どう解く？中学受験算数

2016年8月29日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

操作の規則性は？（武蔵中学　2012年）

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赤玉と白玉がそれぞれ初めに１個ずつあります。これに下のＡかＢのどちらかの「操作」をくり返し行います。

Ａ：赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

Ｂ：白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まずＢを行うと、（赤玉２個、白玉１個）になり、これにＡを行うと、（赤玉２個、白玉３個）になります。さらにＡを行うと、（赤玉２個、白玉５個）になります。この３回の「操作」を左から順に並べてＢＡＡと書くことにします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）ＢＡＡＡＢを行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個になりますか。

（２）何回かの「操作」の後、（赤玉５個、白玉７個）になりました。Ａ，Ｂの「操作」をどのように行いましたか。ＢＡＡのように答えなさい。

（３）赤玉が □個、白玉が △個あるところから、２回「操作」を行ったとき、（赤玉２３個、白玉１０個）になりました。□と△にあてはまる数を答えなさい。

（４）何回かの「操作」を行った後、（赤玉２０１２個、白玉１５個）になりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

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考え方の手順と答え

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2016年8月28日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 規則性, パズル, クイズ, 操作計算 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

毎年どこかの中学で出題される定番問題（慶應義塾中等部　２０１３年）

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図のような１辺が３ｃｍの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP＝BQ＝CR＝DS＝１ｃｍです。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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覚えておきたいイメージと答え

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2016年8月27日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積比 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

覚えておきたい答えの数字！（２０１６年　市川中学）

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この図は、正方形ＡＢＣＤの中に４つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか。

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Gifa6

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2016年8月25日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積比 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

長方形の横の長さは？（暁星中学　２００９年）

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図のように長方形と２つの円があります。

長方形のたての長さは10cmで、２つの円の半径はともに4cmです。

図のアとイとウとエの部分の面積の和が図のオの部分の面積と等しいとき、

長方形の横の長さは何ｃｍですか？

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Gifg

　　　　解法例はこちらに！

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2016年8月24日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

切断すると表面積は？（吉祥女子中学　２０１０年）

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を３つ作ります。

３つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

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2016年8月22日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 立体の切り口, 表面積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

長さの比は？（今年、２０１６年　麻布中学）

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図のように、角Ｂが直角である直角三角形ＡＢＣ、直線ＰＲ、直線ＱＳがあります。

ＢＰ：ＰＱ：ＱＣ＝３：２：１であり、

２つの直線ＰＲと直線ＱＳによって三角形ＡＢＣの面積が３等分されています。

このとき、ＢＲ：ＲＳ：ＳＡを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

2031

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Gifa5

図解と解法例はこちらで

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2016年8月21日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積比 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

重なった立方体の切り口は？（久留米大学附設中学　2012年）

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下の図のように、１辺の長さが６ｃｍの立方体の上に、

１辺の長さが３ｃｍの立方体を置きます。

３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面でこの立体を切ったとき、

次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点Ａ，Ｂ，Ｄは頂点、点Ｃは辺の中点で、

点Ａから点Ｄまで結ぶ辺は一直線になっています。

　　　　　 Pic_3462q

（１）小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

（２）大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

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図解と解法例

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2016年8月17日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 立体の切り口 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

重ねた折り紙（２０１６年　本郷中学）

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縦が６ｃｍ、横が８ｃｍの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

３枚重ねたときの実線で囲まれた部分の面積が１３６c㎡になりました。
Bandicam20160816070705501

このとき、

（１）長方形が重なってできる正方形の１辺の長さは何ｃｍですか。

（２) この長方形の折り紙を同じように１５枚重ねたとき、

　　　実線の部分の周の長さは何ｃｍですか。

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2016年8月16日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 折り紙, パズル, クイズ, 植木算 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

巻き終わるまでにかかった時間と長さは？（慶應義塾湘南藤沢中等部　2007年）

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点Ｏを中心とする半径６ｃｍの円板を３分の１に切った板があります。

この板を下の図Ａのように、ＯＰが地面と平行になるように点Ｏで壁に固定して、

長さ２０ｃｍのひもＰＱをぶら下げます。

いま、点Ｏを中心として、毎秒２０°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、

ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を３として、次の問に答えなさい。

　　　　 Pic_26021q

（１）ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

（２）ひもを巻き終わるまでに点Ｑが動いた長さを求めなさい。

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2016年8月14日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, 図形の移動, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

５つの円にかけた糸の長さは？（灘中学　２０１４年）

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下の図で点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは正五角形の頂点で，

ＡＣの長さは 5cmです。

また，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを中心とする円の半径はすべて１cmです。

図の太線のように，５個の円にたるまないように糸をかけます。

必要な糸の長さは何ｃｍですか。

ただし，糸の太さは考えないものとします。

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2016年8月12日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

切断された個数は？（２０１５年　市川中学）

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図のように、同じ大きさの立方体を１６個積み重ねて直方体をつくりました。

図の３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面でこの立体を切ります。

このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。

3291

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Gif1111

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2016年8月11日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ, 立体の切り口 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色のついた部分の面積は？（２０１５年　同志社中学）

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点Ｏを中心とする半径１０ｃｍの半円があります。

直径をＡＢとし、この半円の曲線を４等分した点を図のようにＣ、Ｄ、Ｅとします。

ＡＤとＥＯの交点をＦとします。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

6191

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2016年8月10日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

地球儀の緯度・経度は？　（海陽中等教育学校　2014年）

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直径６０ｃｍの地球儀があります。

北極点は北緯９０°、南極点は南緯９０°で、

海陽学園は（北緯３５°、東経１３７°）にあることが分かっています。

地球儀が完全な球体として、次の問に答えてください。

（１）海陽学園から真南に経線に沿って６０°移動した先の緯度と経度を答えてください。

（２）海陽学園の地球の裏側の地点Ａ（海陽学園とＡを直線で結ぶと地球の中心を通る）の緯度と経度を答えてください。

（３）南極点→（緯度０°、経度０°）→（緯度０°、東経９０°）→北極点　を地球儀の表面を通って移動する場合、下の図のように、南極点から経度０°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経９０°まで東に向かい、さらに東経９０°の経線に沿って北極点まで移動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何ｃｍになりますか。

　　　　　　　　　 Pic_3864q

（４）南極点　→　（南緯４５°、東経６０°）　→　（北緯４５°、西経１２０°） →　北極点を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何ｃｍになりますか。

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2104

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2016年8月 9日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

台形を半分に分けたら・・・（女子学院中学　２０１３年）

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図のような台形ＡＢＣＤがあります。

（１）Ａを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺ＢＣと交わる点をＥとすると、ＢＥの長さは何ｃｍですか。

（２）Ｂを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺ＣＤと交わる点をＦとすると、ＣＦの長さは何ｃｍですか。

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Geometry155757_640

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2016年8月 8日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

トーナメントの勝敗は？（２０１５年　早稲田中学）

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図のトーナメント表はA～Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線（青）になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

　Ａ：１試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら３試合勝てば優勝できた。
　Ｂ：Ａとは戦わなかった。
　Ｃ：Ｄと戦って負けてしまった。
　Ｄ：２試合目にＢと戦った。
　Ｅ：Ｃとは戦わなかった。
　Ｆ：１試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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図解と解法例はこちらに！

2016年8月 7日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 論証と推理, パズル, クイズ, 算数オリンピック | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色部分の面積は？（２０１５年　学習院女子中等科）

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下の半円と直線でできている図の、色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

円周率は３．１４とします。

11301

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2016年8月 6日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

何回巻かれていますか？（２０１６年　お茶の水女子大学附属中学）

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新しいシングル巻きのトイレットペーパーが1本あります。

このトイレットペーパーは、芯の周りに長さ６０ｍの紙が巻かれています。

このとき、紙は芯の周りにおよそ何回巻かれていますか？

新しいトイレットペーパーの直径が１１．５ｃｍ、

芯の直径が３．８ｃｍとして答えてください。

Toiletpaper1133884_640

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2016年8月 4日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 平均算 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

何個の立方体が必要か？（筑波大附属中　２０１１年）

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次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作ったある立体を

正面から見た図、真上から見た図，真横から見た図で表したものです。

これを参考に下の問いに答えなさい。

1_2

（１）次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、

何個の立方体が必要ですか。

（２）次の図のように立方体を積み重ねるとき、

最小何個の立方体が必要ですか。

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2016年8月 3日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

コインを多く持っているのはどちら？（麻布中学　２０１３年）

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コインがたくさんあり、そこからＡ君とＢ君の２人が交互にコインを取っていきます。

1回目はＡ君が１枚、２回目はＢ君が３枚、３回目はＡ君が５枚、

４回目はＢ君が７枚、５回目はＡ君が９枚、・・・・・・というように、

２人は自分が前に取った枚数より４枚多くコインを取ります。

何回か取った後、２人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が３１枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

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2016年8月 2日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 規則性, パズル, 数の性質, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

遅れる時計の正しい時刻は？（武蔵中学２０１５年）

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１日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の８時３０分には図１、１５時１０分には図２のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

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