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2016年2月

2gの玉と3gの玉は?(今年、2016年 ラ・サール中学)

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6個の玉、A、B、C、D、E、Fのうち、4個が1g、1個が2g、1個が3gです。

B、C、Dの重さの和と、E、Fの重さの和が等しく、

A、C、D、Eの重さの和よリも 、Fの重さの和が大きいとしたら、

2gの玉と3gの玉はA~Fのうちどれですか?

Fur014s

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本を読み始めたのは何曜日?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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太郎くんは毎日、何ページかずつ本を読みます。

月曜日から金曜日までは3ページずつ、

土曜日と日曜日は13ページずつ読みます。

太郎くんは259ページ の本を読み始めて、44日目に読み終わりました。

この本を読み始めたのは何曜日ですか?

1

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辺AFの長さは?(今年、2016年 大宮開成中学)

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図のような内角がすべて等しい六角形ABCDEFがあります。

辺AFの長さは何cmですか。

Bandicam_20160227_065053519_2

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辺CF の長さは?(今年、2016年 慶應中等部)

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2つの長方形ABCDとAEFCにおいて、

点Bは辺EF上 の点です。

このとき、辺CF の長さは何cmですか。

Bandicam_20160226_083539783

図解と解法例はこちらに!

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カードの並べ方は?(今年、2016年 西武学園文理中学)

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10枚のカードに1から10までの整数が1つずつ書かれています。

これらのカードから6枚のカードを選んで横1列に並べました。

隣り合う2枚のカードの数の差を求めると、図のようになりました。

このようなカードの並べ方は全部で何通りありますか。

ただし、差は大きい数から小さい数をひいた値とします。

2251

解答例はこちらに!

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円がころがったあとの面積は?(今年、2016年 光塩女子学院中等科)

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3辺の長さが2cm、3cm、4cmの三角形があります。

図のように三角形の辺にそって半径1cmの円を1周ころがしました。

円がころがったあとの面積(図の点線部分)を求めなさい。

Bandicam_20160224_083225709_2

図解と解法例はこちらに!

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水面は底面から何cm?(今年、2016年 清風南海中学)

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図のように、1辺が3cmの立方体を9個積んだ形をした容器があり、

この容器に底面から4cmのところまで水が入っています。

この容器を逆さにして、正方形ABCDを底面として置いたとき、

水面は底面から何cmのところにありま すか。

ただし、この容器からは水はこぼれないものとします。

Bandicam_20160223_082145638

計算とこたえはこちらで!

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正方形の面積は?(今年、2016年 専修大学松戸中学)

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たてと横に1cm間かくで点が並んでいます。

下の図のように、あるきまりにしたがってこれらの点を結び、

次々と正方形を作っていきます。

たとえば、1番目の正方形の面積は2c㎡で、

2番目の正方形の内側には4個の点がふくまれています。

2211

(1)3番目の正方形の面積は何c㎡ですか。

(2)正方形の内側に64個の点がふくまれているとき、

   その正方形の面積は何c㎡ですか。

図解と解法例はこちらで!

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図の色部分の面積は?(今年、2016年 神戸女学院中学部)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

AD上にAP=2cmとなる点Pを、CD上にDQ=2cmとな る点Qをとります。

図の色部分の面積を求めなさい。

2201

図解と解法例はこちらで!

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角アは何度?(今年、2016年 大宮開成中学)

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正三角形の紙を図のように折りました。

角アは何度ですか。

2191

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項点Cを含む方の体積は?(今年、2016年 海城中学)

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図のように、1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHの辺 FG上に

点I、辺GH上に点Jがあり、FI=HJ=3cmです。

4点B、D、J、Iを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、

項点Cを含む方の体積を求めなさい。

Bandicam20160218132751593

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交通費は何円でしたか?(今年、2016年 六甲中学)

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A君、B君、C君の3人が一緒に旅行に行きました。

旅行中、A君は交通費を、B君は宿泊費を、C君は食費を払いました。

交通費は宿泊費と食費の合計より18000円多くかかったので

3人が払った金額を等しくするために、

旅行後、B君はA君に4000円、C君はA君に34000円 払いました。

交通費は何円でしたか。

Syugakuryokou_airplane

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2人が出会うのはどこ?(今年、2016年 雙葉中学)

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A地点からB地点までは3.6kmです。

花子さんは毎分240m、太郎さんは毎分400mの速さで進みます。

花子さんはA地点を出発し、B地点に着くとすぐにA地点に引き返します。

太郎さんは、花子さんが出発した12分後にA地点を出発し、B地点に向かいます。

2人はA地点から何kmのところで初めて出会いますか。

Ilm19_aa01022s

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円周と角度(市川中学 2010年)

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ある装置を使って,市川中学校の校門の緯度を調べたところ,北緯35.733°でした。

そこから南へ1 0 9. 9m離れたバスケットボールのゴールがある場所で緯度を調べたところ,北緯3 5. 732°でした。

下の図のように,北緯とは,地球をある地点と北極点および南極点を通る面で切断したときの,赤道と地球の中心とその地点でつくられる角度のことをいいます。

地球を完全な球体であるとして,地球の半径の大きさを求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

答えの単位はkmとし,小数第1位以下は切り捨てるものとします。

Bandicam_20160215_064132278

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平均が10より大きくなる選び方は?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下のように、10個の数があります。

この10個の数の中から3個の数を選んだとき、

その平均が10より大きくなる選び方は何通りありますか。

4   7   10   13   17

23   11   1   9   15

Apf0107s

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色部分の面積は?(今年、2016年 久留米大学附設中学)

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図のおうぎ形の色部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、弧の上の3つの点は、弧の長さを4等分しています。

2131

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この整数は?(今年、2016年 高槻中学)

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7で割ると2桁の整数になり、

3倍すると500より大きく600より小さい整数になるような、

十の位の数より一の位の数のほうが大きい整数をすべて答えなさい。

Mpsb1101cs

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重なった3つの円(今年、2016年 開成中学)

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下図において、3つの円の直径AB、AC、ADはすべて6cmで、

 直線ABと直線ADは垂直です。

 また、直線ACを線対称の軸とみるとき、点Bと点Dが対応します。

 点Gは一番左にある円の中心です。

 (1)点Eと点Fとを結ぶ曲線(図の青線)の長さは何cmですか。

 (2)三角形ABEの面積は三角形EFGの面積の何倍ですか。

 (3)三角形AEFの面積は何c㎡ですか。

2111

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円が通った部分の面積は?(今年、2016年 桜蔭中学)

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図のような折れ線に沿って、直径8cmの円がすべることなく転がっていきます。

円の中心の動く速さは毎秒5cmで、Aから出発します。

AB、BC、CDの長さはすべて20cmです。

円が、Aを出発してから10秒間転がったとき、

円が通った部分の面積は何c㎡ですか。

2101

図解と解法例はこちらに!

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何回ボタンをおしたか?(今年、2016年の第一問 筑波大学附属駒場中学)

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図のように、4けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。

ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。

209

●一の位は、0→1→0→1→・・・ の順で、

ボタンを1回おすごとに、数字が変わります。

●十の位は、0→1→2→0→1→2→・・・ の順で、

一の位が1から0に変わるときに、数字が変わります。

●百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0→・・・の順で、

十の位が2から0に変わるときに、 数字が変わります。

●千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0→・・・の順で、

百の位が4から0に変わるときに、数字が変わります。

例えば、「0000」が表示された状態から、ボタンを4回おすと、

0000→ 0001→0010→0011→0020 のように変わり、

表示される数は順に、0、1、10、11、20 です。 次の問いに答えなさい。

(1)機械に 0 が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを10回おしたときに表示される数を答えなさい。

(2)機械に 0 が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、再び 0 が表示されました。

ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3)機械に表示できる8の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、

それぞれ答えなさい。 ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

(4)機械に、ある8の倍数が表示されています。

この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、

初めて、別の8の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。

考えられる回数をすべて答えなさい。

ただし、0は8の倍数とみなさないことにします。

考え方と解法例はこちらに!

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かかった時間は?(今年、2016年 麻布中学 第一問)

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容積100Lの空の水そうに水を

はじめに毎分10Lの割合で10L、

次に毎分12Lの割合で20L、

その次に毎分14Lの割合で30L、

最後に毎分16Lの割合で40L、

入れたところ、水そうがちょうどいっぱいになりました。

水そうがいっぱいになるまでにかかった時間は(ア)分(イ)秒でした。

(ア)に当てはまる整数と、(イ)に当てはまる帯分数を答えなさい。

Suiso

計算と答えはこちらで!

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何回操作をしたか?(今年、2016年 慶應義塾中等部)

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図のような縦3行・横3列の正方形のマスに数字が書かれています。

この中から縦2行・横2列の正方形のマスを選び、

その中のすべての数字を1ずつ増やす操作をA、

縦1行・横3列の長方形のマスを選び、

その中のすべての数字を1ずつ減らす操作をBとします。

すべてのマスには、最初は0が書かれています。

(1)操作Aだけを何回行うと、マスの数字は図1のようになりますか。

(2)操作Aを何回、操作Bを何回行うと、マスの数字は図2のようになりますか。

2071

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辺ABが通過する部分の面積は?(今年、2016年 灘中学)

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図のような直角三角形ABCがあります。

この直角三角形が斜線部分の外側を、①の状態から矢印の方向に

すべることなく転がって、②の状態まで移動します。

このとき、辺ABが通過する部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam20160206064723518

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内側にできる三角形の個数は?(今年、2016年 筑波大学附属駒場中学)

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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正六角形の面積の何倍?(今年、2016年 駒場東邦中学)

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図のような正六角形ABCDEFがあります。

辺BCのまん中の点をそれぞれGとしたとき、

三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

2041

図解と解法例はこちらで!

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長さの比は?(今年、2016年 麻布中学)

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図のように、角Bが直角である直角三角形ABC、直線PR、直線QSがあります。

BP:PQ:QC=3:2:1であり、

2つの直線PRと直線QSによって三角形ABCの面積が3等分されています。

このとき、BR:RS:SAを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

2031

図解と解法例はこちらで

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決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

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図の正五角形は直線ℓに関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線ℓに関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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道順は何通り?(今年、2016年 甲陽学院中学 2日目)

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同じ長さの竹ひご6本を用いてできる三角すいをたくさん作り、

それを図のように積み重ねて立体を作ります。図は2段と3段の場合です。

2011

(1)3段の場合の頂点Aから頂点Bまで行くのに最短で行く方法は

3本の竹ひごを通る場合で、1通りです。

4本の竹ひごを通ってAからBまで行く方法は何通りありますか。

(2)4段積み重ねて作った立体の場合、

(1)のように1つの頂点Cから他の頂点Dまで5本の竹ひごを通って行く方法は

何通りありますか。

(3)2段の場合、必要な竹ひごの本数は24本ですが、

10段積み重ねて立体を作るとき、必要な竹ひごの本数は何本ですか。

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