面の値はいくつ?(2017年 筑波大学附属駒場中学)
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立方体の各頂点に0または1をおきます。
立方体のそれぞれの面について、
頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、
6個の『面の値』の合計を考えます。
例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、
『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、
6個の『面の値』の合計は3です。
次の問いに答えなさい。
(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。
(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。
(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。
考えられる個数をすべて答えなさい。
(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。
8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。
ただし、立方体を動かすと重なるものや、
鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。
例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。
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