正六角形の折り紙（今年　２０１７年　筑波大学附属駒場中学）: どう解く？中学受験算数

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。

操作②

①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。

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上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。

（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　どのような形の紙になりますか。

　　　下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙の面積を求めなさい。

（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

　　　ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

　　　面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。