どう解く？中学受験算数: 2017年5月

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2017年5月

2017年5月30日 (火)

円が動いた面積は？（今年　２０１７年　雙葉中学）

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半径３ｃｍの円A、Bがあります。

下の図のように、円Ａが円Ｂの円周にそって、

（あ）の位置から時計まわりにすべらずに回転して、

（い）の位置まで動きました。

（１）コンパスと定規を使って、円Ａが通った部分を斜線で示しましょう。

（２）（１）の斜線部分の面積は何㎠ですか。円周率は３．１４です。

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2017年5月28日 (日)

切られる立方体はいくつ？（今年　２０１７年　筑波大学附属中学）

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同じ大きさの立方体を、

図のように６４個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。

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2017年5月27日 (土)

数並びの規則性は？（今年　２０１７年　筑波大学附属駒場中学）

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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、

それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。

例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。

また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。

次の問いに答えなさい。

(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。

(2) 2017が書かれている三角形は、

　　何段目の左から何番目の三角形ですか。

(3) しきつめられた図形の一部で、

　　6個の正三角形からなる正六角形に注目し、

　　その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数の和を考えます。

　　例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、

　　6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。

　　6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。

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2017年5月25日 (木)

立方体を何個使っていますか？（今年　２０１７年　鎌倉学園中学）

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→　　5個

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2017年5月23日 (火)

ＣＤの長さは何ｃｍですか？（今年　２０１７年　暁星中学）

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角ＡＢＣが３０°で、

辺ＡＢと辺ＡＣの長さが等しい三角形ＡＢＣがあります。

角ＣＡＤが９０°になるように、辺ＢＣ上に点Ｄをとります。

辺ＢＤの長きが２ｃｍのとき、辺ＣＤの長さは何ｃｍですか？

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2017年5月21日 (日)

Dは何勝何敗でしたか？（今年２０１７年の問題から　桜美林中学）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が１対１で行うゲームをしました。

お互いに１回は必ず対戦し、同じ人と２回対戦した人もいました。

すべてのゲームで引き分けはなく

結果はＡが１勝２敗、Ｂが３勝、Ｃが４敗でした。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Ａは誰に勝ちましたか？

（２）Dは何勝何敗でしたか？

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2017年5月20日 (土)

この図形の規則性は？（今年　２０１７年　開成中学）

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺の長さ (単位は cm) を表しています。

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作ります。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

　　図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・と名前をつけます。

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

　　右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

　　その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)

　　矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

（１）矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

　　その1つは、1つの点に注目したとき、

　　その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

　　その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

　　例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

　　点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

　　ともに19になります。

　　この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか？

（い）1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

　　その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

　　右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

（ろ）1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

　　その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

　　下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

（２）空らんア～カはそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

　　これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

（３）図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

（４）下のの長方形は（３）で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

　　この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

　　それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

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2017年5月18日 (木)

三角形ＡＥＤの面積は？（今年　２０１７年　桐朋中学）

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下の図の長方形ＡＢＣＤで、

ＡＢの長さは８ｃｍ、ＢＣの長さは６ｃｍです。

また、三角形ＤＦＣの面積は２０ｃｍ㎠、

三角形ＤＥＦの面積は１６㎠です。

（１）ＢＦの長さは何ｃｍですか。

（２）三角形ＡＥＤの面積は何㎠ですか。

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2017年5月16日 (火)

緑部分の面積は？（今年　２０１７年　明治大学付属明治中学）

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図のような1辺の長さが１０ｃｍの正方形があり、

辺上の点は各辺を５等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか？

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2017年5月14日 (日)

５度目に集まるのは何秒後？（今年　２０１７年　青山学院中等部）

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図のような１辺の長さが１ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。

４つの点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓは、それぞれ預点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に出発し、

それぞれ１秒間に１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

４つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

５度目に集まるのは出発してから何秒後ですか？

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2017年5月13日 (土)

塗られた面と塗られていない面の比は？（今年　２０１７年　白百合学園中学）

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図１

図１のような直方体の積み木をいくつか並べて

図２のような立方体をつくりました。

図２

ただし、辺ABがもっとも短く、辺ADがもっとも長いものとします。

（１）　辺ABと辺BCの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、

　　　　何：何ですか？

（２）　図２の立方体の表面をペンキでぬります。

この立方体をくずしてばらばらにしたとき、

1つ1つの直方体はぬられている部分とぬられていない部分に分かれます。

使った積み木すべてのぬられている部分の面積の合計と、

ぬられていない部分の面積の合計を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何：何ですか？

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2017年5月11日 (木)

Ｆは何個もらいましたか？（今年　２０１７年　市川中学）

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３５個のボールをA、B、C、D、E、Fの６人でわけることになりました。

まずＡが７個もらい、Ａ以外の５人は残りの２８個のボールをとる順番を

ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。

全員がボールをとったあとに、Ａ以外の５人に話を聞いたところ

以下のように答えました。

[５人の話]

Ｂ：「残りの２/３をもらったよ」

C：「残りの２/３をもらったよ」

D：「残りの全部をもらったよ」

Ｅ：「残りの半分をもらったよ」

Ｆ：「Ｅより先にもらったよ」

６人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、

また、６人とも少なくとも１個はもらいました。

このとき、上の５人の話からＦは何個もらいましたか？

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2017年5月 9日 (火)

切り口の形は？（今年　２０１７年　高槻中学）

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図のような正六角形を底面とする六角柱があります。

この六角柱の頂点１２点のうちAを含む４点を選び、

その４点を通る平面でこの六角柱の体積が半分になるように切断します。

Bandicam_20170509_073220350_2

（１）切り口が四角形となるようなＡ以外の３頂点の組をすべて答えなさい。

（２）四角形とならないときの切り口は何角形になりますか。

　　また、そのときのＡ以外の３頂点の組をすべて答えなさい。

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2017年5月 7日 (日)

三角形RBCの面積は？（今年　２０１７年　渋谷教育学園渋谷中学）

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下の図のように、三角形ABCの辺AB、ACの上に点 P、Qを、

それぞれAP：PB＝４：１、AQ：QC＝１：１となるようにとります。

さらに直線 PQのPとQの間に点Rを、

三角形 BPRと三角形CQRの面積が等しくなるようにとります。

三角形ABCの面積が５０㎠のとき、三角形RBCの面積は何㎠ですか？

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2017年5月 6日 (土)

影部分の面積は？（今年　２０１７年　浅野中学）

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図のような長方形ABCDがあります。

辺AD、BCを２：１の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、

辺CDを１：１の比に分ける点をGとします。

AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をＩとします。

このとき、ＢＩ：ＩＧは何対何になりますか？

もっとも簡単な整数の比で答えてください。

また、長方形ABCDの面積が180㎠のとき、

影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠になりますか？

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2017年5月 4日 (木)

最短距離で行く道順は何通り？（今年　２０１７年　灘中学　1日目）

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図のような、同じ大きさの正方形からなるマス目があり、

１２個の正方形には対角線が引かれています。

図の正方形の辺や対角線をたどって、

最短距離でＡからＢまで移動する経路の選び方は

全部で何通りありますか。

また、最短距離でＡからＣまで移動する経路の選び方は

全部で何通りありますか。

Bandicam_20170207_094048232

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2017年5月 2日 (火)

頂点Pを含む立体の体積は？（今年　２０１７年　渋谷教育学園幕張中学）

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図のような1辺の長さが８ｃｍの立方体があり、

上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、

下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。

この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、

4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、

頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。

ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。

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