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2016年3月

2016年3月31日 (木)

何通りできますか?(今年、2016年  田園調布学園中等部)

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同じ大きさの正三角形の紙を、

図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。

この正三角形4枚を並べて一つの平面図形を作るとき、

何通りの平面図形ができますか。

Bandicam_20160331_070528742

図解と解答例はこちらに!

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2016年3月30日 (水)

重なった部分の面積は?(今年、2016年 鴎友学園女子中学)

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図のように、直線上に長方形と直角三角形があります。

直角三角形が直線上を矢印の方向に毎秒2cmの速さで移動します。

三角形が動き出してから、

9秒後に2つの図形が重なっている部分の面積は何c㎡ですか?

3301

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2016年3月29日 (火)

ご石並べの規則性は?(学習院女子中等科 2014年)

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下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、

26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

Mpsb1201cs

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2016年3月28日 (月)

3位と5位はだれ?(今年、2016年 東洋英和女学院中学部)

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運動会の徒競走で、A、B、C、D、E、Fの6人が同じ組で走りました。

6人は、結果について次のように言っています。

A 「Fは私より先にゴールしました。」

B 「Aに勝つことができました。」

C「Fは3位までに入ることができませんでした。」

D 「Cに勝てると思っていたのに、残念でした。」

E 「Dには最後まで追いつけませんでした。」

F 「Bにはー度ぬかれましたが、ぬき返しそのままゴールしました。」

3位の人と5位の人はだれですか。

Undoukai_relay

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2016年3月27日 (日)

円と正方形(神戸女学院中学部 2015年)

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Pic_4154q_2

上の図は、1辺12cm の正方形と半径12cmの円一部を組み合わせたものです。

次の問に答えなさい。

(1)図の色の付いた部分の周りの長さの和を求めなさい。

(2)図の色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

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2016年3月26日 (土)

斜線部分の面積は?(今年、2016年 栄東中学東大クラス選抜)

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円周率を3.14とすると、面積が157c㎡になる円形のメダルが5個あります。

まず、4個のメダルをそれぞれ両隣のメダルに接するように配置します。

する と、隣り合う2個のメダルが接する4つの点をすべて通るように

5個目のメダルを配置することができます。

この作業を行うと、下の図のようになります。

このとき、図の斜線部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160326_074910408

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2016年3月25日 (金)

角度は?面積は?(サレジオ学院中学 2015年 )

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図のように,1辺の長さが10cmの正方形ABCDの紙に,

点Bを中心とした半径ABの円の一部をかきます。

さらに,紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ,

その折り目と円が交わる点をP,Qとします。

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

314_3

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2016年3月24日 (木)

長さを比で表すと?(今年、2016年 春日部共栄中学)

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図は三角形ABCを面積が等しい5つの三角形に分けた図です。

このときAD:DE:ECを最も簡単な整数の比で表すと□:□:□です。

3241

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2016年3月23日 (水)

黄色部分の面積は?(今年、2016年 開智中学)

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図のように、合同な直角三角形を2つ重ねました。

黄色部分の面積は何c㎡ですか?

3231

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2016年3月22日 (火)

面積比と長さ比(灘中学 2014年)

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Pic_3767q

上の図の四角形ABCD は、AD とBC が平行な台形です。

対角線AC と BD が交わる点をE とし、辺BC 上に点F をとります。

三角形AFE の面積が42c㎡、三角形DEC の面積が108c㎡ のとき、

BF の長さとFC の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

図解と解法例

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2016年3月21日 (月)

斜線部分の面積は?(今年、2016年 栄光学園中学)

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1辺の長さが30cmの正方形ABCDを、

その向きを保つたまま (回転することなく)

図1のように、点Aを、まっすぐ点Oまで動かしたとき、

正方形の辺が通過した部分は、図2のしや線部分のようになります。

この部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160321_090937784

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2016年3月20日 (日)

よく出題される円と正三角形(白百合学園中学 2014年)

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図のように直径が12cmの円と1辺の長さが12cmの正三角形があります。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1_4

図解と解法例

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2016年3月19日 (土)

色部分の面積は?(今年、2016年 大妻中学)

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下の図の黄色い部分の面積は何c㎡ですか?

3191

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2016年3月18日 (金)

何番目?(今年、2016年 鎌倉女学院中学)

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下の図のように、

ある規則にしたがって正方形をつなげた図形を作っていきます。

1番目の図形には正方形が1個あります。

10番目の図形には正方形が何個ありますか?

正方形を1番目から全部加えていくと144個になりました。

何番目まで加えましたか?

Bandicam_20160318_072259235

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2016年3月17日 (木)

回転した長さは?(青山学院中等部 2015年 )

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図の3つの円A、B、Cはそれぞれ連動して回ります。

円Aが時計回りに60°回転すると、円Bは180°回転しました。

このとき、円Bの半径は何cmですか。

また、円Cは何度回転しましたか。

318

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2016年3月16日 (水)

オの部分の面積の何倍?(2015年 早稲田中学)

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図の2点E、Fは、長方形ABCDの辺BCを3等分する点です。

ア、イ、ウ、エの4つの部分の面積の和が、

長方形ABCDの面積の5/8に等しくなりました。

長方形ABCDの面積は、オの部分の面積の何倍ですか。

6181

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2016年3月15日 (火)

A、B、C、D、Eのおもりは何g?(今年、2016年 大妻多摩中学)

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A、B、C、D、Eのおもりがあります。

重さは1g、2g、3g、4g、5gのどれ かで、同じ重さのおもりはありません。

これらのおもりをてんびんにのせると図1〜3のようになりました

(図3は、ちょうどつりあっています)

A、B、C、D、Eのおもりはそれぞれ何gですか。

Bandicam_20160315_074057922

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2016年3月14日 (月)

道順は何通り?(今年、2016年 浅野中学)

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図のような三角すいABCDがあります。

点 Pが頂点Aから出発して、

辺上を通って頂点Aに戻って くる方法は全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺は2度通らないものとし、

また、頂点をすべて通らなくて もよいものとします。

Bandicam_20160314_064042856

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2016年3月12日 (土)

小円の面積は?(2015年 立教池袋中学 改題)

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図のように、大、中、小の円をかきました。

大と中の半径の差と、中と小の半径の差が等しいとき、

小の円の面積は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)。

326

考え方と解法例はこちらに!

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2016年3月11日 (金)

最短ルートは?(栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年)

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下の図のように、

1辺の長さ10cmの正三角形4面で囲まれた立体OABCがあります。

辺ACのまん中の点をMとし、辺OB、OC 上にそれぞれ点P,Qをとり、

図のように直線AP,PQ,QMを 結びます。

直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき、

AP:PQ:QMの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

  Pic_1632q

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2016年3月10日 (木)

姉のはじめの所持金は?(今年、2016年 慶應中等部)

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姉と妹の所持金の比は5:3でしたが、

姉が妹に35円あげたので、姉と妹の所持金の比が3:2になりました。

姉のはじめの所持金は何円ですか。

4272

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2016年3月 9日 (水)

2人で買い物に行ける日は?(2015年 東京女学館中学)

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さくらさんは3日間働いて1日休み、

さきさんは5日間働いて2日休むようにしています。

2人は共通の休日に買い物にでかけることにしました。

2人とも4月1日から働き始めるとして、

5月に2人で買い物にでかけることかできる日にちをすべて答えてください。

Ilm03_aa08014s

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2016年3月 8日 (火)

色のついた部分の面積は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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下の図の四角形ABCDは面積が24c㎡の平行四辺形です。

辺AD上に点E,辺AB上に点F,辺CD上に点Gをとります。

さらに,3点H,F,Eと3点H,B,Cがそれぞれ一直線上に並ぶように点Hをとります。

AF=FB,AE=ED=BH,CG:GD=3:2のとき,

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例

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2016年3月 7日 (月)

正六角形の面積比問題(淑徳与野中学 2015年)

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下の図の正六角形ABCDEFについて、次の問いに答えなさい。

(1)アの部分の面積は正六角形ABCDEFはの面積の何倍ですか。

(2)イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍ですか。

3031

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2016年3月 6日 (日)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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2016年3月 5日 (土)

食塩水Aの濃度は?(今年、2016年 海城中学)

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10%の食塩水100gに、濃度がわからない食塩水Aを50g加えて、

さらに50gの水を加えたところ、食塩水の濃度は6%になりました。

加えた食塩水Aの濃度は何%ですか。

Scl007s

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2016年3月 4日 (金)

切断された個数は?(2015年 市川中学)

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図のように、同じ大きさの立方体を16個積み重ねて直方体をつくりました。

図の3点A、B、Cを通る平面でこの立体を切ります。

このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。

3291

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2016年3月 3日 (木)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

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3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金は

それぞれ6000円、9000円、30000円です。

ある仕事をA1人に頼むと600日、B1人に頼むと400日、

C1人に頼むと200日でちよう ど完了します。

職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、

それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がなされます。

また、最後の日は途中で仕事が完了しても1日と数え、

1日分の賃金を支払います。

(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。

(2)210日以内にこの仕事を完了させるとき、

賃金の合計金額が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。

また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

(3)賃金の合計金額を420万円以内とするとき、

この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、

A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼 むときですか。

また、そのとき何日で仕事は完了しますか。

Kabegami_haru

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2016年3月 2日 (水)

等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

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図の長方形ABCDにおいて、斜線部分の(ア)と(イ)の面積が等しいとき、

AEの長さは何cmですか。

325

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2016年3月 1日 (火)

正六角形と正方形(早稲田中学 2007年)

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図は正六角形と正方形を並べたものです。

角アの大きさは何度ですか。

1_2

図解と解法例

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