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６個の玉、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆのうち、４個が１ｇ、１個が２ｇ、1個が３ｇです。
Ｂ、Ｃ、Ｄの重さの和と、Ｅ、Ｆの重さの和が等しく、
Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅの重さの和よリも Ｂ、Ｆの重さの和が大きいとしたら、
２ｇの玉と３ｇの玉はＡ～Ｆのうちどれですか？
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太郎くんは毎日、何ページかずつ本を読みます。
月曜日から金曜日までは３ページずつ、
土曜日と日曜日は１３ページずつ読みます。
太郎くんは２５９ページ の本を読み始めて、４４日目に読み終わりました。
この本を読み始めたのは何曜日ですか？
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図のような内角がすべて等しい六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。
辺ＡＦの長さは何cmですか。
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２つの長方形ＡＢＣＤとＡＥＦＣにおいて、
点Ｂは辺ＥＦ上 の点です。
このとき、辺ＣＦ の長さは何ｃｍですか。
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１０枚のカードに１から１０までの整数が１つずつ書かれています。
これらのカードから６枚のカードを選んで横１列に並べました。
隣り合う２枚のカードの数の差を求めると、図のようになりました。
このようなカードの並べ方は全部で何通りありますか。
ただし、差は大きい数から小さい数をひいた値とします。
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３辺の長さが２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの三角形があります。
図のように三角形の辺にそって半径１ｃｍの円を１周ころがしました。
円がころがったあとの面積(図の点線部分)を求めなさい。
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図のように、１辺が３ｃｍの立方体を９個積んだ形をした容器があり、
この容器に底面から４ｃｍのところまで水が入っています。
この容器を逆さにして、正方形ＡＢＣＤを底面として置いたとき、
水面は底面から何ｃｍのところにありま すか。
ただし、この容器からは水はこぼれないものとします。
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たてと横に１ｃｍ間かくで点が並んでいます。
下の図のように、あるきまりにしたがってこれらの点を結び、
次々と正方形を作っていきます。
たとえば、１番目の正方形の面積は２ｃ㎡で、
２番目の正方形の内側には４個の点がふくまれています。
（１）３番目の正方形の面積は何ｃ㎡ですか。
（２）正方形の内側に６４個の点がふくまれているとき、
その正方形の面積は何ｃ㎡ですか。
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１辺６ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
ＡＤ上にＡＰ＝２ｃｍとなる点Ｐを、ＣＤ上にＤＱ＝２ｃｍとな る点Ｑをとります。
図の色部分の面積を求めなさい。
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正三角形の紙を図のように折りました。
角アは何度ですか。
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図のように、１辺の長さが１２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの辺 ＦＧ上に
点Ｉ、辺ＧＨ上に点Ｊがあり、ＦＩ＝ＨＪ＝３ｃｍです。
４点Ｂ、Ｄ、Ｊ、Ｉを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、
項点Ｃを含む方の体積を求めなさい。
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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が一緒に旅行に行きました。
旅行中、Ａ君は交通費を、Ｂ君は宿泊費を、Ｃ君は食費を払いました。
交通費は宿泊費と食費の合計より１８０００円多くかかったので
３人が払った金額を等しくするために、
旅行後、Ｂ君はＡ君に４０００円、Ｃ君はＡ君に３４００0円 払いました。
交通費は何円でしたか。
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Ａ地点からＢ地点までは３．６ｋｍです。
花子さんは毎分２４０ｍ、太郎さんは毎分４００ｍの速さで進みます。
花子さんはＡ地点を出発し、Ｂ地点に着くとすぐにＡ地点に引き返します。
太郎さんは、花子さんが出発した１２分後にＡ地点を出発し、Ｂ地点に向かいます。
２人はＡ地点から何ｋｍのところで初めて出会いますか。
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ある装置を使って，市川中学校の校門の緯度を調べたところ，北緯３５．７３３°でした。
そこから南へ１ ０ ９． ９ｍ離れたバスケットボールのゴールがある場所で緯度を調べたところ，北緯３ ５． ７３２°でした。
下の図のように，北緯とは，地球をある地点と北極点および南極点を通る面で切断したときの，赤道と地球の中心とその地点でつくられる角度のことをいいます。
地球を完全な球体であるとして，地球の半径の大きさを求めなさい。
ただし，円周率は３．１４とします。
答えの単位はkmとし，小数第１位以下は切り捨てるものとします。
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下のように、１０個の数があります。
この１０個の数の中から３個の数を選んだとき、
その平均が１０より大きくなる選び方は何通りありますか。
４ ７ １０ １３ １７
２３ １１ １ ９ １５
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図のおうぎ形の色部分の面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、弧の上の３つの点は、弧の長さを４等分しています。
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７で割ると２桁の整数になり、
３倍すると５００より大きく６００より小さい整数になるような、
十の位の数より一の位の数のほうが大きい整数をすべて答えなさい。
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下図において、３つの円の直径ＡＢ、ＡＣ、ＡＤはすべて６ｃｍで、
直線ＡＢと直線ＡＤは垂直です。
また、直線ＡＣを線対称の軸とみるとき、点Ｂと点Ｄが対応します。
点Ｇは一番左にある円の中心です。
（１）点Ｅと点Ｆとを結ぶ曲線(図の青線)の長さは何ｃｍですか。
（２）三角形ＡＢＥの面積は三角形ＥＦＧの面積の何倍ですか。
（３）三角形ＡＥＦの面積は何ｃ㎡ですか。
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図のような折れ線に沿って、直径８ｃｍの円がすべることなく転がっていきます。
円の中心の動く速さは毎秒５ｃｍで、Ａから出発します。
ＡＢ、ＢＣ、ＣＤの長さはすべて２０ｃｍです。
円が、Ａを出発してから１０秒間転がったとき、
円が通った部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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図のように、４けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。
ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。
●一の位は、0→1→0→1→・・・ の順で、
ボタンを１回おすごとに、数字が変わります。
●十の位は、0→1→2→0→1→2→・・・ の順で、
一の位が１から０に変わるときに、数字が変わります。
●百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0→・・・の順で、
十の位が２から０に変わるときに、 数字が変わります。
●千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0→・・・の順で、
百の位が４から０に変わるときに、数字が変わります。
例えば、「００００」が表示された状態から、ボタンを４回おすと、
００００→ ０００１→００１０→００１１→００２０ のように変わり、
表示される数は順に、０、１、１０、１１、２０ です。 次の問いに答えなさい。
（１）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを１０回おしたときに表示される数を答えなさい。
（２）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、再び ０ が表示されました。
ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。
（３）機械に表示できる８の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、
それぞれ答えなさい。 ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
（４）機械に、ある８の倍数が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、
初めて、別の８の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。
考えられる回数をすべて答えなさい。
ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
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容積１００Ｌの空の水そうに水を
はじめに毎分１０Ｌの割合で１０Ｌ、
次に毎分１２Ｌの割合で２０Ｌ、
その次に毎分１４Ｌの割合で３０Ｌ、
最後に毎分１６Ｌの割合で４０Ｌ、
入れたところ、水そうがちょうどいっぱいになりました。
水そうがいっぱいになるまでにかかった時間は（ア）分（イ）秒でした。
（ア）に当てはまる整数と、（イ）に当てはまる帯分数を答えなさい。
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図のような縦３行・横３列の正方形のマスに数字が書かれています。
この中から縦２行・横２列の正方形のマスを選び、
その中のすべての数字を１ずつ増やす操作をＡ、
縦１行・横３列の長方形のマスを選び、
その中のすべての数字を１ずつ減らす操作をＢとします。
すべてのマスには、最初は０が書かれています。
（１）操作Ａだけを何回行うと、マスの数字は図１のようになりますか。
（２）操作Ａを何回、操作Ｂを何回行うと、マスの数字は図２のようになりますか。
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図のような直角三角形ＡＢＣがあります。
この直角三角形が斜線部分の外側を、①の状態から矢印の方向に
すべることなく転がって、②の状態まで移動します。
このとき、辺ＡＢが通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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正多角形の内側にいくつか点があるとき、
正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、
正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。
ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。
また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。
正三角形の内側にいくつか点があるとき、
たとえば図のように三角形に分割できます。
なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。
（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。
（ア）正方形と４点 (イ) 正五角形と５点
（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。
（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、
内側に２０１６個以上の三角形ができました。
このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。
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図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。
辺ＢＣのまん中の点をそれぞれＧとしたとき、
三角形ＡＧＥの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。
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図のように、角Ｂが直角である直角三角形ＡＢＣ、直線ＰＲ、直線ＱＳがあります。
ＢＰ：ＰＱ：ＱＣ＝３：２：１であり、
２つの直線ＰＲと直線ＱＳによって三角形ＡＢＣの面積が３等分されています。
このとき、ＢＲ：ＲＳ：ＳＡを、最も簡単な整数の比で答えなさい。
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図の正五角形は直線ℓに関して線対称です。
いま、点Ａが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、
操作１、操作２、操作３のいずれかに従い移動します。
操作１：時計回りに２つ移動する
操作２：時計回りの反対の方向に1つ移動する
操作３：直線ℓに関して線対称な頂点に移動する
たとえば②からスタートして、操作１、操作２、操作３、操作３、操作１
の
５回の操作による点Ａの移動は、次の例のように表記します。
操作３、操作２、操作３、操作３、操作１による移動も同じ表記になります。
（１）点Ａが②からスタートして
２回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。
（２）１回の操作の直後に点Ａが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。
（３）点Aが②からスタートして
５回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。
さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。
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同じ長さの竹ひご６本を用いてできる三角すいをたくさん作り、
それを図のように積み重ねて立体を作ります。図は2段と3段の場合です。
（１）３段の場合の頂点Ａから頂点Ｂまで行くのに最短で行く方法は
３本の竹ひごを通る場合で、1通りです。
４本の竹ひごを通ってＡからＢまで行く方法は何通りありますか。
（２）４段積み重ねて作った立体の場合、
（１）のように１つの頂点Ｃから他の頂点Ｄまで５本の竹ひごを通って行く方法は
何通りありますか。
（３）２段の場合、必要な竹ひごの本数は２４本ですが、
１０段積み重ねて立体を作るとき、必要な竹ひごの本数は何本ですか。
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