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2016年7月

図の色部分の面積は?(今年、2016年 神戸女学院中学部)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

AD上にAP=2cmとなる点Pを、CD上にDQ=2cmとな る点Qをとります。

図の色部分の面積を求めなさい。

2201

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Gifhappy

図解と解法例はこちらで!

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太線の合計の長さは?(2016年 女子美術大学付属中学)

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7301

図のように1めもりが3cmの方眼紙に、円を4つ並べました。

このとき、 太青線の部分の合計の長さは何cmですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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Gif7295


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どこを切ればよいか?(2015年 筑波大学附属中学)

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太郎さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

その後、折った折り紙の斜線部分をハサミで切り取った後に広げて、

ある模様をつくりました。

7191

花子さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

太郎さんがつくった模様と同じ模様をつくるためには、

花子さんは2回折った折り紙のどの部分をハサミで切ればよいですか。

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緑から黄を引いた面積は?(明治大学付属明治中学 2012年)

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下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何c㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

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見えている面の数は?(2016年 桐朋中学)

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17枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

1から17までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が18になるように整数を書きました。

(1) カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は93でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は177でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

(2)カードを3枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は23でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は27でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は41でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

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うめつくすことができな いものは?(東京農業大学第一高等学校中等部 2012年)

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1cm×1cmの正方形2枚をつないでできた図1のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

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Questionmark309082_640


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写真を撮った場所はどこ?(田園調布学園中等部 2012年)

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Kさんは隅田川の花火大会を見に行きました。そこで写真を撮ったところ、

図のように、花火と東京スカイツリーがほぼ同じ高さに写った写真が撮れました。

東京スカイツリーの高さはおよそ630m、

隅田川の花火大会で打ち上げられた花火は地上およそ180mであったとすると、

Kさんがこの写真を撮ったのは、下の地図のどの地点だと考えられますか。

記号で答えなさい。ただし下の地図は、東京スカイツリーを中心にして、

半径600mごとに変えていくつかの円をかいたものです。

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立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

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下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。

A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、図2の立体ができます。

Bandicam20160722075237242

図2の立体の展開図として正しいものを、

下の図3のア~エよりすべて選んでください。
Blonde160653
Bandicam_20160722_075313430

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白の碁石は全部で何個?(2016年 公文国際学園中等部)

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7211

白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、 内側を黒にします。

この図は内側の碁石が10個の場合です。

内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか?

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面積比は?面積は?(ラ・サール中学 2012年)

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Bandicam20160720063255725

図のような長方形ABCDがあります。

辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり、

BE:EC=2:3、CF:FD=1:1 です。

①三角形AEDと三角形DEFの面積比は何対何ですか?

②三角形EFGの面積が6c㎡のとき、長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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公園の旅人算(麻布中学 2015年)

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公園内に図のようなコースがあります。

からは100m,からを通ってまでは200m,からは100m,からは100mです。

Aさんは一定の速さで歩き,の位置から出発して,コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。

Bさんは自転車に乗って分速280mで走り,の位置から出発してに進み,に着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。

2人とも同時に出発したとして,次の間いに答えなさい。ただし,答えは整数または分数で書きなさい。

Bandicam20160719_2



(1)Aさんの速さは分速70mであるとします。

  ①2人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。

  ②2人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。

(2)AさんとBさんがちょうど3回出会うとき,

  Aさんの速さとして考えられるもののうち,最も速いのは分速何mですか。

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緑色部分の面積合計は?(2016年 青稜中学)

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この図は、おうぎ形2つと正方形を重ねた図形に

正三角形の1辺を重ねたものです。

緑色部分の面積の合計は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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斜線部分の面積は?(2015年 女子美術大学付属中学)

Bandicam20160717090642210_3

図のように、四角形ABCDの4つの辺をそれぞれ延長し、

AB=BP、BC=CQ、CD=DR、DA=ASとなるように点P、Q、R、Sをとり、

四角形PQRSをつくりました。

四角形ABCDの面積が12c㎡のとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか?

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□はいくつ?(2016年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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□には共通する数が入ります。□はいくつ?

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影の面積は?(女子学院中学 2015年)

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Bandicam20160715

図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが3m、高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から1m離れたところに高さ4mの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積は何c㎡ですか?

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重なっていない部分の面積は?(2016年 宝仙学園中学)

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一辺の長さが8cmの直角二等辺三角形を

図のように3cmずつずらして並べていきました。

(1)12枚並べたとき、

  図形が重なっていない部分の面積の合計は何c㎡ですか?

(2)重なっていない部分の面積の合計が480c㎡となるとき、
  
  並べた直角二等辺三角形は何枚ですか?

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長方形の中のおうぎ形(洗足学園中学 2009年)

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図のように、横の長さが30cmの長方形があります。

この長方形の4つの頂点を中心に、それぞれ円の一部をかいたところ、

EIの長さが12cmになりました。

AG:GB=7:5のとき、DEの長さは何cmですか。

Bandicam20160713

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参考イメージ図と答え

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どんな立体になるか?(2015年 灘中学1日目)

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

Bandicam20160712

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直線による円の分割(東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を1本、2本、3本と増やすと、

それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。

(1)線を4本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を引いてください。

(2)線を5本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

     何個の部分に分けることができますか。

Bandicam20160711

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三郎の進む速さは?(2016年  甲陽学院中学)

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太郎、次郎、三郎の3人が同じ地点を出発して同じ方向に進みます。

太郎、次郎はそれぞれ毎分80m、50mの速さで同時に出発し、

三郎はその10分後に出発しました。

すると、三郎が出発してから2分後に

太郎と三郎のちょうど真ん中に次郎がいました。

三郎の進む速さは分速何mですか?

2123

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イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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Bandicam20160709

図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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たてと横の長さは?(2016年  東京学芸大学附属竹早中学)

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幅3cm、長さ117cmの長方形の板を図1のように切り、

図2のように並べて長方形の額縁を作ります。
Bandicam201607

額縁の外側のたてと横の長さの比が3:4であるときの、

額縁の外側のたてと横の長さは何cmになりますか?

ただし、図1の両はしにできる二等辺三角形の部分は

使わないものとします。

また、板を切るときに出る切りくずによって大きさが減ることは

考えないものとします。

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三角形DEFの面積は?(2016年 同志社中学)

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7061

図のような直角三角形ABCがあります。

三角形ADFの面積は16c㎡です。

(1)ADとDBの長さ比をできるだけ簡単な整数の比で表すと、

   何対何ですか?

(2)三角形DEFの面積は何c㎡ですか?

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「動く歩道」の進む速さは?(城北中学 2013年)

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P地点からQ地点まで、一定の速さで進む「動く歩道」があります。

A君はPから「動く歩道」に乗り、はじめの1分間は立ったたまま乗っていましたが、

PからQまでの距離のちょうど3/4進んだ地点からQまで歩きました。

A君が「動く歩道」の上を歩く速さは秒速1.2mで、

PからQまで1分8秒かかりました。

このとき、「動く歩道」の進む速さは秒速何rnですか。

Hodo

Gingerman200

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コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

Money1302889_640

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かげの面積は?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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7031


高さ8mの電灯がAにたっています。

Aから6mはなれたBに、1辺が4mの正方形の板アを図のように

地面に垂直に立てたところ、かげができました。

(1)CDの長さをは何mですか?

(2) かげの面積は何㎡ですか?

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Apf0507s

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緑部分の面積は?(2016年 文化学園大学杉並中学)

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7011

1めもり1cmの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何c㎡ですか?

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