正六角形の折り紙(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)
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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①
図1の点線で半分に折ってから、
図2の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図3のような正三角形にする。
操作②
①でできた正三角形を図4のようにはさみで切り、
図5のような正六角形を残す。
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上の①→②の操作を1回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、
続けて操作を行っていきます。
はじめの正六角形の紙は、面積が81c㎡です。
(1)1回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
どのような形の紙になりますか。
下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。
(2)2回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙の面積を求めなさい。
(3)3回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙には穴がいくつか開いています。
面積が最も大きい穴は、何c㎡の穴ですか。
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