どう解く？中学受験算数: 2016年7月

１７枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

１から１７までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が１８になるように整数を書きました。

（１）カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は９３でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は１７７でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

（２）カードを３枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は２３でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は２７でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は４１でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

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2016年7月26日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 論証と推理, パズル, 数の性質, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

うめつくすことができないものは？（東京農業大学第一高等学校中等部　２０１２年）

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１ｃｍ×１ｃｍの正方形２枚をつないでできた図１のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができないものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

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Questionmark309082_640

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2016年7月25日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

写真を撮った場所はどこ？（田園調布学園中等部　２０１２年）

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Ｋさんは隅田川の花火大会を見に行きました。そこで写真を撮ったところ、

図のように、花火と東京スカイツリーがほぼ同じ高さに写った写真が撮れました。

東京スカイツリーの高さはおよそ６３０ｍ、

隅田川の花火大会で打ち上げられた花火は地上およそ１８０ｍであったとすると、

Ｋさんがこの写真を撮ったのは、下の地図のどの地点だと考えられますか。

記号で答えなさい。ただし下の地図は、東京スカイツリーを中心にして、

半径６００ｍごとに変えていくつかの円をかいたものです。

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Ilm17_da02032s

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2016年7月24日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

立体の展開図はどれ？（慶應義塾普通部　2011年）

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下の図１は立方体で、Ａ，Ｂ，Ｃは各辺のまん中の点です。

Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面で立方体を切断すると、図２の立体ができます。

図２の立体の展開図として正しいものを、

下の図３のア～エよりすべて選んでください。

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2016年7月22日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 立体の切り口, 展開図 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

白の碁石は全部で何個？（２０１６年　公文国際学園中等部）

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白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。

この図は内側の碁石が１０個の場合です。

内側の黒の碁石が４５個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか？

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2016年7月21日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ, 方陣算 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

面積比は？面積は？（ラ・サール中学　２０１２年）

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Bandicam20160720063255725

図のような長方形ＡＢＣＤがあります。

辺ＢＣ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、

ＢＥ：ＥＣ＝２：３、ＣＦ：ＦＤ＝１：１　です。

①三角形ＡEDと三角形DEFの面積比は何対何ですか？

②三角形ＥFGの面積が６ｃ㎡のとき、長方形ＡＢＣＤの面積は何c㎡ですか？

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2016年7月20日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積比, 面積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

公園の旅人算（麻布中学　２０１５年）

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公園内に図のようなコースがあります。

あからいは１００ｍ，いからうを通ってえまでは２００ｍ，いからえは１００ｍ，えからおは１００ｍです。

Ａさんは一定の速さで歩き，あの位置から出発して，コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。

Ｂさんは自転車に乗って分速２８０ｍで走り，おの位置から出発してえに進み，えに着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。

２人とも同時に出発したとして，次の間いに答えなさい。ただし，答えは整数または分数で書きなさい。

Bandicam20160719_2

（１）Ａさんの速さは分速７０ｍであるとします。

　　①２人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。

　　②２人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。

（２）AさんとＢさんがちょうど３回出会うとき，

　　Ａさんの速さとして考えられるもののうち，最も速いのは分速何ｍですか。

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緑色部分の面積合計は？（２０１６年　青稜中学）

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7181

この図は、おうぎ形２つと正方形を重ねた図形に

正三角形の１辺を重ねたものです。

緑色部分の面積の合計は何c㎡ですか？

ただし、円周率は３．１４とします。

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2016年7月18日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

斜線部分の面積は？（２０１５年　女子美術大学付属中学）

図のように、四角形ＡＢＣＤの４つの辺をそれぞれ延長し、

ＡＢ＝ＢＰ、ＢＣ＝ＣＱ、ＣＤ＝ＤＲ、ＤＡ＝ＡＳとなるように点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓをとり、

四角形ＰＱＲＳをつくりました。

四角形ＡＢＣＤの面積が１２ｃ㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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2016年7月17日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

□はいくつ？（２０１６年　東京農業大学第一高等学校中等部）

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□には共通する数が入ります。□はいくつ？

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影の面積は？（女子学院中学　２０１５年）

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図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが３ｍ、高さ２ｍの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から１ｍ離れたところに高さ４ｍの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積は何ｃ㎡ですか？

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重なっていない部分の面積は？（２０１６年　宝仙学園中学）

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7141

一辺の長さが８ｃｍの直角二等辺三角形を

図のように３ｃｍずつずらして並べていきました。

（１）１２枚並べたとき、

　　図形が重なっていない部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか？

（２）重なっていない部分の面積の合計が４８０ｃ㎡となるとき、
　　
　　並べた直角二等辺三角形は何枚ですか？

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長方形の中のおうぎ形（洗足学園中学　２００９年）

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図のように、横の長さが30cmの長方形があります。

この長方形の４つの頂点を中心に、それぞれ円の一部をかいたところ、

ＥＩの長さが12cmになりました。

ＡＧ：ＧＢ＝７：５のとき、ＤＥの長さは何cmですか。

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参考イメージ図と答え

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2016年7月13日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

どんな立体になるか？（２０１５年　灘中学１日目）

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展開図が図のような立体の体積は、

１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、

高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

Bandicam20160712

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直線による円の分割（東京学芸大学附属小金井中学　2006年）

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を１本、２本、３本と増やすと、

それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。

（１）線を４本引いて、

円をもっとも多くの部分に分けるように図４に直線を引いてください。

（２）線を５本引いて、

円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

何個の部分に分けることができますか。

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三郎の進む速さは？（２０１６年　甲陽学院中学）

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太郎、次郎、三郎の３人が同じ地点を出発して同じ方向に進みます。

太郎、次郎はそれぞれ毎分８０ｍ、５０ｍの速さで同時に出発し、

三郎はその１０分後に出発しました。

すると、三郎が出発してから２分後に

太郎と三郎のちょうど真ん中に次郎がいました。

三郎の進む速さは分速何ｍですか？

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イの面積は、アの何倍？（２０１６年　青山学院中等部）

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Bandicam20160709

図のような直方体Ａがあります。

Ａのたての長さを０．８倍、横の長さを１．２倍、高さを何倍かして

直方体Ｂを作りました。

ＡとＢの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか？

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たてと横の長さは？（２０１６年　東京学芸大学附属竹早中学）

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幅３ｃｍ、長さ１１７ｃｍの長方形の板を図１のように切り、

図２のように並べて長方形の額縁を作ります。
Bandicam201607

額縁の外側のたてと横の長さの比が３：４であるときの、

額縁の外側のたてと横の長さは何ｃｍになりますか？

ただし、図１の両はしにできる二等辺三角形の部分は

使わないものとします。

また、板を切るときに出る切りくずによって大きさが減ることは

考えないものとします。

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2016年7月 7日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

三角形ＤＥＦの面積は？（２０１６年　同志社中学）

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7061

図のような直角三角形ＡＢＣがあります。

三角形ＡＤＦの面積は１６ｃ㎡です。

（１）ＡＤとＤＢの長さ比をできるだけ簡単な整数の比で表すと、

　　　何対何ですか？

（２）三角形ＤＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？

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2016年7月 6日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

「動く歩道」の進む速さは？（城北中学　２０１３年）

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P地点からＱ地点まで、一定の速さで進む「動く歩道」があります。

Ａ君はＰから「動く歩道」に乗り、はじめの１分間は立ったたまま乗っていましたが、

ＰからＱまでの距離のちょうど３/４進んだ地点からＱまで歩きました。

Ａ君が「動く歩道」の上を歩く速さは秒速１．２ｍで、

ＰからＱまで１分８秒かかりました。

このとき、「動く歩道」の進む速さは秒速何rnですか。

Hodo

Gingerman200

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2016年7月 5日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ, 流水算 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

コインを多く持っているのはどちら？（麻布中学　２０１３年）

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コインがたくさんあり、そこからＡ君とＢ君の２人が交互にコインを取っていきます。

1回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が３枚、３回目はＡ君が５枚、

４回目はＢ君が７枚、５回目はＡ君が９枚、・・・・・・というように、

２人は自分が前に取った枚数より４枚多くコインを取ります。

何回か取った後、２人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が３１枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

Money1302889_640

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2016年7月 4日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 規則性, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

かげの面積は？（２０１６年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

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7031

高さ８ｍの電灯がＡにたっています。

Ａから６ｍはなれたＢに、１辺が４ｍの正方形の板アを図のように

地面に垂直に立てたところ、かげができました。

（１）ＣＤの長さをは何ｍですか？

（２）かげの面積は何㎡ですか？

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Apf0507s

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2016年7月 3日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 投影図 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

緑部分の面積は？（２０１６年　文化学園大学杉並中学）

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7011

１めもり１ｃｍの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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