どう解く？中学受験算数: 2017年8月

同じ大きさの正方形で作った下の①～⑥のようなパーツを

１つずつ組み合わせて、(図１) のような形をつくる。

今、(図２) のように⑤と⑥のパーツをおいたとき、

使用しないパーツを①〜④の記号で答えなさい。

ただし、向きを変えたりひっくり返したりすることはできるが、

パーツを重ね合わせることはできません。

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2017年8月28日 (月)

面の値はいくつ？（２０１７年　筑波大学附属駒場中学）

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立方体の各頂点に０または１をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた４つの数の和を『面の値』ということにし、

６個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、１個の１と７個の０を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が１である面が３個、０である面が３個なので、

６個の『面の値』の合計は３です。

次の問いに答えなさい。

（１）６個の『面の値』の合計が６になりました。

（ア）１をおいた頂点は何個ありますか。

（イ）『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

　　　考えられる個数をすべて答えなさい。

（２）６個の『面の値』の合計が１２になりました。

　　　８個の頂点への０と１のおき方は何通りありますか。

　　　ただし、立方体を動かすと重なるものや、

　　　鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

　　　例えば、下の例１、例２はそれぞれ同じおき方です。

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2017年8月26日 (土)

ひもで囲まれた部分の面積は？（２０１７年　関西大学第一中学）

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下の図のように、同じ大きさの正六角形４個をびったりと並べて、

周りにひもをたるまないようにかけています。

正六角形１個の面積が１２㎠のとき、

ひもで囲まれた部分の面積は何㎠ですか？

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2017年8月24日 (木)

正しいさいころはどれ？（２０１７年　東京女学館中学）

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次の(ア)と(イ)のきまりにしたがって、オリジナルのさいころを作ります。

下の図の①～⑤の展開図の中で、

このさいころとして正しいものをすべて選んでください。

（ア）　◎の面は２つあり、それらは向かい合っている。

（イ）　○と☆の面は隣り合わない。

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2017年8月23日 (水)

輪が通過した部分の面積は？（今年、２０１７年　灘中学　１日目）

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平面上に辺ＡＢの長さが６ｃｍの直角二等辺三角形ＡＢＣの板があり、

半径が６ｃｍの円の形をした輪をはじめ下の図１の位置に置きます。

図１
21211

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図１の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか？

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Ｃの周りに６０°回る。

②点Ｂの周りに３０°回る。

③点Ａの周りに６０°回る。 Bandicam_20170212_150824427

なお、下図４は、図１、図２、図３の位置にある輪を

重ね合わせてかいたものです。

図４

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2017年8月21日 (月)

残りの半分の図形は？（２０１７年　作新学院中等部）

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下の図は、点Ｏを対称の中心とした点対称な図形の半分です。

残りの半分をかいてください。

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2017年8月19日 (土)

黄色部分の面積は？（２０１７年　明治大学付属中野中学）

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下の図の四角形は一辺の長さが１８ｃｍの正方形です。

このとき、黄色部分の面積は何㎠ですか？を

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2017年8月18日 (金)

流れの速さが２倍になると？（２０１７年　市川中学）

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静水時の速さが一定である船が、

流れの速さが一定である川の上流にある A町と下流にある B町を往復します。

A町から B町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の半分です。

川の流れの速さが２倍になったとき、

A町からB町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の何倍になりますか。

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2017年8月17日 (木)

色のついた部分の面積は？（２０１７年　東京農業大学第一高等学校中等部）

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図のように、

半径４ｃｍの円の中に半径２ｃｍの円が４つ入っています。

このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年8月15日 (火)

△ＡＢＣの面積の何倍？（今年　２０１７年　広尾学園中学）

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下の図において色部分の三角形ＡＧＨの面積は

三角形ＡＢＣの面積の何倍になりますか？

ただし、ＢＨ:：ＧＥ＝５：７、ＢＨ：ＨＥ＝２：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１　です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

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Ilm18_ab05016s

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Apf3

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2017年8月12日 (土)

アの角度は？長さ比は？（今年　２０１７年　城北中学）

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図の四角形ＡＢＣＤはＡＤとＢＣが平行な台形で、

点Ｅは辺ＡＢの真ん中の点です。

ＤＡとＤＦ、ＣＦとＣＢの長さがそれぞれ等しく,、

ＡＦとＤＥの交わる点をGとします。

8121

（１）角アの大きさは何度ですか。

（２）図の三角形ＡＥＧと三角形ＤＧＦの面積の比が３：２のとき、

　　長さの比 DG:：FBを求めなさい。

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2017年8月10日 (木)

花子さんは何歳？（今年　２０１７年　豊島岡女子学園中学）

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２０１７年１月１日の豊子さんは２２歳でした。

何年か前の１月１日には花子さんは２０歳で、

そのときの２人の年齢の合計は

２０１７年１月１日の年齢の合計のちょうど半分でした。

２０１７年１月１日の花子さんは何歳でしたか。

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2017年8月 8日 (火)

ア＝？、イ＝？、ウ＝？、エ＝？（今年　２０１７年　慶應義塾中等部）

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次の筆算が成り立つような４桁の整数ＡＢＣＤを考えます。

４桁の整数ＡＢＣＤが最も小さくなるのは、

Ａ＝ア、Ｂ＝イ、Ｃ＝ウ、Ｄ＝エ　のときです。

ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは異なる１桁の整数を表しているものとし、

■は、筆算の中の1桁の整数を塗りつぶしたものです。

ア＝？、イ＝？、ウ＝？、エ＝？

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2017年8月 7日 (月)

Aは？　Bは？（今年　２０１７年　晃華学園中学　改題）

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5122

Aにあてはまる数は何ですか？

Bにあてはまる数は何ですか？

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2017年8月 5日 (土)

長さ比は？面積比は？（今年　２０１７年　東邦大学付属東邦中学）

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図のような長方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤを３等分する点をＥ、Ｆとします。

ＡＣとＢＤの交点をG、ＡＣとＢＦの交点をH、ＢＤとＣＦの交点をIとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１） (ＡＨの長さ) と (ＨＧの長さ) の比を最も簡単な整数で表しなさい。

（２） (三角形ＡＧＦの面積) と (三角形ＢＧＨの面積) の比を

　　　最も簡単な整数で表しなさい。

（３） (三角形ＣＩＧの面積と三角形ＤＦＩの面積の差) と

　　　 (三角形ＢＧＨの面積) の比を最も簡単な整数で表しなさい。