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同じ大きさの正三角形の紙を、
図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。
この正三角形４枚を並べて一つの平面図形を作るとき、
何通りの平面図形ができますか。
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図のように、直線上に長方形と直角三角形があります。
直角三角形が直線上を矢印の方向に毎秒２cmの速さで移動します。
三角形が動き出してから、
９秒後に２つの図形が重なっている部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べていくとき、
２６番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。
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運動会の徒競走で、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６人が同じ組で走りました。
６人は、結果について次のように言っています。
Ａ 「Ｆは私より先にゴールしました。」
Ｂ 「Ａに勝つことができました。」
Ｃ「Ｆは３位までに入ることができませんでした。」
Ｄ 「Ｃに勝てると思っていたのに、残念でした。」
Ｅ 「Ｄには最後まで追いつけませんでした。」
Ｆ 「Ｂにはー度ぬかれましたが、ぬき返しそのままゴールしました。」
３位の人と５位の人はだれですか。
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上の図は、１辺１２ｃｍ の正方形と半径１２ｃｍの円一部を組み合わせたものです。
次の問に答えなさい。
（１）図の色の付いた部分の周りの長さの和を求めなさい。
（２）図の色の付いた部分の面積の和を求めなさい。
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円周率を３．１４とすると、面積が１５７ｃ㎡になる円形のメダルが５個あります。
まず、４個のメダルをそれぞれ両隣のメダルに接するように配置します。
する と、隣り合う２個のメダルが接する４つの点をすべて通るように
５個目のメダルを配置することができます。
この作業を行うと、下の図のようになります。
このとき、図の斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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図のように，１辺の長さが10cmの正方形ＡＢＣＤの紙に，
点Ｂを中心とした半径ＡＢの円の一部をかきます。
さらに，紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ，
その折り目と円が交わる点をP，Qとします。
（１）図の角アの大きさを求めなさい。
（２）直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。
ただし，円周率は3.14とします。
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図は三角形ＡＢＣを面積が等しい５つの三角形に分けた図です。
このときＡＤ：ＤＥ：ＥＣを最も簡単な整数の比で表すと□：□：□です。
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図のように、合同な直角三角形を２つ重ねました。
黄色部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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上の図の四角形ＡＢＣＤ は、ＡＤ とＢＣ が平行な台形です。
対角線ＡＣ と ＢＤ が交わる点をＥ とし、辺ＢＣ 上に点Ｆ をとります。
三角形ＡＦＥ の面積が４２ｃ㎡、三角形ＤＥＣ の面積が１０８ｃ㎡ のとき、
ＢＦ の長さとＦＣ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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１辺の長さが３０ｃｍの正方形ＡＢＣＤを、
その向きを保つたまま (回転することなく)
図１のように、点Ａを、まっすぐ点Ｏまで動かしたとき、
正方形の辺が通過した部分は、図２のしや線部分のようになります。
この部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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図のように直径が１２ｃｍの円と１辺の長さが１２ｃｍの正三角形があります。色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の図の黄色い部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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下の図のように、
ある規則にしたがって正方形をつなげた図形を作っていきます。
１番目の図形には正方形が１個あります。
１０番目の図形には正方形が何個ありますか？
正方形を１番目から全部加えていくと１４４個になりました。
何番目まで加えましたか？
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図の３つの円Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ連動して回ります。
円Ａが時計回りに６０°回転すると、円Ｂは１８０°回転しました。
このとき、円Ｂの半径は何cmですか。
また、円Ｃは何度回転しましたか。
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図の２点Ｅ､Ｆは、長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣを３等分する点です。
ア、イ、ウ、エの４つの部分の面積の和が、
長方形ＡＢＣＤの面積の５/８に等しくなりました。
長方形ＡＢＣＤの面積は、オの部分の面積の何倍ですか。
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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのおもりがあります。
重さは１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇのどれ かで、同じ重さのおもりはありません。
これらのおもりをてんびんにのせると図１〜３のようになりました。
(図３は、ちょうどつりあっています)
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのおもりはそれぞれ何ｇですか。
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図のような三角すいＡＢＣＤがあります。
点 Ｐが頂点Ａから出発して、
辺上を通って頂点Ａに戻って くる方法は全部で何通りありますか。
ただし、同じ辺は２度通らないものとし、
また、頂点をすべて通らなくて もよいものとします。
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図のように、大、中、小の円をかきました。
大と中の半径の差と、中と小の半径の差が等しいとき、
小の円の面積は何ｃ㎡ですか。（円周率は３．１４とします）。
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下の図のように、
１辺の長さ１０ｃｍの正三角形４面で囲まれた立体ＯＡＢＣがあります。
辺ＡＣのまん中の点をＭとし、辺ＯＢ、ＯＣ 上にそれぞれ点Ｐ，Ｑをとり、
図のように直線ＡＰ，ＰＱ，ＱＭを 結びます。
直線ＡＰ，ＰＱ，ＱＭの長さの和が最小になるとき、
ＡＰ：ＰＱ：ＱＭの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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姉と妹の所持金の比は５：３でしたが、
姉が妹に３５円あげたので、姉と妹の所持金の比が３：２になりました。
姉のはじめの所持金は何円ですか。
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さくらさんは３日間働いて１日休み、
さきさんは５日間働いて２日休むようにしています。
２人は共通の休日に買い物にでかけることにしました。
２人とも４月１日から働き始めるとして、
５月に２人で買い物にでかけることかできる日にちをすべて答えてください。
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下の図の四角形ＡＢＣＤは面積が２４ｃ㎡の平行四辺形です。
辺ＡＤ上に点Ｅ，辺AB上に点Ｆ，辺ＣＤ上に点Ｇをとります。
さらに，３点Ｈ，Ｆ，Ｅと３点Ｈ，Ｂ，Ｃがそれぞれ一直線上に並ぶように点Ｈをとります。
AF＝FB，AE＝ＥＤ＝ＢＨ，ＣＧ：ＧＤ＝３：２のとき，
色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦについて、次の問いに答えなさい。
（１）アの部分の面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦはの面積の何倍ですか。
（２）イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍ですか。
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図のトーナメント表はA～Fのチームの勝敗が記録されています。
勝ち進んだ場合は太線（青）になっています。
各チームは結果について次のように言っています。
Ａ：１試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら３試合勝てば優勝できた。
Ｂ：Ａとは戦わなかった。
Ｃ：Ｄと戦って負けてしまった。
Ｄ：２試合目にＢと戦った。
Ｅ：Ｃとは戦わなかった。
Ｆ：１試合目は勝った。
このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。
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１０％の食塩水１００ｇに、濃度がわからない食塩水Ａを５０ｇ加えて、
さらに５０ｇの水を加えたところ、食塩水の濃度は６％になりました。
加えた食塩水Ａの濃度は何％ですか。
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図のように、同じ大きさの立方体を１６個積み重ねて直方体をつくりました。
図の３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面でこの立体を切ります。
このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。
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３人の職人Ａ、Ｂ、Ｃの１日あたりの賃金は
それぞれ６０００円、９０００円、３００００円です。
ある仕事をＡ１人に頼むと６００日、Ｂ１人に頼むと４００日、
Ｃ１人に頼むと２００日でちよう ど完了します。
職人が２人、あるいは３人で同じ日に作業したとき、
それぞれの能率は１人のときと変わらず、その合計の作業がなされます。
また、最後の日は途中で仕事が完了しても１日と数え、
１日分の賃金を支払います。
（１）どの日もＡ、Ｂ２人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。
（２）２１０日以内にこの仕事を完了させるとき、
賃金の合計金額が一番少ないのは、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれに何日ずつ頼むときですか。
また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。
（３）賃金の合計金額を４２０万円以内とするとき、
この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、
Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれに何日ずつ頼 むときですか。
また、そのとき何日で仕事は完了しますか。
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図の長方形ABCDにおいて、斜線部分の(ア)と(イ)の面積が等しいとき、
AEの長さは何cmですか。
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図は正六角形と正方形を並べたものです。
角アの大きさは何度ですか。
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