どう解く？中学受験算数

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2016年12月15日 (木)

面積が同じになるのは？（駒場東邦中学　2011年）

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縦と横の長さが下に示された

長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。

いま、ＡとＢを１以上の整数として、

これら３つの四角形の縦をＡｃｍ、横をＢｃｍそれぞれ短くしたら、

面積が共にＳｃ㎡の四角形になりました。

このとき、Ａ，Ｂ，Ｓの値を求めなさい。

　 長方形ア　：　縦　５ｃｍ　、　横　３５ｃｍ

　 正方形イ　：　縦　１１ｃｍ　、　横　１１ｃｍ

　 長方形ウ　：　縦　１８ｃｍ　、　横　９ｃｍ

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Gifyajirusi

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2016年12月14日 (水)

円の中の正方形の面積は？（昭和女子大学付属　昭和女子中学　２０１０年）

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直径１０ｃｍの円の中に、

同じ大きさの正方形が５つぴったりおさまっています。

この正方形１つの面積は何ｃ㎡ですか。

3011

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Gifyajirusi

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2016年12月13日 (火)

図形の形は何通り？（芝中学　2016年）

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４×４の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。

碁盤の線と線の間は均等で２ｃｍで、

上の図１は、たて２ｃｍ、横４ｃｍの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）碁石を４個置くとき、正方形は何通りできますか。

（２）碁石を３個置くとき、面積が１０ｃ㎡の直角三角形は何通りできますか。

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2016年12月12日 (月)

木の間隔と走る速さは？（東海中学　２０１４年）

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木が等間隔に並んで立っているまっすぐな道があります｡

木Ｓから木Ｕまで走るのに、Ａ君は１５秒、Ｂ君は２１秒かかります。

Ａ君は木Ｓの３本手前の木Ｒから、Ｂ君は木Ｓから同時に走り出しました｡

Ａ君が木Ｕの1本手前の木Ｔを通過したときに、

Ｂ君は木Ｔの６ｍ手前にいました｡

Ａ君が木Ｕに着いたときに、Ｂ君は木Ｔに着きました。

（１）木の間隔は何ｍですか。

（２）Ｂ君の走る速さは秒速何ｍですか。

62212

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Gifc3

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2016年12月11日 (日)

正三角形の作図と面積（麻布中学　２００７年）

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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図１の正三角形の面積を１ｃ㎡とするとき、次の問に答えなさい。

Pic_0584_3

（１）図２の正三角形の面積を求めなさい。

（２）線の交点を頂点とするような、

　　面積が１３ｃ㎡の正三角形を１つ図４の上に描きなさい。

（３）図３のような、

　　面積がそれぞれ３ｃ㎡、７ｃ㎡、１３ｃ㎡の正三角形で囲まれた三角形ＡＢＣを、

　　図４の上に描きなさい。

　　ただし、頂点Ａ，Ｂ，Ｃは線の交点になるようにします。

　　頂点Ａ，Ｂ，Ｃの記号も書きなさい。

（４）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

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2016年12月10日 (土)

おうぎ形の角度と面積（2014年　開成中学）

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図は、三角形ＡＢＣと半径が９cmの円の一部と

半径が３cmの円の一部を組み合わせた図形です。

ＰからＱまでの曲線の長さはＱからＲまでの曲線の長さの５倍です。

このとき，図の「あ」の角の大きさは[エ]゜，

「い」の角の大きさは[オ]゜，

斜線部分の面積は[カ]ｃ㎡です。

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111

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2016年12月 9日 (金)

花火を見ることができるのは？（芝中学　２０１４年）

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２種類の花火を次のような条件①、②で打ち上げます。

① 花火【スター】は、３秒おきに点火し、点火してから４秒後に花火が開きます。

② 花火【ムーン】は、２秒おきに点火し、点火してから２秒後に花火が開きます。

ただし、【スター】と【ムーン】の２種類の花火が同時に開いてしまうときには、

【ムーン】の点火を見送ります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）２つの花火を同時に点火しはじめてから、最初の１分間に何発の花火を見ることができますか。

（２）【スター】と【ムーン】合わせて１００発の花火が開くのに２つの花火を同時に点火しはじめてから、何分何秒かかりますか。

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Gifyajirusi

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2016年12月 8日 (木)

台形と円の面積（城北中学　２０１０年）

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下の図のように，台形と円が重なっています。

図の①と③の部分の面積の和と②の部分の面積が等しいとき，

アの長さを求めなさい。

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2016年12月 7日 (水)

並んだ直角三角形の規則性は？（世田谷学園中学　2009年）

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Pic_1124q

正三角形の半分の直角三角形ＯＡＢがあり、

ＯＡの長さは１０ｃｍです。

辺ＯＢを斜辺として、

三角形ＯＡＢと相似な直角三角形ＯＢＣを並べます。

さらに相似な直角三角形ＯＣＤを並べ、

この作業をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）ＯＣの長さを求めなさい。

（２）三角形ＯＡＢを１番目としたとき、

９番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

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Blue240

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2016年12月 6日 (火)

べん図を上手に使って・・・（慶應義塾普通部　2012年）

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ある中学校の生徒１００人が登校するときに

利用する乗り物（電車、バス、自転車）を調べたところ、

電車を利用する生徒は８０人、バスを利用する生徒は７０人、

自転車を利用する生徒は５０人でした。

この３種類の乗り物を全て利用する生徒はいませんでした。

このとき、自転車のみを利用する生徒は何人ですか。

Den Bus Jiten

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Gifyajirusi

べん図を使った解法例はこちらに！

958

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2016年12月 5日 (月)

でき上がった立体の形は？（２０１４年開成中学）

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図１のような立体を「三角すい」といい，その体積は，

（底面の三角形の面積）×（高さ）÷３

で求めることができます。

図２のような底面が正方形の直方体があります。

辺ＡＥを３当分する点をＡに近い方から順にＰ，Ｑとします。

図３は，この立体を真上から見た図と，真横から見た図です。

この立体から，まず三角すいPEFHを切り落とし，

さらに三角すいQABDのうち残っている部分を切り落としました。

（１）でき上がった立体を、真上から見た図と真横から見た図は

どのようになりますか。

図３にならって、解答欄の図に書き込みなさい。

（２）図の１目盛りは１ｃｍであるとします。

でき上がった立体の体積を求めなさい。

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2016年12月 3日 (土)

影をつけた部分の面積は？（２０１５年　芝中学）

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下図のように正六角形の頂点が半径６ｃｍの円周上にあります。

影をつけた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

円周率は３．１４とします。

522

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Gifq2

551

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2016年12月 2日 (金)

３つの手がかりから・・・、その推理は？（明星中学　2012年）

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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人のうち、大阪市に住んでいるのは３人で、その３人は北区、中央区、天王寺区に１人ずつ住んでいます。

次の３つの手がかりから、後の問に答えなさい。

【手がかり】

① Ａ，Ｂ，Ｅのうち、大阪市に住んでいるのは２人で、その２人のうちの１人は北区に住んでいます。

② Ａ，Ｂ，Ｃのうち、大阪市に住んでいるのは１人で、その人は中央区に住んでいます。

③ Ｂ，Ｄ，Ｅのうち、大阪市に住んでいるのは２人で、その２人のうちの１人は天王寺区に住んでいます。

（１）大阪市に住んでいる３人はだれですか。

（２）大阪市の北区、中央区、天王寺区に住んでいる人をそれぞれ答えなさい。

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Gifq2

名探偵の推理による解法例はこちらで！

2403

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2016年12月 1日 (木)

表面積の差は？（成蹊中学　２０１０年）

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１６個の立方体を並べてできる図１のような立体を４つ作りました。

それぞれの立体から

ア～エに示された斜線部分の３個の立方体を抜きとります。

残った立体の表面積が大きい順に、記号を並べ直してください。

図１

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