の長さが６ｃｍの とき、
二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。
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図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがあり、
点Ｐ、Ｑ、Ｒは、それぞれ辺ＡＢ、ＢＣ、ＤＥの真ん中の点です。
２本の直線ＰＲ、ＱＦは点Ｓで 交わっています。
このとき、三角形ＱＲＳの面積は、正六角形 ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。
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今年の灘中学１日目、第１問の分数計算問題です。
□に入る数は？
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同じ大きさの白色と黒色の立方体を４個ずつ使って、
下の図のような大きな立方体を作りまし た。
この大きな立方体を、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ったとき、
切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。
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図のように、
面積が４０ｃ㎡の三角形ＡＢＣの辺の上に４つの点Ｄ，Ｅ、Ｆ、Ｇがあり、
ＤＥＦＧは長方形で、角Ｃは４５゜、ＢＣ＝１０ｃｍ、ＤＧ＝６ｃｍです。
このとき、三角形ＡＤＧの面積と三角形ＤＢＥの面積を求めなさい。
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ボートＡ、Ｂの静水時の速さは、Ａが毎時１４ｋｍ、Ｂが毎時２２ｋｍです。
川に沿ってＰ町より ２７ｋｍ下流にＱ町があり、
ＡはＰ町からＱ町へ、ＢはＱ町からＰ町へ同時に出発したところ、
ＡとＢはＰ町から１２ｋｍ下流の地点で出会いました。
ＡとＢが出会ったのは出発してから何分後で、
川の流れの速さは毎時何ｋｍですか。
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図のように、点Ｏを中心とする２つの円があり、大きい円の半径は１７cｍです。
点Ａ、B、Ｃ、Ｄは大き円の周上の点で、
四角形ＡＢＣＤはＡＤ=１６ｃｍ、ＢＣ=３０ｃｍの台形です。
点Ｅ、Ｆは小さい円の周上の点です。
このとき、三角形ＦＢＣの面積を求めなさい。
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図のような長方形ＡＢＣＤがあります。
辺ＢＣ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、
ＢＥ：ＥＣ＝２：３、ＣＦ：ＦＤ＝１：１を満たしています。
①三角形ＡEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。
②三角形ＥFGの面積が６ｃ㎡のとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
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１辺の長さが１ｃｍの立方体を何個か、
面と面をはり合わせて１つの立体を作りました。
この立体を真上、真正面、真横から見たところ、下の図のようになりました。
この立体は立方体を何個はり合わせて作られたもですか。
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図のような、たて６ｍ、横１１ｍの長方形から、たて３ｍ、横６ｍの長方形を、
辺が平行になるようにくり抜いた１枚の板があります。
太郎君がＡを毎秒８０ｃｍの速さでＢに向かって出発した３秒後、
次郎君はＤを太郎君と同じ速さでＣに向かって出発しました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）太郎君が出発してから５秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切るとき、
小さい板と大きい板の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切って、板が２等分されるのは、
太郎君が出発してから何秒後ですか。
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下図のように、１辺１ｃｍの正三角形を４つ使った平行四辺形Ａ，Ｂと、
１辺１ｃｍの正三角形を３つ使った台形Ｃが、それぞれたくさんあります。
１辺４ｃｍの正六角形の内部を、
これらの平行四辺形と台形を合計２６個用いてしきつめることができました。
このとき、台形Ｃを何個用いたか答えなさい。
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直方体をななめに切断してできた下の図Ａの立体の体積と、
四角形ＡＢＣＤ の面積をそれぞれ求めなさい。
（影をつけた部分は切断した面です）
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下の図は1辺の長さが１ｃｍの正三角形を３６個並べてできたものです。
点Ｐは図にかかれた辺に沿って１秒間に１ｃｍの速さで４秒間進むとします。
点Ｐが図の点Ａを出発して４秒後にはじめてAにもどる進み方は
全部で 何通りありますか。
ただし、２つの頂点の間は直進し、同じ辺を２度以上通ってもよいこ とにします。
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列車Ａ，Ｂ はそれぞれ一定の速さで、
並行（へいこう）する線路の上を逆向きに走っています。
ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、
Ａ が１５秒、Ｂ が２０秒です。
また、Ａ とＢ がすれ違うのに要する時間は１８秒です。
列車Ａ とＢ の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
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１辺の長さが６ｃｍの立方体があります。
正面から見たとき図１の灰色の部分になるように
四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。
次に、ま横から見たとき図２の灰色の部分になるように
側面に垂直に元の立体の反対側の面までくり抜き穴をあけます。
このとき、次の問に答えなさい。図の目盛りは１ｃｍです。
（１）できた立体の体積は、もとの立方体の体積より何立方ｃｍ小さいですか。
（２）できた立体の表面積を求めなさい。
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大きな水槽に、濃度１２％の食塩水が１ｋｇ入っています。
この水槽に、水と濃度１２％の食塩水を、交互に次のように入れていきます。
１回目：水を入れて、
水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。
うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を２ｋｇにします。
２回目：水を入れて、
水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。
うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を３ｋｇにします。
以下同様に、
水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を１ｋｇずつ増やしていきます。
そして、うすめるために一度に入れる水がちようど１ｋｇになったとき、
その後は、食塩水と水を交互に１ｋｇずつ入れ続けます。
（１）水槽の食塩水が２ｋｇになったとき、濃度は何％ですか。
（２）うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど１ｋｇになったとき、
その１ｋｇの水を入れて、 水槽の食塩水は何ｋｇになりましたか。
（３）水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何％ですか。
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ある年の運動会で
赤組、青組、黄組、緑組から２名ずつの８人が１５００ｍ走に出場 しました。
得点は１位１００点、２位９０点、３位８０点・・・８位３０点のように１０点きざみで、
このレースで同着はありませんでした。
次の３人の証言から黄組 の合計得点として考えられる点数を答えなさい。
Ａ：黄組と赤組の合計得点は等しく同点で優勝しました。
Ｂ：緑組と黄組の合計得点の差は２０点でした。
Ｃ：２位となった選手は黄組でした。
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| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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