操作の規則性は？（武蔵中学 2012年）

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赤玉と白玉がそれぞれ初めに１個ずつあります。これに下のＡ か Ｂ のどちらかの「操作」をくり返し行います。

Ａ ： 赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

Ｂ ： 白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まず Ｂ を行うと、（ 赤玉２個、白玉１個） になり、これに Ａ を行うと、（ 赤玉２個、白玉３個） になります。さらに Ａ を行うと、（赤玉２個、白玉５個） になります。この３回の「操作」を左から順に並べて ＢＡＡ と書くことにします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）ＢＡＡＡＢ を行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個になりますか。

（２）何回かの「操作」の後、（赤玉５個、白玉７個） になりました。Ａ，Ｂ の「操作」をどのように行いましたか。ＢＡＡ のように答えなさい。

（３）赤玉が □個、白玉が △個あるところから、２回「操作」を行ったとき、（赤玉２３個、白玉１０個） になりました。□と△にあてはまる数を答えなさい。

（４）何回かの「操作」を行った後、（赤玉２０１２個、白玉１５個） になりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

　　　

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考え方の手順と答え

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