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2016年5月

△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

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5311

上の図で、三角形ABCはABとACの長さが等しい二等辺三角形で、

角Bの大きさは30度です。

また、三角形DABはDAとDBの長さが等しい二等辺三角形です。

このとき、三角形ABDと三角形ADCの面積の比は何対何ですか。

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本の厚さは何cm?(2016年  同志社中学)

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厚みのあるカバーのついた本が3冊あります。
 
1冊目の本は400ページで、本全体の厚さが 3.6cmありました。
 
また、同じカバーのついた2冊目の本は350ページで3.2cmでした。
 
3冊目も同じカバーがついていて、1000ページあります。
 
3冊目の本の厚さは何cmですか。
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かげをつけた部分の面積は?(2016年 雙葉中学)

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5291

図は、正方形と直角二等辺三角形と円を組み合わせたものです。

かげをつけた部分の面積は何c㎡ですか?

円周率は3.14です。

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正方形の面積の何倍?(2016年 市川中学)

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5281

この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?

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長さの比、BF:FCは?(2016年 学習院女子中等科)

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5271_2

図のように、三角形ABCが面積の等しい5つの三角形に分けられています。

BFとFCの長さの比を、最も簡単な整数で表すと何:何ですか?

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Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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5251
 
図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。 

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うめつくすことができな いものは?(東京農業大学第一高等学校中等部 2012年)

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1cm×1cmの正方形2枚をつないでできた図1のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

12080

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最も短くなるような場合とは?(2015年 市川中学)

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5231

図のように、AB=5cm、AD=10cmの長方形ABCDの辺CD上に

点EをCE=3cmなるようにとります。

さらに、辺BC上に2点P、QをPQ=3cm、AP+QEが最も短くなるようにとります。

このとき、QCの長さは何cmですか。

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色部分の面積は何c㎡? (2016年 早稲田佐賀中学)

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5221

図のように、縦8cm、横12cmの長方形があり、

横の長さを4等分する点に印がついています。

このとき、図の色部分の面積は何c㎡ですか?

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円の中心が動く線の長さは?(2016年  清風南海中学)

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5211_2

図のように、半径1cmの半円を、

中心が一直線上にあるように5個っなげてで きた図形Aがあります。

図のように、半径3cmの円が (ア) の位置から (イ) の位置まで

図形Aと離れないように転がるとき、

この円の中心が動いてできる線の長さは何cmですか?

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この立体図形の体積は?(世田谷学園中学 2014年)

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5201

上の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。

(1)4つの頂点A,C,F,H を結んでできる立体の体積を求めなさい。

(2)立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の体積を求めなさい。

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色部分の面積は?(2016年、大阪星光学院中学)

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5191

図のような正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか?

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「い」は何cmになりますか?(2016年 立教池袋中学)

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落とした高さの3/5の高さまで跳ね上がるポールがあります。

このポールを図のように階段の各段と床で1回ずつ跳ね上がらせます。

「あ」が100cmのとき、「い」は何cmになりますか? 

 
5181

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通過算?旅人算?(2015年 横浜共立学園中学)

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長さ756mの列車Aと長さ540mの列車Bが、それぞれ一定の速さで走ります。

この2つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに27秒かかり、

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

1分12秒かかります。

列車Aの速さは毎秒何mですか。

Tuka

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正方形Dの1辺の長さは?(2016年 渋谷教育学園渋谷中学)

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5161

たての長さと横の長さの比が1:2である大きさの異なる3つの長方形A、B、Cと、

正方形D と、1つの辺の長さが1cmである長方形Eを、

隙間なく並べると図のような正方形ができました。

正方形Dの1辺の長さは何cmになりますか?

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泊まり方は全部で何通り?(2016年 専修大学松戸中学)

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先生1人、中学生4人、小学生3人の合計8人で、合宿に出かけました。

合宿先では、定員が3名の和室、定員が2名の和室、定員が3名の洋室を

1室ずつ借り て、分かれて泊まることになりました。

ただし、先生は必ず和室に泊まり、

小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。

8人の泊まり方は全部で何通りありますか。

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すべての数の和はいくつ?(2016年 関西学院中学部)

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

5141
ある1つの正方形の4つの角の数の和が70のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか?

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コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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5131

図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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網目部分の面積は?(城北中学 2014年)

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5121

図は半径6cmの円を4等分した図形で、

点.Pは半径OAを2等分した点、点Qは弧ABを3等分した点の1つです。

このとき、網目部分の面積は何c㎡ですか。

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テストの平均点(神戸女学院中学部 2014年)

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5111

35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が5.6点になりました。

上の表はそのときの点数の分布を表したものです。

4点、7点、9点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】 

4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 の場合 

→ (1,2,3)

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花だんの周囲の長さは何m?(2016年 田園調布学園中等部)

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図のような長方形の花だんがあります。

この花だんの4つの角に支柱を立て、

その間に60cm間隔で支柱を立てたところ、支柱は全部で32本必要 でした。

この花だんの周囲の長さは何mですか。

5101_2

解法例はこのページの下の方にあります!

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5102

Aから左回りに数えて、Bの1本手前まで32÷2=16本あります。

AからBまで、60cmの間隔は、16あるので、

1周では32あることになり、

その長さは、60×32=1920cm=19.2m

斜線部分の面積の合計は?(2015年 青稜中学)

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1辺が2㎝の正方形を7つ並ぺて、下の図のようなひし形を作るとき、

斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

4211

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相似形はどこに?(海城中学 2014年)

5081

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正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

5071

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斜線部分の面積は?(2016年 郁文館中学)

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下の図は、縦16cm、横20cmの長方形の紙を、

CEを折り目として点Bが辺AD上にくるように折り曲げたものです。

AEの長さが6cmであるとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

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動いた道のりは?面積は?(2015年 雙葉中学)

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1辺が3cmの正三角形があります。

その面積は3.89c㎡です。円周率は3.14です。

この正三角形が図のように、1辺が3cmの正六角形の辺にそって、

アの位置から矢印の向きにすべらずに回転しながら1周し、 元の位置にもどりました。

頂点Pが動いた道のりは何cmですか。

また、頂点Pのえがいた曲線で囲まれた図形の面積は何c㎡ですか。

Blackboard148616_640

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最も小さくなるときは?(城北中学 2014年)

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最小公倍数は?(2016年 専修大学松戸中学)

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長方形の移動と重なり(雙葉中学 2014年)

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長方形A,B,C が下の図のように一直線に並んでいます。

C だけが毎分5cmの速さで直線に沿ってA,Bの上を通り、

矢印の方向に動いていきます。このとき、次の問に答えなさい。

5011

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(1)C がA,Bと重なる面積が一番大きくなるのは、

C が動き始めてから何分何秒後ですか。また、そのときの面積は何c㎡ ですか。

(2)C がA,Bと重なる面積が 480c㎡ となるのは、

C が動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。

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