点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)
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上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、
OAとOBは垂直です。
3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。
PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。
QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。
RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。
P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、
6分後に3点とも止まります。
PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、
次の問に答えなさい。
(1)
P,Q,Rのうちの2点が重なり、
図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。
初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?
また、2度目、3度目に三角形にならないのは、
動き始めてから、それぞれ何秒後ですか?
(2)
図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、
動き始めてから何秒後ですか?
考えられるものをすべて答えなさい。
(3)
図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?
考えられるものをすべて答えなさい。
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