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2016年4月

2016年4月29日 (金)

黒い部分の面積は?(慶應中等部 2013年)

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図のような直角三角形ABCがあります。

黒く色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

42911

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2016年4月28日 (木)

長さが等しくなるのは何分後?(2016年 江戸川女子中学)

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長さ10cmのろうそくAと長さ24cmのろうそくBに同時に火をつけます。

下のグラフは、火をつけてからの時間とろうそくの長さの関係を表しています。

ろうそくA、Bの残りの長さが等しくなるのは、火をつけてから何分後ですか

4281

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2016年4月27日 (水)

歩く速さは?走った速さは?(2016年 女子学院中学)

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Jさんは家から1050m離れた駅で15分後にGさんと待ち合わせをしました。

Jさんは待ち合わせの1分前に着くように分速(ア) mで歩きはじめましたが、

4分後に忘れ物に気づいたので、それからは分速(イ) mで走って家に帰り、

ふたたび同じ速さで走って駅に向かったところ、2分遅刻して しまいました。

家で忘れ物をとるのにかかった時問は1分です。

ア=?m

イ=?mCartoon図解と解法例はこちらに!

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2016年4月25日 (月)

何回鏡で反射するかな?(西大和学園中学 2013年)

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光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度ではね返ります。

いま、下の図の点Pから、

図のように出た光が鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、

鏡Q,Rに合計何回当たりますか。

Pic_3639q

考え方と解法例

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2016年4月24日 (日)

通過算?旅人算?(2015年 横浜共立学園中学)

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長さ756mの列車Aと長さ540mの列車Bが、それぞれ一定の速さで走ります。

この2つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに27秒かかり、

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

1分12秒かかります。

列車Aの速さは毎秒何mですか。

Tuka

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2016年4月23日 (土)

立体の魔方陣の推理(豊島岡女子学園中学 2006年)

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図のように、立方体の8つの頂点にボールを入れることができるようにしました。

ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ の8種類の数が書かれています。

立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと

図のようになりました。

このとき、青い面に書くことのできる数のうち、最も大きい数はいくつですか? 

Bandicam_20160423_070749451

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2016年4月22日 (金)

できる製品は最大でいくつ?(2016年 駒場東邦中学)

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ある製品をつくるのに、機械Aを使うと8分後に11個同時にできあがり、

機械Bを使うと11分後に16個同時にできあがります。

ただし、一方の機械を使っているときは、もう一方の機械を使うことはできません。

1時間20分以内につくることができる製品は最大でいくつですか。

Ilm01_ae01005s_2

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2016年4月21日 (木)

正五角形折った角度は?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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正五角形ABCDE があります。

下の図のように、辺BC上の点P,辺DE上の点Qについて、

CD とPQ が平行になるように正五角形ABCDE をPQ で折ったところ、

点A,B,E はそれぞれ点A’,B’,E’に移りました。

また、点B’,C,D,E’の4つの点は、

点A を中心とする同じ円の円周上にありました。

このとき、角アの大きさは何度ですか?

Pic_3115q

イメージ参考図と答え

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2016年4月20日 (水)

速さの比は?(2016年 世田谷学園中学)

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A君とB君は午前7時40分に同時にS町からT町に向かって

それぞれ一定の速さで歩きはじめました。

2人が出発してから何分か後にC君は逆にT町からS町に向かって

一定の速さの自転車で走りはじめました。

C君は途中、午前8時25分にA君と出会い、午前8時28分にB君と出会いました。

その後、T町にA君は午前9時10分、B君は午前9時40分にそれぞれ着きました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)B君の歩く速さとC君の自転車の速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)C君がT町を出発したのは午前何時何分ですか。

720Ilm13_ac06005s

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2016年4月19日 (火)

三角形(あ)の面積は?(東海中学 2006年)

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緑の三角形は、すべて正三角形です。

このとき、三角形(あ)の面積は何c㎡ですか。

 

Pic_1116q

イメージ参考図と答え

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2016年4月18日 (月)

くり抜かれた立体の体積と表面積(城北中学 2011年)

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1辺6cmの立方体があります。

それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。

この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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2016年4月17日 (日)

これも虫食い算?(2015年 東大寺学園中学)

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小さいものから順に並べた6つの異なる整数1,○,△,5,□,8があります。

この6つの数を並べてできる次の2つの6けたの整数

1○△5□8と8□5△○1の和が7けたの整数になりました。

この7けたの整数はいくつでしょうか?

7121

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2016年4月15日 (金)

何本のマッチ棒が必要?(2015年 立教女学院中学)

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図のように(矢印の方向に)正方形を作っていく場合を考えます。

(1)1辺の長さがマッテ棒1本分の正方形を25個作るには,

何本のマッチ棒が必要ですか。?

P3191

(2)マッチ棒が134本あるとき、

1辺の長さがマッチ棒1本分の正方形は何個作ることができますか。


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2016年4月14日 (木)

このびんの容積は?(2016年 東京都市大学付属中学)

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図のような、下部が直径10cmの円柱形で、高さが30cmのびんに、

底から12cmの高さまで水を入れます。

びんにふたを閉めて逆さに立てたところ、

水面がびんの口から22cmの高さになりました。

このびんの容積は何立法cmですか?

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20160414_083014297

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2016年4月13日 (水)

ボールの入れ方は何通り?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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ボールが3個と箱が5個あります。

次の①、②のような条件で、箱にボールを入れるとき、

それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。

ただし、1つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。

また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

①ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

②ボールは、①と同じように区別できません。

箱には、おたがいに区別できるように、

下のように、A、B、C、D、Eと名前を書いておきます。

1

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2016年4月12日 (火)

辺ACが通る部分の面積は?(2016年 学習院女子中等科)

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下の図のような直角三角形ABCを、

点Bを中心として時計の針と同じ向きに180°回転させます。

このとき、辺ACが通る部分の面積は何c㎡ですか?

円周率は3.14とします。

Bandicam_20160412_080240142

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2016年4月11日 (月)

正方形の移動とグラフ(浦和明の星女子中学 2015年)

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1辺の長さが4cmの正方形Aと1辺の長さが2cmの正方形Bがあります。

この2つの正方形が22cm離れた2つの壁の間を、90秒間、往復を繰り返します。

AとBは、下の図のような状態から出発し、

それぞれの正方形の対称の中心が2.5cm離れた直線の上にあるように動きます。

下のグラフは、動きだしてからの時間と、

出発した側の壁から正方形の対称の中心までの距離の関係を表したものです。

(1)2つの正方形の速さをそれぞれ答えなさい。

    また、グラフの[ア]にあてはまる数を答えなさい。

(2)動きだしてから何秒後に、2つの正方形の重なった部分がはじめてなくなりますか。

(3)2つの正方形が重なっている時間の合計は何秒間ですか。

1

2

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2016年4月10日 (日)

パズルのような速さ問題(神奈川大学附属中学 2011年)

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Aさん,Bさん,Cさんの3人は,学校を8時30分に出発して,次のような歩き方で10kmはなれた公園に向かいます。

Aさんは,時速4.8kmで休みなく歩きます。

Bさんは,時速5kmの速さで45分歩いて3分休みます。

Cさんは,時速6kmの速さで30分歩いて8分休みます。

だれが,何時何分に,一番早く公園に着きますか。

4141

時間計算と答え

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2016年4月 9日 (土)

色部分の面積は?(2016年 山脇学園中学 改題)

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図は、中心角が90度のおうぎ形と2つの半円からできています。

色部分の面積は何c㎡ですか。 ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20160409_071655023

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2016年4月 8日 (金)

色部分の面積は?(2016年 中央大学附属中学)

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下の図の正方形について、色部分の面積は何c㎡ですか?

4081

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2016年4月 7日 (木)

A、Bの側面積の比は?(栄東中学東大選抜 2006年)

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、

高さの比は16:9です。

このときA、Bの側面積の比を求めなさい。

Bandicam_20140402_084556375 

考え方と解法例

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2016年4月 6日 (水)

一番外側のご石の数は何個?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が464個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

Bandicam_20160406_070212378

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2016年4月 5日 (火)

立体パズルの組み合わせは?(筑波大学附属中学 2010年)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書き入れなさい。

10163

アニメーション解答

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2016年4月 4日 (月)

畑を出発してから何分後?(2015年 芝中学)

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畑から家まで自転車では36分かかり、トラックでは12分かかり ます。

畑から帰ろうと自転車に乗って出発しましたが、

途中で自転車が故障してしまいトラックで迎えに来てもらいました。

自転車が故障してからトラックが家を出るまでに5分かかり、

トラックに故障した自転車を積むのに4分かかりました。

その結果、畑を出発してから35分後に家に着きました。

自転車が故障したのは、畑を出発してから何分後ですか。

Jitensya_houchi

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2016年4月 1日 (金)

円Cの面積は?(開成中学 2013年)

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下の図1において,点X,Yはそれぞれ円C,Dの中心とします。

円Dの半径が4cmで,角Xの大きさが60゜のとき,

円Cの面積を求めなさい。

ただし,円Cの半径は4cmより大きいものとします。

1

参考イメージ図と解法例

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