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2016年10月

2016年10月31日 (月)

角アの大きさは何度?(早稲田大学高等学院中学部 2015年)

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下の図において,AE=EB,AD=BCのとき,角アの大きさは何度ですか。

ただし,3点A,E,Bと3点C,D,Eはそれぞれ一直線上にあるとします。

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2016年10月30日 (日)

色の着いた立方体はいくつ?(女子学院中学 2011年)

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同じ大きさの立方体23個を図のように積み上げ,

床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。

次の立方体はそれぞれいくつありますか。

2221

①3つの面が緑色で塗られている立方体は?

②2つの面が緑色で塗られている立方体は?

③1つの面が緑色で塗られている立方体は?

④どの面も緑色で塗られていない立方体は?

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2016年10月29日 (土)

6回目の折り目は?(成城学園中学 2014年)

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正方形の折り紙を次の手順で折ります。

(操作1)面積が半分になるように,対角線で1回折る

(操作2)折ったままの状態から,直角を半分にするように1回折る

この後,(操作2)を4回くり返し,合計6回折ります。

6回目に折ったときにできる折り目を、下の解答らんに書きなさい。

ただし,5回目までにできた折り目は書かないこと。

(注意)下の図の解答らんを折らないこと。

1

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2016年10月28日 (金)

対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

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図1のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCDと、

1辺の長さが3cmの正方形PQRSが、

点Sと点Aが重なり、辺AB上に点Rがあるように置かれています。

図1の状態から図2のように、点Qが点Bに重なるまで、

正方形PQRSが反時まわりにすべらないように回転するとき、

対角線QSが通過する部分を図示し、その部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20151011_085315049

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2016年10月27日 (木)

Aの高さは何cm?(2016年 洗足学園中学)

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Bandicam20161027

図のような2つの直方体があります。

Aの高さはBの高さより2cm高く、

Bの 表面積はAの表面積より352c㎡大きいとき、

Aの高さは何cmですか。

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2016年10月26日 (水)

対角線が通過する正方形は何個?(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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図のように、正方形のマスをたてに3個、

よこに5個並べて長方形を作作ります。

この長方形の1本の対角線は、斜線のの7個のマスを通過します。

次の各問いに答えなさい。

13

(1)

正方形のマスをたてに7個、

よこに11個並べた長方形を作るとき、

この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。

(2)

正方形のマスをたてに39個、

よこに51個並べた長方形を作るとき、

この長方形の対角線は、何個のマスを通過しますか。

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2016年10月25日 (火)

この立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

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下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。

A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、

図2の立体ができます。

1

図2の立体の展開図として正しいものを、

下の図3のア~エよりすべて選んでください。

2

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2016年10月24日 (月)

どう工夫しますか?(雙葉中学 2010年)

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図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。

しるしをつけた角は直角です。

(ア)の部分の面積と(イ)の部分の面積の合計は326.25c㎡です。

(ア)の部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14です。

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2016年10月23日 (日)

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

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A,B,C,D,Eの5つの玉があり,

その中に1つだけ重さの異なる玉があります。

次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,

またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。

〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

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2016年10月22日 (土)

角アの大きさは何度?(2015年 早稲田大学高等学院中学部)

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下の図において,AE=EB,AD=BCのとき,角アの大きさは何度ですか。

ただし,3点A,E,Bと3点C,D,Eはそれぞれ一直線上にあるとします。

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2016年10月21日 (金)

見ることができる面は何面?(大阪星光学院中学 2014年)

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下の図はテーブルの上にサイコロを下段から9個、5個、1個と

すきまなく積み上げて固定したものです。

サイコロの向かい合う面の合計は7です。

(1)見ることのできる面は全部で何面ありますか。

(2)見ることのできる面の数の和が最小になるときはいくつになりますか。

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2016年10月19日 (水)

速さの比をグラフで表すと?(芝中学 2013年)

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P君は坂道をA地点から上り、

Q君は同じ坂道をB地点から下ります。

P君の下る速さはP君の上る速さの2倍です。

また、Q君の下る速さはP君の上る速さの3倍です。

下のグラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3869q

(1)Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。

(2)グラフのC地点は、P君とQ君が4回目に出会った地点です。

AC と CB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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2016年10月18日 (火)

何本のマッチ棒が必要?(2015年 立教女学院中学)

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図のように(矢印の方向に)正方形を作っていく場合を考えます。

(1)1辺の長さがマッテ棒1本分の正方形を25個作るには,

何本のマッチ棒が必要ですか。?

P3191

(2)マッチ棒が134本あるとき、

1辺の長さがマッチ棒1本分の正方形は何個作ることができますか。

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2016年10月17日 (月)

斜線部分の面積は?(浦和明の星女子中学 2012年)

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図のように,

1辺の長さが3cmの正六角形と直径が3cmの3つの円があります。

図の斜線の部分全体の面積は何c㎡ですか?

ただし,図中の・は円の中心とします。

また,円周率は3.14とします。

1

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2016年10月15日 (土)

年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人が

それぞれの年齢について、次のように話をしています。

秋子さんは今何才ですか。

おじいさん

「私は80代です。」

春夫君

「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん

「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん

「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

Bandicam_20161015_072917631

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2016年10月14日 (金)

辺CE の通過した部分の面積は?(巣鴨中学 2011年)

Pic_3429q

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下の図は1辺の長さが8cmの正方形ABCDの辺CD上に

点E をCE=6cm、BE=10cm となるように取った図です。

三角形BCE を頂点B を中心にして、

反時計回りに 60°回転したとき、

辺CE の通過した部分の面積を求めなさい。

        Pic_3429q

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2016年10月13日 (木)

緑から黄を引いた面積は?(明治大学付属明治中学 2012年)

9231

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下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何c㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

9231

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2016年10月12日 (水)

三角形DBEの面積は?(2016年 世田谷学園中学)

Bandicam2016101208

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下の図は、直角三角形ABCに長方形DEFGを重ねたものです。

BE=DE=CFであり、 DFとACの交点がI、DGとACの交点がHです。

また、AI=7cm、IC=3cmです。

このとき、三角形DBEの面積は何c㎡ですか?

Bandicam_20161012_080014450

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2016年10月11日 (火)

砂時計で時間を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

Gif9125

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3分を計ることができる砂時計A と 、

7分を計ることができる砂時計B があります。

この2つの砂時計を使って、

11分を計るにはどのようにしたらよいか説明してください。

3_3 3_4

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Gifc3

方法と答えはこちらで!

3


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2016年10月10日 (月)

旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

23

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3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。

ですから、A、B、Cと区別することにします。

さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、

湖に沿って散歩をしました。

Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、

Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。

AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、

さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

1

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Gifa5

考え方と答えはこちらで!

2403


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2016年10月 9日 (日)

「え」 の部分の面積は?(桜蔭中学 2013年)

Gif1091Asian240

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下の図は,長方形の土地を

幅3mの道(斜鉛部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。

あ、い、う、え、お の部分の面積をそれぞれ あ、い、う、え、お とします。

あ:い:う:え:お=1:2:3:4:5となるとき、え の部分の面積を求めなさい。

1_2

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Giff

考え方と解法例はこちらで!

Blue240


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2016年10月 8日 (土)

色のついた部分の面積合計は?(早稲田実業学校中等部 2012年)

Gif108_2 Gir240

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図のように半径3cmの5つの円が重なっています。

・はそれぞれの円の中心です。

色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか。

(円周率は3.14とします)

Bandicam_20161008_081438664

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Gifz

 
図解と解法例はこちらに!

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2016年10月 6日 (木)

積み木は最小でいくつ必要?(2016年 筑波大学附属中学)

1062

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立方体の積み木を重ねたところ、

図のように見えました。

積み木は最小でいくつ必要ですか?

1061

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11gif


図解と解法例はこちらに!

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2016年10月 5日 (水)

正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

11242

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

11242

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図解と解法例はこちらに!

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2016年10月 4日 (火)

四角形の面積は?(豊島岡女子学園中学 2015年 )

306

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図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

306

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2016年10月 2日 (日)

動く歩道の速さは?(2016年 青山学院中等部)

HodoCartoon

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ある駅には改札からホームへ行く途中に、

図のような反対方向に同じ速さで動く2本の「動く歩道」 があります。

太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、

この「動く歩道」に同時に乗りました。

花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、

太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。

太郎くんは「動く歩道」を108歩進んだところで花子さんとすれ違い、

そこから60歩進んでホー ム側に到着しました。

また、花子さんは太郎くんが到着してから2分後に改札側に到着しました。

太郎くんの1歩の幅は75cmです。

Bandicam_20161002_091733973

(1)太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか?

(2)この「動く歩道」の速さは、分速何mですか?

  また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、

  分速何mですか?

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Gifa6

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2016年10月 1日 (土)

どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

Lpsa1105csjpg

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2から9までの1けたの数を使って電卓でかけ算をしました。

2×3×6×8×9×7×5×2×5を計算しようと思っていましたが、

1つの数字を電卓で打ちまちがえてしまい、積が680400となりました。

どの数字を、2から9までのどの1けたの数字と打ちまちがえましたか。

Calculator168360_640

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