どう解く？中学受験算数: 2016年9月

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2016年9月

2016年9月29日 (木)

おうぎ形と正方形（慶應中等部　２０１１年）

9291

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一辺10cmの正方形ＡＢＣＤがあります。

Ｃを中心として、半径10cmの円をかき、

対角線ＡＣとの交点をＥとし、

ＥＣを直径とする円をかくと図２のようになりました。

このとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

1_2

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2016年9月28日 (水)

何度の目盛りと重なってる？（青山学院中等部　２０１３年）

Bandicam20160928073054142

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図１のような分度器が３枚あり、それぞれをア、イ、ウとします。

図２は、アの１４３度の目盛りとイの９６度の目盛りを合わせて重ねた図です。

図３は、さらにこの上にイの１８度の目盛りとウの９２度の目盛りを

合わせて重ねた図です。

アの０度の目盛りはウの何度の目盛りと重なり合っていますか。

1_2

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Gifa5

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2403

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2016年9月27日 (火)

どの部分が切り取られたか？（聖セシリア女子中学　２０１４年）

808
Subt025s

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下の図のように正方形の紙を折り、斜線部分を切り取ります。

この紙を広げると（ア）～（オ）のどれになりますか。

808

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Gifq2

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2016年9月26日 (月)

内側にできる三角形の個数は？（２０１６年　筑波大学附属駒場中学）

Bandicam2016092607

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

Bandicam_20160205_074100684
（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３）正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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2016年9月24日 (土)

斜線部分の面積は？（２０１６年　城北中学）

Bandicam20160924

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図のように正三角形ＡＢＣで辺ＡＢを１：２に分ける点をＤ、

辺ＡＣを１：２に分ける点をＧ、

辺ＢＣを３等分する点をそれぞれＥ、Ｆとします。

正三角形ＡＢＣの面積が８１c㎡であるとき、

斜線部分の面積は何c㎡ですか？

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2016年9月22日 (木)

三角形ＡＢＰの面積は？（東大寺学園中学　2014年）

Cartoon1297710

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図の四角ＡＢＣＤは1辺１２ｃｍの正方形で、点Ｐはその内部の点です。

三角形ＡＢＰの面積：三角形ＤＡＰの面積＝３：４

三角形ＢＣＰの面積：三角形ＣＤＰの面積＝１：３

のとき，三角形ＡＢＰの面積を求めなさい。

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Gifq2

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2016年9月21日 (水)

黒く塗られた３つの面はどこ？（浦和明の星女子中学　2014年）

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机の上に立体が置かれていて，下の図（ア）はその立体の見取図です。

図（イ）はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。

また，斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。

図（ア）の黒く塗られた３つの面は展開図のどの位置になりますか。

その面の位置を展開図に○印を３つ入れてください。

1_2

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Gifc

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Blue240

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2016年9月20日 (火)

おうぎ形の面積比は？（ラ・サール中学　２０１４年）

Bandicam201609200705

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対角線の長さが１０ｃｍの正方形Ａがあります。

その１辺を半径とするおうぎ形Ｂと、

対角線を半径とするおうぎ形Ｃを図のように作ります。

（ア）２つのおうぎ形の面積の比を求めなさい。

（イ）２つのおうぎ形の面積の差を求めなさい。

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Gifq2

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2016年9月18日 (日)

A×B×Cは？（２０１６年　青山学院中等部）

Bandicam20160918

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２つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は７になっています。

ＡとＢとＣの目の和が７のとき、ＡとＢとＣの目の積はいくつですか？

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2016年9月17日 (土)

畑を出発してから何分後？（２０１５年　芝中学）

Jitensya_houchi

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畑から家まで自転車では３６分かかり、トラックでは１２分かかります。

畑から帰ろうと自転車に乗って出発しましたが、

途中で自転車が故障してしまいトラックで迎えに来てもらいました。

自転車が故障してからトラックが家を出るまでに５分かかり、

トラックに故障した自転車を積むのに４分かかりました。

その結果、畑を出発してから３５分後に家に着きました。

自転車が故障したのは、畑を出発してから何分後ですか。

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2016年9月15日 (木)

等積移動問題の名作！（四天王寺中学　2011年）

Bandicam2016091507

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半径５ｃｍの２つの円があります。

図のように、円周を６等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和は何c㎡でしょうか？

Bandicam201609150716

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Giff

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2016年9月14日 (水)

色がぬられた積み木はいくつ？（頌栄女子学院中学　２０１１年）

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図のように，同じ大きさの立方体の積み木を，

１段目に49個，２段目に 25個，３段目に９個，４段目に１個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを１つ１つの積み木にもどしたとき，

それらの積み木は色がぬられている面の数が

0，1，2，3，4，5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0，1，2，3，4，5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。

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2016年9月13日 (火)

この中に正三角形はいくつある？（香蘭女学校中等科　２０１４年）

Bandicam_20160913_080414306

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下の図は、正三角形のタイルで作った台形です。

この中に正三角形は大小合わせていくつありますか。

Bandicam20160913

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Gifq2

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2016年9月11日 (日)

全部落ちるまでに何分かかる？（２０１６年　浅野中学）

911

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１回で６分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

６分たったらまたひっくり返し、

さらに５分、４分、３分、２分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

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2016年9月10日 (土)

３円が重なった図形（浦和明の星女子中学　２０１０年）

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図はＡＢ，ＡＣ，ＣＤをそれぞれ直径とする３つの半円を組み合わせたものです。

この図で，ＢはＣＤの真ん中の点で、ＡＢとＣＤは垂直です。

ＡＣの長さが８ｃｍであるとき、

斜線を引いた部分の面積の和を求めなさい。

ただし、円周率は3．14とします。

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図解と解法例

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2016年9月 8日 (木)

マラソンコースは１周何ｍ？（２０１６年　筑波大学附属中学）

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次の図のようなマラソンコースを、

Ａ、Ｂ、Ｃの３人は、同じ場所から同時にスタートし、何周か走ります。

Ａは毎分６０ｍで、Ｂは毎分４５ｍで走ります。

Ｃが、Ａ、Ｂと逆の向きにスタートし、

Aと２回目にすれ違ったのは、スタートしてから１０分後で、

Ｂと３回目にすれ違ったのは、スタートしてから１８分後でした。

マラソンコースは１周何ｍですか。

ただし、Ｃの速さは一定で、Ｂよりおそいものとします。

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2016年9月 7日 (水)

角度は？面積は？（２０１５年サレジオ学院中学）

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図のように，１辺の長さが10cmの正方形ＡＢＣＤの紙に，

点Ｂを中心とした半径ＡＢの円の一部をかきます。

さらに，紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ，

その折り目と円が交わる点をP，Qとします。

（１）図の角アの大きさを求めなさい。

（２）直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし，円周率は3.14とします。

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2016年9月 6日 (火)

学校に行く旅人算（高輪中学　２０１４年）

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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校|ご行きます。

分速７２ｍで歩くと始業の時間に３分遅刻してしまいます。

また分速８４ｍで歩くと始業の時間より２分早く着きます。

家から学校までの道のりは何ｍですか。

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2016年9月 5日 (月)

ボールの跳ね上がる比率は？（２０１５年　横浜雙葉中学）

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落とした高さに対していつも同じ割合で跳ね上がるボールがあります。

４ｍ５０ｃｍの高さから落としたところ､１回目に何ｍか跳ね上がり、

２回目に２ｍ跳ね上がりました。

このボールをある高さから落として、３回目に８０ｃｍ跳ね上がるためには、

何ｍ何ｃｍの高さから落とせばよいですか。

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2016年9月 3日 (土)

花子さんの年令はいくつ？（２０１６年　浦和明の星女子中学）

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現在、花子さんと妹の年令の比は３：２であり、

この２人とお父さんの年令の合計は５４才です。

そして、３年後には、花子さんと妹の年令の合計の２倍が

ちょうどお父さんの年令と同じになります。

現在の花子さんの年令はいくつですか？

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2016年9月 2日 (金)

色部分の面積は？（２０１５年　関西学院中学部）

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図のような長方形ABCDにおいて、

色部分の面積は何ｃ㎡になりますか。

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2016年9月 2日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ, 面積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

2016年9月 1日 (木)

４人の順位は？（東京都市大学等々力中学　２０１４年）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人が５０ｍ走をし、

その結果について次のように述べています。

Ａ君「僕は３位の人より２秒早くゴールした｡」

Ｂ君「僕は秒速５ｍの速さで走った｡」

Ｃ君「僕の記録は１２．５秒だった｡」　

Ｄ君「僕は４位の人の２倍の速さで走った｡」

このとき、４人の順位はどうなっていましたか。

また、２位の人の速さは毎秒何ｍですか。

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