内側にできる三角形の個数は？（２０１６年 筑波大学附属駒場中学）

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正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

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