うずまきの規則性は？（久留米大学附設中学 2010年）

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１辺の長さが１ｃｍの正六角形があって、

下の図のようにその周りをうず巻き状に正三角形でしきつめていきます。

正三角形①、②、③、④、⑤の１辺の長さは、

１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍ です。

このとき、

（１）⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、⑪、⑫の１辺の長さは何ｃｍですか？

（２）何枚目かの正三角形をしきつめたところ、

    その正三角形の１辺の長さが２００ｃｍでした。

    しきつめた正三角形は何枚目ですか？

（３） （２）で求めた枚数の正三角形までしきつめたとき、

　　 それぞれの正三角形の１辺の長さの和、

     つまり、図の青線の長さは何ｃｍですか？

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