どう解く？中学受験算数: 2017年2月

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2017年2月

2017年2月28日 (火)

穴が開いた立方体は何個？（今年　２０１７年　栄東中学東大クラス選抜）

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２７個の小さな立方体を下の図のように積み重ねて、

１個の大きな立方体を作ります。

１５ヶ所の●印をつけたそれぞれの場所から、

反対側の面を突き抜けるまで、面に対して垂直に太い針を通して穴を開けました。

このとき、小さな立方体について、

６つの面すべてに穴が開いた立方体は何個ですか？

２つの面にだけ穴が開いた立方体は何個ですか？

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2017年2月27日 (月)

色部分の面積は？（今年　２０１７年　早稲田中学）

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下の図の正六角形の面積は６ｃ㎡です。

色部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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2017年2月25日 (土)

表面積の比は？（今年　２０１７年　城北中学）

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図のような方眼に２つの図形ア、イをかき、

この２つの図形をＡＢを軸にして回転させて２つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□：□です。

ただし、方眼の１めもりを１ｃｍとします。

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2017年2月24日 (金)

取り出したカードの得点は？（今年　２０１７年　武蔵中学）

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５０枚のカード１、２、３、、・・・・・、５０があります。

このカードから同時に２枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

（ア）２枚に書かれた数のうち、大きい方をＡ、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がＢ以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

　　例えば、２と４９を取り出した場合、４９との差が２以下である整数を
　　かけ合わせて、C＝４７×４８×４９×５０×５１となる。

（ウ) Ｃが３で割り切れる回数を得点とする。

　　例えば、C＝７２０の場合、７２０÷３＝２４０、２４０÷３＝８０、
　　８０は３で割り切れないので、得点は２点となる。
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（１）２と３８を取り出したときの得点は何点ですか。

（２）得点が０点になることはありません。その理由を説明してください。

（３）取り出した２枚のうち１枚が５０で、得点は７点でした。

　　もう１枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

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2017年2月21日 (火)

何時間何分かかったかな？（今年　２０１７年　東大寺学園中学）

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コンサートのチケットを印刷するのに、3つの機械A、B、Cを用いました。

1枚のチケットを印刷するのに、Aは15秒、Bは20秒、Cは25秒かかります。

A、B、Cに何枚かずつ用紙をセットして、同時に印刷を開始したところ、

3つの機械から、それぞれ最後の1枚が同時に印刷を終えて出てきました。

全部で2491枚のチケットが印刷されたとすると、

印刷を開始してから印刷を終えるまで何時間何分かかりましたか。

ただし、3つの機械は一度も止まることなく印刷を続けていたものとします。

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2017年2月20日 (月)

太郎君が持っていたお金は？（今年　２０１７年　慶應義塾中等部）

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はじめに太郎君と次郎君がそれぞれ持っていたお金は、

合わせて６０００円でした。

太郎君は６００円の商品を買い、

次郎語は自分の持っていたお金の１/３を使ったところ、

２人の持っている金額が同じになりました。

太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

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2017年2月18日 (土)

面の値はいくつ？（今年　２０１７年　筑波大学附属駒場中学）

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立方体の各頂点に０または１をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた４つの数の和を『面の値』ということにし、

６個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、１個の１と７個の０を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が１である面が３個、０である面が３個なので、

６個の『面の値』の合計は３です。

次の問いに答えなさい。

（１）６個の『面の値』の合計が６になりました。

（ア）１をおいた頂点は何個ありますか。

（イ）『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

　　　考えられる個数をすべて答えなさい。

（２）６個の『面の値』の合計が１２になりました。

　　　８個の頂点への０と１のおき方は何通りありますか。

　　　ただし、立方体を動かすと重なるものや、

　　　鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

　　　例えば、下の例１、例２はそれぞれ同じおき方です。

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2017年2月17日 (金)

重なっている部分の面積は？（今年　２０１７年　本郷中学）

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２つの正方形ＡとＢが図のように重なっています。

重なっている部分の面積は正方形Ａの３/７にあたり、

また正方形Ｂの５/８にあたります。

正方形Ｂの面積が正方形Ａの面積より５５ｃ㎡小さいとき、

重なっている部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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2017年2月16日 (木)

色部分の面積は？（今年　２０１７年　渋谷教育学園渋谷中学）

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下の図のように、半径１０ｃｍの円の１/４の扉形０ＡＢがあります。

直線OＡ、ＣＤ、ＥＦは平行です。

このとき、色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年2月15日 (水)

正方形が通る範囲は？（今年　２０１７年　栄光学園中学）

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円周率は３．１４とします。

一辺の長さが１０ｃｍの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を１回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

（１）下図において、点Ｏにピンをさすとき、

　　　正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

　　　その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

Bandicam_20170215_073159856

（２）正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

　　　どこにピンをさしたときですか。ピンの位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

　　　また、そのときの面積を求めなさい。

（３）正方形の紙が通過する範囲の面積が

　　　３１４ｃ㎡以下となるようにビンをさします。

　　　ピンをさすことができる範囲を図にかき、

　　　その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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2017年2月13日 (月)

SQは何ｃｍ？（今年、２０１７年　武蔵中学）

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下の図の３つの四角形、ABCD、EFGH、PQRDはすべて正方形です。

AE=６ｃｍ、AF＝１０ｃｍのとき、

SQは何ｃｍになりますか？

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2017年2月11日 (土)

正六角形の折り紙（今年　２０１７年　筑波大学附属駒場中学）

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。

操作②

①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。

（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　どのような形の紙になりますか。

　　　下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙の面積を求めなさい。

（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

　　　面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。

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2017年2月10日 (金)

色をつけた部分の面積は？（今年　２０１７年　女子学院中学）

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図の円の半径は４ｃｍで、円周を１２等分する点をとりました。

色をつけた部分の面積は何ｃ㎡ですか？

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年2月 8日 (水)

すれ違うまでにかかった時間は？（今年　２０１７年　開成中学）

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速５０ｍで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から２５０ｍ離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

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2017年2月 7日 (火)

時間と速さの関係は？（今年　２０１７年　慶應義塾中等部）

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

（１）電車がA駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに、

　　　電車は何ｍ走りましたか。

（２）太郎君の家から学校までの道のりは何ｍですか。

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2017年2月 5日 (日)

２点PQが出会うのは何秒後？（今年、２０１７年　桜蔭中学）

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下の図は、AD＝DH＝１６ｃｍ、 GH＝１２ｃｍの直方体ABCD-EFGHで、

AF＝２０ｃｍです。

２つの動く点ＰとＱが同時に出発して、毎秒２ｃｍの速さで、

点Ｐは長方形ＡＤＧＦの周上を、点Ｑは三角形ＣＤＧの周上を次のように動きます。

点P：A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q：G→D→C→G→D→・・・・・・

（１）２点Ｐ、Ｑが初めて出会うのは、２点が出発してから何秒後ですか。

（２）２点Ｐ、Ｑが４回目に出会うのは、２点が出発してから何分何秒後ですか。

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2017年2月 4日 (土)

開いている？閉まっている？（今年、２０１７年　筑波大学附属駒場中学）

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扉のついたロッカーが２００個あり、

それぞれのロッカーに１から２００までの番号がひとつずつ書いてあります。

最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。

これら２００個のロッカーに、次の１００回の操作を行います。

なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、

開いていれば閉めることです。

１回目すべてのロッカーを開ける

２回目番号が２の倍数であるすべてのロッカーを閉める

３回目番号が３の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

４回目番号が４の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

・・・・・・・・・・

１００回目番号が１００の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば２回目の操作の直後は、

番号が奇数である１００個のロッカーが開いていて、

番号が偶数である１００個のロッカーは閉まっています。

１００回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

（１）番号が１から１０までの１０個のロッカーのうち、

　　　開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

（２）番号が９９、１００、１０１のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。

　　　開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

（３）２００個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。