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2016年9月

2016年9月29日 (木)

おうぎ形と正方形(慶應中等部 2011年)

9291

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一辺10cmの正方形ABCDがあります。

Cを中心として、半径10cmの円をかき、

対角線ACとの交点をEとし、

ECを直径とする円をかくと図2のようになりました。

このとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1_2

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Gife
図解と解法例はこちらに!

3

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2016年9月28日 (水)

何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

Bandicam20160928073054142

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図1のような分度器が3枚あり、それぞれをア、イ、ウとします。

図2は、アの143度の目盛りとイの96度の目盛りを合わせて重ねた図です。

図3は、さらにこの上にイの18度の目盛りとウの92度の目盛りを

合わせて重ねた図です。

アの0度の目盛りはウの何度の目盛りと重なり合っていますか。

1_2

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Gifa5

解法例と答えはこちらに!

2403


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2016年9月27日 (火)

どの部分が切り取られたか?(聖セシリア女子中学 2014年)

808
Subt025s

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下の図のように正方形の紙を折り、斜線部分を切り取ります。

この紙を広げると(ア)~(オ)のどれになりますか。

808

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Gifq2


図解と解法例はこちらに!

4


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2016年9月26日 (月)

内側にできる三角形の個数は?(2016年 筑波大学附属駒場中学)

Bandicam2016092607

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。

  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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16gif

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3

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2016年9月24日 (土)

斜線部分の面積は?(2016年 城北中学)

Bandicam20160924

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図のように正三角形ABCで辺ABを1:2に分ける点をD、

辺ACを1:2に分ける点をG、

辺BCを3等分する点をそれぞれE、Fとします。

正三角形ABCの面積が81c㎡であるとき、

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

Bandicam2016092406

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Gifq2

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3

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2016年9月22日 (木)

三角形ABPの面積は?(東大寺学園中学 2014年)

Cartoon1297710

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図の四角ABCDは1辺12cmの正方形で、点Pはその内部の点です。

三角形ABPの面積:三角形DAPの面積=3:4

三角形BCPの面積:三角形CDPの面積=1:3

のとき,三角形ABPの面積を求めなさい。

1

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Gifq2

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2403


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2016年9月21日 (水)

黒く塗られた3つの面はどこ?(浦和明の星女子中学 2014年)

1_2

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机の上に立体が置かれていて,下の図(ア)はその立体の見取図です。

図(イ)はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。

また,斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。

図(ア)の黒く塗られた3つの面は展開図のどの位置になりますか。

その面の位置を展開図に○印を3つ入れてください。

1_2

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Gifc

         こたえはこちらに!

Blue240

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2016年9月20日 (火)

おうぎ形の面積比は?(ラ・サール中学 2014年)

Bandicam201609200705

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対角線の長さが10cmの正方形Aがあります。

その1辺を半径とするおうぎ形Bと、

対角線を半径とするおうぎ形Cを図のように作ります。

(ア)2つのおうぎ形の面積の比を求めなさい。

(イ)2つのおうぎ形の面積の差を求めなさい。

1

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Gifq2


考え方と解法例

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2016年9月18日 (日)

A×B×Cは?(2016年 青山学院中等部)

Bandicam20160918

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2つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は7になっています。

AとBとCの目の和が7のとき、 AとBとCの目の積はいくつですか?

Bandicam201609180911

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11gif


考え方と解法例はこちらに!


Cu200

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2016年9月17日 (土)

畑を出発してから何分後?(2015年 芝中学)

Jitensya_houchi

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畑から家まで自転車では36分かかり、トラックでは12分かかり ます。

畑から帰ろうと自転車に乗って出発しましたが、

途中で自転車が故障してしまいトラックで迎えに来てもらいました。

自転車が故障してからトラックが家を出るまでに5分かかり、

トラックに故障した自転車を積むのに4分かかりました。

その結果、畑を出発してから35分後に家に着きました。

自転車が故障したのは、畑を出発してから何分後ですか。

Truck305365_640

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Gifc3

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2016年9月15日 (木)

等積移動問題の名作!(四天王寺中学 2011年)

Bandicam2016091507

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半径 5cm の2つの円があります。

図のように、円周を6等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和は何c㎡でしょうか?

Bandicam201609150716

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Giff

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2016年9月14日 (水)

色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

Bandicam_20160914_081238582

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,

1段目に49個,2段目に 25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを1つ1つの積み木にもどしたとき,

それら の積み木は色がぬられている面の数が

0,1,2,3,4,5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。


Bandicam20160914

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11gif

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4

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2016年9月13日 (火)

この中に正三角形はいくつある?(香蘭女学校中等科 2014年)

Bandicam_20160913_080414306

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下の図は、正三角形のタイルで作った台形です。

この中に正三角形は大小合わせていくつありますか。

Bandicam20160913

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Gifq2

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2016年9月11日 (日)

全部落ちるまでに何分かかる?(2016年 浅野中学)

911

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1回で6分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

6分たったらまたひっくり返し、

さらに5分、4分、 3分、2分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

Gif912

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Gifc3

            

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4

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2016年9月10日 (土)

3円が重なった図形(浦和明の星女子中学 2010年)

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図はAB,AC,CDをそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせたものです。

この図で,BはCDの真ん中の点で、ABとCDは垂直です。

ACの長さが8cmであるとき、

斜線を引いた部分の面積の和を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

1

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Gifa1

                図解と解法例

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2016年9月 8日 (木)

マラソンコースは1周何m?(2016年 筑波大学附属中学)

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次の図のようなマラソンコースを、

A、B、Cの3人は、同じ場所から同時にスタート し、何周か走ります。

Aは毎分60mで、Bは毎分45mで走ります。

Cが、A、Bと逆の向きにスタートし、

Aと2回目にすれ違ったのは、スタートしてから10分後で、

Bと3回目にすれ違ったのは、スタートしてから18分後でした。

マラソンコースは1周何mですか。

ただし、Cの速さは一定で、Bよりおそいものとします。

Ike2

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Gifc3

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5

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2016年9月 7日 (水)

角度は?面積は?(2015年 サレジオ学院中学)

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図のように,1辺の長さが10cmの正方形ABCDの紙に,

点Bを中心とした半径ABの円の一部をかきます。

さらに,紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ,

その折り目と円が交わる点をP,Qとします。

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

314_3

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Gifa4

図解と解法例はこちらに!

Blue240

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2016年9月 6日 (火)

学校に行く旅人算(高輪中学 2014年)

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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校|ご行きます。

72mで歩くと始業の時間に3分遅刻してしまいます。

また分速84mで歩くと始業の時間より2分早く着きます。

家から学校までの道のりは何mですか。

Bandicam_20151026_082714608

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2016年9月 5日 (月)

ボールの跳ね上がる比率は?(2015年 横浜雙葉中学)

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落とした高さに対していつも同じ割合で跳ね上がるボールがあります。

4m50cmの高さから落としたところ、1回目に何mか跳ね上がり、

2回目に2m跳ね上がりました。

このボールをある高さから落として、3回目に80cm跳ね上がるためには、

何m何cmの高さから落とせばよいですか。

11041

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2016年9月 3日 (土)

花子さんの年令はいくつ?(2016年 浦和明の星女子中学)

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現在、花子さんと妹の年令の比は3:2であり、

この2人とお父さんの年令の合計は54才です。

そして、3年後には、花子さんと妹の年令の合計の2倍が

ちょうどお父さんの年令と同じになり ます。

現在の花子さんの年令はいくつですか?

42722

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2016年9月 2日 (金)

色部分の面積は?(2015年 関西学院中学部)

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図のような長方形ABCDにおいて、

色部分の面積は何c㎡になりますか。

52912

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2016年9月 1日 (木)

4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、

その結果について次のように述べています。

A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」

B君「僕は秒速5mの速さで走った。」

C君「僕の記録は12.5秒だった。」 

D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」

このとき、4人の順位はどうなっていましたか。

また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

Hasiru

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