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2016年11月

「何曜日になるか」計算(攻玉社中学 2009年)

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1

上の図はある年の4月のカレンダーです。

この表で例えば金曜日の日付を7で割ると3あまり、

土曜日の日付を7で割ると4あまるので、

この2つの曜日の日付の和は7で割り切れ、積は7で割ると5あまります。

また、火曜日の日付は7で割り切れ、

日曜日の日付は7で割ると5あまるので、

この関係を

(金)+(土)=(火)、(金)×(土)=(日)のように表すことにします。

ただし、引き算については、

引き算ができる日付の組み合わせのみ考えます。

次の□にあてはまるのは、何曜日ですか。

(1) (月)+(水)=(□)

(2) (金)-(日)=(□)

(3) (月)×(水)×(土)=(□)

(4) (木)×{(金)-(火)}-(水)×(日)=(□)

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三角形EBCの面積は?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような角A、角Bが直角である台形ABCDがあり、

対角線ACとBDは、点Eで垂直に交わっています。

AB=60cm、AD=45cm、BD=75cmのとき、

三角形EBCの面積は何c㎡ですか。

1

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受けたテストの回数は?(2015年 逗子開成中学)

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花子さんは算数のテストをN回受けました。

花子さんのとった点数の平均点はちょうど81点でした。

このうち、最高点97点と最低点53点の2回のテストの得点を除いた平均点は

ちょうど83点でした。Nにあてはまる数を求めなさい。

1

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色をつけた部分の面積は?(2015年 女子学院中学)

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図のように、直角二等辺三角形ABCと直角三角形DEFがあります。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか。

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切り取った立体の表面積は?(2015年 サレジオ学院中学)

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図のように、立方体ABCD-EFGHがあります。

ACの長さを6cm、辺FGのまん中の点をM、辺GHのまん中の点をNとします。

3点C、M、Nを通る平面でこの立方体を切ったとき、

点Gを含む方の立体の表面積は何c㎡ですか。

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影部分と同じ面積はどこ?( 2015年 聖ヨゼフ学園中学)

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下の図は、中心角90°のおうぎ形と

半径4cmの円を組み合わせたものです。

影のついた部分と同じ面積になる部分をぬりつぶしてください。

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道のりの比は?(学芸大学附属竹早中学 2010年)

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川の流れの速さは?(2015年、雙葉中学)

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

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数え方の規則性を見つけよう!(清風南海中学 2009年)

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同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。

これらを下の図のように規則的にならべていきます。

  Pic_1864q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)図7では、ご石が何個使われていますか。

(2)図7では、棒は何本使われていますか。

(3)棒を840本使ったとき、何番目の図になりますか。

(4)使った棒とご石の数の差が2400のときは、何番目の図ですか。

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体積比は?(灘中学 2013年 1日目)

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立方体の形をした容器を傾けて固定し,

水を注いだところ,図1のようになりました。

さらに水を注ぐと図2のようになり,

このときの水の体積は立方体の体積の11/14でした。

図1の水の体積は立方体の体積の何倍ですか。

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この長方形の面積は?(市川中学、 2014年)

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図のように,

長方形ABCDに6個の正方形①~⑥をすきまなくしきつめたとき,

正方形④の1辺の長さが2cmとなりました。

この長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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水の体積は何立方cm?(2016年 洛星中学)

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上の図のように、1辺の長さが12cmで、

上の口が開いている立方体の容器があり、

●印のついた頂点を結ぶ三角形の形の仕切りが入っています。

この容器に上から水を注ぎ、

水の高さが6cmになるまで入れました。

このとき容器に入っている水の体積は何立方cmですか?

ただし、容器と仕切りの厚さは考えないものとし、
仕切りは水を通さないものとします。

また、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

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液体の温度は何度になる?(筑波大学附属中学 2014年)

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温度を上げるときの割合は常に一定で、

温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。

この装置にある液体を入れ、

時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。

グラフ中の点Aの液体の温度は何度になりますか。

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何回出会ったかな?(2016年 市川中学)

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下の図のように、1周400mのトラックに160m離れた2地点P、Qがあり、

このトラックを市川君と大野さんの2人が走ります。

市川君は点Pを出発し、時計回りに毎秒5mでちょうど10周走りました。

大野さんは、市川君と同時に点Qを出発し、

時計と反対回りにちょうど6周走ったところ、

市川君と同時に走り終わりました。

(1)大野さんは毎秒何mで走りましたか。

(2)市川君と大野さんは何回出会いましたか。

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緑から黄を引いた面積は?(明治大学付属明治中学 2012年)

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下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何c㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

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体積の比は?(2015年 國學院大學久我山中学)

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1辺の長さが1㎝の立方体をその1つの面と平行な平面で切り、

2つの直方体A、Bに分けます。

Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、

Aの体積とBの体積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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面積比と長さ比は?(灘中学 2014年)

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上の図の四角形ABCD は、AD とBC が平行な台形です。

対角線AC と BD が交わる点をE とし、

辺BC 上に点F をとります。

三角形AFE の面積が42c㎡、

三角形DEC の面積が108c㎡ のとき、

BF の長さとFC の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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重なるのは何秒後?(東大寺学園中学 2015年)

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。
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色部分の面積は?(2016年 中央大学附属中学)

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下の図の正方形について、色部分の面積は何c㎡ですか?

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アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

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立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

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下の図の正六角柱を6つの平面、

ALH,AHC,CHJ,CJE,EJL,ELAで切ります。

できた立体のうち、一番大きなものの体積は、

もとの正六角柱の体積の何倍ですか。

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           カットしたイメージ図と答え

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直角二等辺三角形内の正方形(早稲田実業学校中等部 2009年)

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下の図の三角形ABCは角Bが90°の二等辺三角形で,

四角形DEFGは正方形です。

頂点Fから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をH,

辺GFを延ばした直線が辺BCと交わる点をIとするとき,

次の①②に答えなさい。

①HIの長さを求めなさい。

②BC:CIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

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その年の数を使った問題は頻出!(武蔵中学 2011年)

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2011を割ると1余る整数はいくつありますか?

そのうち小さいほうから7番目の数はいくつですか?

Bandicam2016110306

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Aはどちらのタイル?(海陽中等教育学校 2012年)

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

12141


(1)Aにはめるタイルは「1」、「2」どちら のタイルですか。

(2) 最後まではめたとき、「1」のタイルと「2」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。

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