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2017年2月

2017年2月28日 (火)

穴が開いた立方体は何個?(今年 2017年 栄東中学東大クラス選抜)

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27個の小さな立方体を下の図のように積み重ねて、

1個の大きな立方体を作 ります。

15ヶ所の●印をつけたそれぞれの場所から、

反対側の面を突き抜けるまで、面に対して垂直に太い針を通して穴を開けました。

このとき、小さな立方体について、

6つの面すべてに穴が開いた立方体は何個ですか?

2つの面にだけ穴が開いた立方体は何個ですか?

Bandicam_20170228_075009002

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2017年2月27日 (月)

色部分の面積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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下の図の正六角形の面積は6c㎡です。

色部分の面積は何c㎡ですか?

2271

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2017年2月25日 (土)

表面積の比は?(今年 2017年 城北中学)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

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2017年2月24日 (金)

取り出したカードの得点は?(今年 2017年 武蔵中学)

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50枚のカード1、2、3、、・・・・・、50があります。

このカードから同時に2枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

(ア)2枚に書かれた数のうち、大きい方をA、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がB以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

  例えば、2と49を取り出した場合、49との差が2以下である整数を
  かけ合わせて、C=47×48×49×50×51となる。

(ウ) Cが3で割り切れる回数を得点とする。

  例えば、C=720の場合、720÷3=240、240÷3=80、
  80は3で割り切れないので、得点は2点となる。
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(1)2と38を取り出したときの得点は何点ですか。

(2)得点が0点になることはありません。その理由を説明してください。

(3)取り出した2枚のうち1枚が50で、得点は7点でした。

  もう1枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

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2017年2月21日 (火)

何時間何分かかったかな?(今年 2017年 東大寺学園中学)

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コンサートのチケットを印刷するのに、3つの機械A、B、Cを用いました。

1枚のチケットを印刷するのに、Aは15秒、Bは20秒、Cは25秒かかります。

A、B、Cに何枚かずつ用紙をセットして、同時に印刷を開始したところ、

3つの機械から、それぞ れ最後の1枚が同時に印刷を終えて出てきました。

全部で2491枚のチケットが印刷されたとすると、

印刷を開始してから印刷を終えるまで何時間何分かかりましたか。

ただし、3つの機械は一度も止まることなく印刷を続けていたものとします。

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2017年2月20日 (月)

太郎君が持っていたお金は?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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はじめに太郎君と次郎君がそれぞれ持っていたお金は、

合わせて6000円でした。

太郎君は600円 の商品を買い、

次郎語は自分の持っていたお金の1/3を使ったところ、

2人の持っている金額が同じになりました。

太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

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2017年2月18日 (土)

面の値はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

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2017年2月17日 (金)

重なっている部分の面積は?(今年 2017年 本郷中学)

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2つの正方形AとBが図のように重なっています。

重なっている部分の面積は正方形Aの3/7にあたり、

また正方形Bの5/8にあたります。

正方形Bの面積が正方形Aの面積より55c㎡小さいとき、

重なっている部分の面積は何c㎡ですか。

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2017年2月16日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 渋谷教育学園渋谷中学)

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下の図のように、半径10cmの円の1/4の扉形0ABがあります。

直線OA、CD、EFは平行です。

このとき、色部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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2017年2月15日 (水)

正方形が通る範囲は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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円周率は3.14とします。

一辺の長さが10cmの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を1回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

(1)下図において、点Oにピンをさすとき、

   正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

   その範囲がわか るように斜線を引きなさい。

Bandicam_20170215_073159856

(2)正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

   どこにピンをさしたときですか。ピンの 位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

   また、そのときの面積を求めなさい。

(3)正方形の紙が通過する範囲の面積が

   314c㎡以下となるようにビンをさします。

   ピンをさすことができる範囲を図にかき、

   その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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2017年2月13日 (月)

SQは何cm?(今年、2017年 武蔵中学)

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下の図の3つの四角形、ABCD、EFGH、PQRDはすべて正方形です。

AE=6cm、AF=10cmのとき、

SQは何cmになりますか?

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2017年2月11日 (土)

正六角形の折り紙(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
操作①

図1の点線で半分に折ってから、
図2の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図3のような正三角形にする。

2110

操作②

①でできた正三角形を図4のようにはさみで切り、
図5のような正六角形を残す。

Bandicam_20170211_094526526
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を1回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が81c㎡です。

(1)1回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   どのような形の紙になりますか。

   下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

Bandicam_20170211_095835896

(2)2回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙の面積を求めなさい。

(3)3回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

   面積が最も大きい穴は、何c㎡の穴ですか。

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2017年2月10日 (金)

色をつけた部分の面積は?(今年 2017年 女子学院中学)

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図の円の半径は4cmで、円周を12等分する点をとりました。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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2017年2月 8日 (水)

すれ違うまでにかかった時間は?(今年 2017年 開成中学)

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速50mで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から250m離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、 二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

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2017年2月 7日 (火)

時間と速さの関係は?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

(1)電車がA駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに、

   電車は何m走りましたか。

(2)太郎君の家から学校までの道のりは何mですか。

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2017年2月 5日 (日)

2点PQが出会うのは何秒後?(今年、2017年 桜蔭中学)

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下の図は、AD=DH=16cm、 GH=12cmの直方体ABCD-EFGHで、

AF=20cmです。

2つの動く点PとQが同時に出発して、毎秒2cmの速さで、

点Pは長方形ADGFの周上を、点Qは三角形CDGの周上を次のように動きます。

点P:A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q:G→D→C→G→D→・・・・・・

(1)2点P、Qが初めて出会うのは、2点が出発してから何秒後ですか。

(2)2点P、Qが4回目に出会うのは、2点が出発してから何分何秒後ですか。

Bandicam_20170205_095533049

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2017年2月 4日 (土)

開いている?閉まっている?(今年、2017年 筑波大学附属駒場中学)

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扉のついたロッカーが200個あり、

それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。

最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。

これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。

なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、

開いていれば閉めることです。

1回目 すべてのロッカーを開ける

2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

4回目 番号が4の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

・・・・・・・・・・

100回目 番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば2回目の操作の直後は、

番号が奇数である100個のロッカーが開いていて、

番号が偶数である100個のロ ッカーは閉まっています。

100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

(1)番号が 1から10までの10個のロ ッカーのうち、

   開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

(2)番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。

   開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

(3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。

Locker

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2017年2月 3日 (金)

BPの長さは何cm?(今年、2017年 麻布中学)

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角Aと角Bが直角である台形ABCDがあり、

ADの長さは6cm、BCの長さは10cm、面積は48c㎡です。

点Pが辺AB上にあると して、

三角形PADと三角形PBCの面積の和が21c㎡のとき、

BPの長さは何cmですか?

231

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2017年2月 2日 (木)

Xは何cm?(今年、2017年 開成中学)

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下の図において、四角形ABCDと四角形ABEFはどちらも長方形で、

3つの直線AG、BD、EFが1点Hで交わっています。

GEの長さが1cm、DFの長さが9cm、 AFの長さがXcmのとき、

Xの値を求めなさい。

221

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2017年2月 1日 (水)

正六角形の面積比は?(今年、2017年 浦和明の星女子中学)

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図のように、正六角形の各辺の真ん中の点を結んで

小さな正六角形を作りました。

小さな正六角形の面積と、大きな正六角形の面積の比を、

もっとも簡単な整数の比で表しなさい。


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