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使った立方体は何個?(今年 2017年 須磨学園中学)

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1辺の長さが1cmの立方体27個を積み重ねて、

下の図のように大きな立方体を作り、その表面に色をぬります。

このとき27個の立方体は、どの面も色がぬ られていないもの、

1面だけが色がぬられているもの、2面に色がぬられているもの、

3面に色がぬられているものに分かれます。

これらをそれぞれ0立方体、1立方体、2立方体、3立方体と呼ぶことにします。

Bandicam_20170702_082144587

(1)0立方体、1立方体、2立方体、3立方体はそれぞれ何個ありますか?

(2)次に1辺の長さが1cmの立方体64個を使って大きな立方体を作りました。

 0立方体、1立方体、2立方体、3立方体はそれぞれ何個ありますか?

(3)1辺の長さが1cmの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

 次の (ア)、(イ) が成り立っていました。

 (ア) 0立方体の個数と1立方体の個数が等しい

 (イ) 2立方体の個数の3倍と1立方体の個数が等しい

 大きな立方体を作るのに使った1cmの立方体は何個ですか?

 ただし、8個より多い個数とします。

(4)1辺の長さが1cmの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

 2立方体の4倍の個数と1立方体の個数が等しいとき、

 大きな立方体を作るのに使った1cmの立方体は何個ですか?

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図解と解法例はこちらに!

41

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