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2016年8月

2016年8月31日 (水)

正六角形の部分面積は?(神戸女学院中等部 2007年)

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図のように面積が42c㎡の正六角形の内部に三角形を作りました。

色のついた部分の面積を求めなさい。

ただし、点Aは正六角形の1辺のまん中の点です。

Bandicam_20160831_075720923

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2016年8月30日 (火)

海へ行く人は何人?(工学院大学附属中学 2014年)

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K中学校の1年生の男女比は31:21です。

遠足で海へ行く人と山へ行く人の比が8:5でした。

もし、あと10人山へ行く人が多ければ、

海へ行く人と山へ行く人の比は7:5となります。

(1)海へ行く人は何人ですか。

(2)中学1年生の女子は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

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2016年8月29日 (月)

ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

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図のような1辺12cmの正三角形を点線で折り,立体を作ります。

点A,B,Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。

この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき,

結び目に8cm使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。

Bandicam_20160829_080854154

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2016年8月28日 (日)

操作の規則性は?(武蔵中学 2012年)

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赤玉と白玉がそれぞれ初めに1個ずつあります。これに下のA か B のどちらかの「操作」をくり返し行います。

A : 赤玉の個数と同じ数だけ白玉を増やす

B : 白玉の個数と同じ数だけ赤玉を増やす

例えば、まず B を行うと、( 赤玉2個、白玉1個) になり、これに A を行うと、( 赤玉2個、白玉3個) になります。さらに A を行うと、(赤玉2個、白玉5個) になります。この3回の「操作」を左から順に並べて BAA と書くことにします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)BAAAB を行ったとき、赤玉と白玉はそれぞれ何個になりますか。

(2)何回かの「操作」の後、(赤玉5個、白玉7個) になりました。A,B の「操作」をどのように行いましたか。BAA のように答えなさい。

(3)赤玉が □個、白玉が △個あるところから、2回「操作」を行ったとき、(赤玉23個、白玉10個) になりました。□と△にあてはまる数を答えなさい。

(4)何回かの「操作」を行った後、(赤玉2012個、白玉15個) になりました。このとき行った「操作」の回数は何回ですか。

Stnd018s    Icob003s

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考え方の手順と答え

4

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2016年8月27日 (土)

毎年どこかの中学で出題される定番問題(慶應義塾中等部 2013年)

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図のような1辺が3cmの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP=BQ=CR=DS=1cmです。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1

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Gifg

覚えておきたいイメージと答え

3

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2016年8月25日 (木)

覚えておきたい答えの数字!(2016年 市川中学)

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この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか。

Bandicam2016082506

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Gifa6

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5

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2016年8月24日 (水)

長方形の横の長さは?(暁星中学 2009年)

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図のように長方形と2つの円があります。

長方形のたての長さは10cmで、2つの円の半径はともに4cmです。

図のアとイとウとエの部分の面積の和が図のオの部分の面積と等しいとき、

長方形の横の長さは何cmですか?

Bandicam2016082406

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Gifg

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4
 

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2016年8月22日 (月)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を3つ作ります。

3つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

Bandicam2016082209

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2016年8月21日 (日)

長さの比は?(今年、2016年 麻布中学)

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図のように、角Bが直角である直角三角形ABC、直線PR、直線QSがあります。

BP:PQ:QC=3:2:1であり、

2つの直線PRと直線QSによって三角形ABCの面積が3等分されています。

このとき、BR:RS:SAを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

2031

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Gifa5

図解と解法例はこちらで

4

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2016年8月17日 (水)

重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが 6cmの立方体の上に、

1辺の長さが 3cmの立方体を置きます。

3点A,B,C を通る平面でこの立体を切ったとき、

次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点A,B,D は頂点、点C は辺の中点で、

点A から点Dまで結ぶ辺は一直線になっています。

     Pic_3462q

(1)小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

(2)大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

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Gifa4

図解と解法例

4

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2016年8月16日 (火)

重ねた折り紙(2016年 本郷中学)

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縦が6cm、横が8cmの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

3枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が136c㎡になりました。

Bandicam20160816070705501

このとき、

(1) 長方形が重なってできる正方形の1辺の長さは何cmですか。

(2) この長方形の折り紙を同じように15枚重ねたとき、

   実線の部分の周の長さは 何cmですか。

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Giff

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2016年8月14日 (日)

巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が あります。

この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる ように点Oで壁に固定して、

長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、

ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

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2016年8月12日 (金)

5つの円にかけた糸の長さは?(灘中学 2014年)

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下の図で点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,

ACの長さは 5cmです。

また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。

図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。

必要な糸の 長さは何cmですか。

ただし,糸の太さは考えないものとします。

1

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Gifp

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2016年8月11日 (木)

切断された個数は?(2015年 市川中学)

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図のように、同じ大きさの立方体を16個積み重ねて直方体をつくりました。

図の3点A、B、Cを通る平面でこの立体を切ります。

このとき、切断された立方体の個数は何個ですか。

3291

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Gif1111

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4

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2016年8月10日 (水)

色のついた部分の面積は?(2015年 同志社中学)

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点Oを中心とする半径10cmの半円があります。

直径をABとし、この半円の曲線を4等分した点を図のようにC、D、Eとします。

ADとEOの交点をFとします。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

6191

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2016年8月 9日 (火)

地球儀の緯度・経度は? (海陽中等教育学校 2014年)

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直径60cmの地球儀があります。

北極点は北緯90°、南極点は南緯90°で、

海陽学園は(北緯35°、東経137°)にあることが分かっています。

地球儀が完全な球体として、次の問に答えてください。

(1)海陽学園から真南に経線に沿って 60°移動した先の緯度と経度を答えてください。

(2)海陽学園の地球の裏側の地点A (海陽学園とA を直線で結ぶと地球の中心を通る)の緯度と経度を答えてください。

(3)南極点→(緯度0°、経度0°)→(緯度0°、東経 90°)→北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の 図のように、南極点から経度0°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経90°まで東に向かい、さらに東経90°の経線に沿って北極点まで移 動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何cmになりますか。

         Pic_3864q

(4)南極点 → (南緯45°、東経60°) → (北緯45°、西経120°) → 北極点 を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何cm になりますか。

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2104


図解と解法例はこちらに!

4

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2016年8月 8日 (月)

台形を半分に分けたら・・・(女子学院中学 2013年)

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図のような台形ABCDがあります。

1

(1)Aを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺BCと交わる点をEとすると、BEの長さは何cmですか。

(2)Bを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺CDと交わる点をFとすると、CFの長さは何cmですか。

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Geometry155757_640

図解と解法例はこちらに!

4

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2016年8月 7日 (日)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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Soccer_shot

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2016年8月 6日 (土)

色部分の面積は?(2015年 学習院女子中等科)

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下の半円と直線でできている図の、色部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

11301

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Fibonacci1079776_640


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2016年8月 4日 (木)

何回巻かれていますか?(2016年 お茶の水女子大学附属中学)

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新しいシングル巻きのトイレットペーパーが1本あります。

このトイレットペーパーは、芯の周りに長さ60mの紙が巻かれています。

このとき、紙は芯の周りにおよそ何回巻かれていますか?

新しいトイレットペーパーの直径が11.5cm、

芯の直径が3.8cmとして答えてください。

Toiletpaper1133884_640

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Photo

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2016年8月 3日 (水)

何個の立方体が必要か?(筑波大附属中 2011年)

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次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作ったある立体を

正面から見た図、真上から見た図,真横から見た図で表したものです。

これを参考に下の問いに答えなさい。

1_2

(1)次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、

      何個の立方体が必要ですか。

2

(2)次の図のように立方体を積み重ねるとき、

      最小何個の立方体が必要ですか。

3

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2016年8月 2日 (火)

コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)

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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。

1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、

4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、

2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。

何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。

コインを多く持っているのはどちらですか。

また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。

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2016年8月 1日 (月)

遅れる時計の正しい時刻は?(武蔵中学 2015年)

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1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

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