どう解く？中学受験算数: 2017年1月

太郎さんのお父さんが「プログラム付きロボット」を

プレゼントに買ってきてくれました。

この「プログラム付きロボット」は、

あらかじめ与えた条件 (プログラム)にしたがって、平面上を動きます。

また、プログラムとして、次の２つの条件を与えることができます。

<条件1> 次に進むマスへの方向

A: 進行方向に対して、まっすぐ進む。

B: 進行方向に対して、右へ120度曲がって進む。

C: 進行方向に対して、左へ120度曲がって進む。

<条件2 > 次のマスまで進むのにかかる時間

※ただし、<条件2>における時間は、1秒単位で与えるものとします。

《例》
プログラム <条件1>A一B一C 　<条件2>5秒で、

スタート地点に矢印の向きにおく。

このとき、ロボットは、スタート地点を出発してから15秒後に

ゴール地点に着きます。

また、太線は15秒間の経路を表しています。

1271

(1) プログラム <条件1>AーCーBーB <条件2>1秒で、

図のスタート地点に矢印の向きにおいたときの、

4秒間の経路と4秒後のゴール地点を

(例) にならって、解答用紙に書きなさい。

(2)18秒後にスタート地点に初めて戻ってくるプログラムを作りました。

以下の空欄に入る記号または数字を答えなさい。

プログラム <条件1> Aー (　　 ) ー A ーBー ( 　　)ー C　 <条件2> (　　　)秒

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2017年1月26日 (木)

直方体の底面の1辺の長さは？（今年、２０１７年　浦和明の星女子中学）

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図のように、１辺が９ｃｍの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より２１６ｃ㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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2017年1月25日 (水)

色部分の面積は？（今年、２０１７年　高槻中学）

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面積が１６ｃ㎡である正三角形ＡＢＣがあります。

図の辺の上にあるＤからＬまでの点は各辺を４等分する点です。

（１）三角形ＤＧＪの面積を求めなさい。

1251

（２）三角形ＤＧＪと三角形ＦＩＬの重なっている色部分の面積を求めなさい。

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2017年1月24日 (火)

ABCDEはどこに？（今年、２０１７年　灘中学　２日目）

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図１のような長方形の細長い紙を３つの折り目で折り込み、

図２のようにしました。

５個の点　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを頂点とする五角形は正五角形です。

また、点ＦはＡＥの真ん中の点です。

（１）紙を折り込むと、下の図のすべての黒点は

図２の点A、B、C、D、Eのどれかの位置に来ます。

９か所の空欄にA B C D Eのうち当てはまるものを記入しなさい。

（２）図２の紙を直線ＣＦに沿ってはさみで切るとき、

切り口を下の図に書き込みなさい。

なお、下の図の黒点は（１）の図と同じ位置にあります。

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2017年1月23日 (月)

面積比は？（今年、２０１７年　渋谷教育学園幕張中学）

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図のような三角形ＡＢＣを

７つの三角形ＡＢＤ、ＡＤＥ、ＤＥＦ、ＥＦＧ、ＦＧＨ、ＧＨＩ、ＨＩＣに分けました。

ただし、３つの点Ｅ、Ｇ、Ｉは、辺ＡＣの長さを４等分した点で、

４つの三角形ＡＢＤ、ＤＥＦ、ＦＧＨ、ＨＩＣの面積はすべて等しいです。

三角形ＥＦＧの面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか？

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111

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2017年1月21日 (土)

最初の濃度は何％？（今年、２０１７年　灘中学　１日目）

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容器Ａに濃度が□％の砂糖水６００ｇが入っており，

そのうち１５０ｇを空の容器Ｂに移しました。

その後，６５ｇの砂糖を２つに分けて，

一方を容器Ａに，もう一方を容器Ｂに入れてよくかき混ぜたところ，

すべての砂糖が溶け，容器Ａの砂糖水の濃度は２０％に，

容器Ｂの砂糖水の濃度は１０％になりました。

□％＝？

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2017年1月20日 (金)

何月のカレンダー？（今年、２０１７年　神戸女学院中学）

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うるう年でない20XX年のある月のカレンダーがあります。

この月は31日まであることが分かっています。

(1) 図のように、わくで囲まれた4つの数の和を求めると84でした。

4つの数を求めなさい。

(2) (1)で求めた4つの数のうち、

いちばん小さい数の日は図のとおり水曜日です。

20XX年1月1日が火曜日であるとき、

(1)のカレンダーは何月のカレンダーですか。

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2017年1月18日 (水)

ＡＰ、ＡＱの長さは？（今年、２０１７年　甲陽学院中学）

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図１は１辺が１ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨと

それと同じ大きさの立方体４つの計５つでできています。

図１において、それぞれの黒丸印の３点を通る平面で

立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨを切断するとき、

その平面は辺ＡＢ上の点Ｐ辺ＡＤ上の点Ｑを通ります。

このとき、ＡＰ、ＡＱの長さはそれぞれ何ｃｍになりますか？

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2017年1月17日 (火)

斜線部分の面積は？（今年、２０１７年　東大寺学園中学）

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図のように点Ｏを中心、ＡＢを直径とする半径５ｃｍの半円があります。

この半円の円周の部分を５等分した点をとり、

Ａから近い順にＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年1月16日 (月)

△ADGは△ABCの何倍？（今年、２０１７年　灘中学１日目）

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下の図で、

（ACの長さ）：（ADの長さ）＝１：１

（ABの長さ）：（BEの長さ）＝１：２

（BCの長さ）：（CFの長さ）＝１：３

です。

このとき、三角形ADGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか？

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2017年1月15日 (日)

角アの大きさは何度？（今年、２０１７年　大阪星光学院中学）

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下の図は、長方形を２回折り返したものです。

角アの大きさは何度ですか？

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2017年1月14日 (土)

何種類の立体ができる？（渋谷教育学園幕張中学２０１５年）

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同じ大きさの立方体をいくつか使って、

立方体の面どうしをはり合わせることで新しい立体をつくります。

立方体の面どうしをはり合わせるときは、

どこもずれずにぴったり重なるようにします。

このようにしてできる立体のうち、

回転したりひっくり返したりして同じ形になる立体は同じ種類の立体とします。

例えば、３個の立方体を使ってできる新しい立体は、

下の図のような２種類です。

では４個の立方体を使うと何種類の立体ができますか？

P2270

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11gif

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2017年1月13日 (金)

この立体の体積は？（立教池袋中学　２０１３年）

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図Ⅰのような合同な正方形と

合同な正三角形だけで囲まれてできた立体があります。

この立体は、図Ⅱのような１辺が１２ｃｍの立方体にぴったりと入ります。

また、この立体のすぺての頂点は、

立方体のそれぞれの辺の真ん中の点になります。

この立体の体積は何立方ｃｍですか。

10082

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11gif

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2017年1月12日 (木)

正三角形の面積の何倍？（２０１６年　東大寺学園中学）

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図のように一辺の長さが８ｃｍである正三角形ＡＢＣと

ＰＢ＝ＰＣである二等辺三角形ＰＢＣがあります。

ＡＢを対称の軸として、Ｐと対応する点をＱとすると、ＰＱ＝２ｃｍになりました。

次の図形は一辺の長さが１ｃｍの正三角形の面積の何倍ですか。

（１）三角形ＰＡＱ

（２）四角形ＰＱＢＣ

1201

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Freeanimation29105

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2017年1月11日 (水)

残る石は何個？（浦和明の星女子中学　２０１５年）

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下の図のように、一周１００ｍのトラック上に、

Ｐ地点から１ｍおきに1個ずつ合計１００個の石が並べてあります。

この石を拾いなから、Ａ君とＢ君がトラックを回り続けます。

Ａ君はＰ地点から出発し、歩き始めてから６ｍおきに立ち止り、

石があればそれを拾います。

また、Ｂ君はＡ君の後を追って、Ｐ地点から出発し、

歩き始めてから５ｍおきに立ち止まり、石があれば拾います。

ただし、２人が立ち止まった所の石が、すでに拾われてなくなっているときは、

何もせず先へ進みます。

このとき、最後まで２人に拾われず、トラック上に残る石の個数は何個ですか。

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2017年1月10日 (火)

三角形ＡＧＦの面積は？（西大和学園中学　２０１４年）

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図のように長方形ＡＢＣＤと三角形ＢＣＥがあり、

ＤＥとＢＣの交点を点Ｆとします｡

また、辺ＡＢ上にＡＧ：ＧＢ＝３：１となるような点Ｇをとり、

点Ｇと点Ｆを結びます。

ＦＣ＝６ｃｍ、ＢＥ＝３ｃｍのとき、

三角形ＡＧＦの面積は何ｃ㎡になりすか。

ただし、３点Ａ、Ｂ、Ｅは一直線上にあります。　

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111

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2017年1月 8日 (日)

六角形と重ならない部分の面積は？（２０１５年　昭和学院秀英中学）

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図のような六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。

どの辺の長さも２ｃｍ以上です。

各頂点を中心とした半径１ｃｍの円を６個かいたとき、

この円のうち、六角形と重ならない部分をすべて足した面積は何ｃ㎡ですか。

12231

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115

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2017年1月 7日 (土)

軌跡の長さと面積は？（２０１６年　洛星中学）

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一辺の長さが１０ｃｍのひし形ＡＢＣＤがあり、

面積が９６ｃ㎡で、対角線ＡＣの長さが１２ｃｍです。

点Ｂを中心として、ひし形ＡＢＣＤを１８０°時計回りに回転させるとき、

点Ｄの動く道のりは何ｃｍですか。

また、△ＡＣＤの通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか。

12211_3

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Gif107

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2017年1月 6日 (金)

明子さんは分速何ｍで歩いた？（浦和明の星女子中学　２０１２年）

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一周２７００ｍの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるＡ地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

２人は出発してから２０分後にすれ違い、

こうじ君がＡ地点に戻ってきたのは出発してから３６分後でした。

このとき、明子さんは分速何ｍで歩きましたか。

430

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Gifyajirusi

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2017年1月 5日 (木)

ＰＱの長さは？（中央大学附属横浜中学　2014年）

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下の図において、台形ＡＢＣＤはＡＤの長さが４ｃｍ、

ＢＣの長さが２８ｃｍです。

ＰＱはＡＤと平行で、台形ＡＢＣＤの面積を二等分しています。

このとき、ＰＱの長さを求めなさい。

　 Pic_3962q

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111_2

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6082

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2017年1月 4日 (水)

たてと横の長さは？（２０１６年　東京学芸大学附属竹早中学）

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幅３ｃｍ、長さ１１７ｃｍの長方形の板を図１のように切り、

図２のように並べて長方形の額縁を作ります。
Bandicam201607

額縁の外側のたてと横の長さの比が３：４であるときの、

額縁の外側のたてと横の長さは何ｃｍになりますか？

ただし、図１の両はしにできる二等辺三角形の部分は

使わないものとします。

また、板を切るときに出る切りくずによって大きさが減ることは

考えないものとします。

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Blue240

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2017年1月 1日 (日)

必要な糸の長さは？（灘中学　２０１４年）

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下の図で点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは正五角形の頂点で，

ＡＣの長さは5cmです。

また，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを中心とする円の半径はすべて１cmです。

図の太線のように，５個の円にたるまないように糸をかけます。

必要な糸の長さは何ｃｍですか。

ただし，糸の太さは考えないものとします。

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Gifyajirusi

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6082

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