どう解く？中学受験算数: 2017年10月

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2017年10月

2017年10月31日 (火)

何秒間止まっていた？（東京都市大学等々力中学　２０１６年）

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Ａ駅から４００ｍ離れたＢ地点へは、

図のように長さの等しい２つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がＡ駅を出発し、Ｂ地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると４分１０秒、

２つの動く歩道を利用して歩き続けると３分２０秒かかります。

動く歩道の速さを秒速０．８ｍとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

（１）のぶお君の歩く速さは秒速何ｍですか。

（２）動く歩道１つの長さは何ｍですか。

（３）のぶお君は２つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を６８ｍ歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の１．５倍の速さで歩いたとき、

Ａ駅を出発してから２分４０秒でＢ地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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2017年10月29日 (日)

色部分の周りの長さは？（日本女子大学附属中学　２０１７年）

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下の図は１辺６ｃｍの正方形と、

半径６ｃｍの１/４円を組み合わせたものです。

色部分の周りの長さは何cmですか。

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年10月27日 (金)

はりがねは何cm必要？（筑波大学附属中学　２０１７年）

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はりがねを折り曲げて立体を作成したところ、下の図のように見えました。

はりがねは何cm必要ですか。ただし、円周率は３．１４とします。

真上から見た図

真正面から見た図

真横から見た図

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2017年10月25日 (水)

体積比、長さ比は？（広尾学園中学　２０１７年）

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下の図のような直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨにおいて、

辺ＣＧ上にＣＱ：ＱＧ＝３：２となる点をＱとします。

（１）三角錐ＡＢＤＥの体積と直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの体積の比を求めなさい。

（２）直線ＡＧが平面ＢＤＥと交わる点をＰとするとき、

　　ＡＰ：ＰＧを求めなさい。

（３）直線ＡＱが平面ＢＤＥと交わる点をＲとするとき、

　　三角錐ＲＢＤＧの体積と直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの体積の比を求めなさい。

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2017年10月24日 (火)

この図形の面積は？（広島大学附属福山中学　２０１７年）

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下の図のように、１目もりが１ｃｍの方眼紙に　

５本の直線で囲まれた図形がかいてあります。

この図形の面積は何㎠ですか？

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2017年10月22日 (日)

色部分の面積は？（普連土学園中学　２０１７年）

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半径３ｃｍと７ｃｍの２つの円があります。

点Ａ、Ｂはそれぞれの円の中心です。

色部分の面積を求めなさい。

必要ならば、円周率を３．１４として計算すること。

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2017年10月20日 (金)

この直方体の体積は？（國學院大學久我山中学　２０１６年）

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下の図のような直方体があります。

「あ」、「い」、「う」の各面を底面としたとき、

それぞれの側面積は３８㎠、２５㎠、２３㎠です。

この直方体の体積は何立方ｃｍですか。

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2017年10月19日 (木)

表面積の差は？（２０１７年　岡山学芸館清秀中学）

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下の図１の立体は、１辺が２ｃｍの立方体を２７個組み合わせたものです。

図１

図２の立体は、図１の立体のいちばん下の段と真ん中の段から、

中央の列の立方体を３個ずつ、合わせて６個を取りのぞいたものです。

図２

また、図３の立体は、図１の立体から各面の真ん中にある立方体を1個ずつ、

合わせて６個を取りのぞいたものです。

図３

ただし、取りのぞいた後に残った立方体が、

下に落ちることはないものとします。

図２の立体と図３の立体を比べたとき、

表面の面積の合計(表面積)はどちらの立体が何㎠大きいですか。

ただし、立体の下側の面もふくみます。

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2017年10月18日 (水)

１２０度になる時刻は？（２０１７年　麻布中学）

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１時から２時までの１時間で、

時計の長針と短針の作る角の大きさが１２０度になる時刻を

２つ答えてください。

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2017年10月17日 (火)

ＡＨ：ＨＤは何対何？（明治大学付属明治中学　２０１６年）

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下の図のように、

正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、CDを２：１に分ける点をそれぞれE、G

辺ＢＣの真ん中の点をＦ、辺ＡＤ上の点を H とします。

四角形ＥＦＧＨの面積が２４㎠、

正方形ＡＢＣＤの面積が４５㎠であるとき、

ＡＨ：ＨＤをもっとも簡単な整数の比で表すと、何対何ですか？

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2017年10月16日 (月)

ウサギとカメのかけ比べ（今年　２０１７年　久留米大学附設中学）

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ウサギとカメが競走をします。

ウサギもカメも常に一定の速さで走り、

カメが１ｍ走る間にウサギは８ｍ走ります。

同時にスタートした後、ウサギはスタートからゴールまでの距離の

４/５を走ったところで寝てしまいました。

３時間寝てから起きると、

ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。

ウサギはあわててカメを追いかけましたが、

ウサギが４分３０秒走ったところでカメが先にゴールしました。

（１）ウサギが寝始めたとき、

　　カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。

　　[ア]にあてはまる数を分数で答えてください。

（２）ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。

（３）カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。

（４）カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと５０ｍの地点にいました。

　　カメの速さは分速何mですか。

Chra059s Speed_fast_rabbit

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Gifc3

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6082

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2017年10月14日 (土)

円周形の周りの長さは？（２０１７年　函館ラ・サール中学）

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下の図１、図２のように、半径１ｃｍの円を

となり同士がたがいに接するように並べます。

(どの円も接する円は２個とします。)

このとき、各円の円周で囲まれた部分を「円周形」と呼ぶことにします。

例えば、図１の色部分は円を４個並べたときの円周形

図２の色部分は円を８個並べたときの円周形です。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

10141

（１）図１の円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（２）円を６個並べたときの円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（３）円を１００個並べたときの円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（４）円周形の周りの長さが３１４ｃｍになるのは、

　　　円をいくつ並べたときですか。

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2017年10月12日 (木)

電車に追い越されたのは？（２０１７年　桐朋中学）

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Ａ君は午後３時にＰ駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後３時１５分にＰ駅を出発し、

Ａ君を追いこしてＱ駅に到着しました。

Ａ君が電車に追いこされたのは、Ａ君がＱ駅に到着する３分前でした。

Ａ君の歩く速さは毎分８０ｍ、電車の速さは毎分４８０ｍです。

（１）Ａ君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

（２）Ｐ駅からＱ駅までの道のりは何ｍですか。

（３）Ａ君が途中からＱ駅まで毎分２４０ｍの速さで走ったとすると、

　　電車と同時にＱ駅に到着することができます。

　　走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

Train_green Ilm19_aa01016s

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2017年10月11日 (水)

展開図と体積は？（２０１７年　広島大学附属中学）

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下の図は、ある四角柱の展開図の一部です。

この四角柱のもうひとつの底面を、側面「う」の下につけて、

展開図を完成させようと思います。

（１）下の四角形①、②のうち、どちらをつければよいですか？

（２）底面の対角線のうち、長いほうが８ｃｍ、短いほうが６ｃｍだとすると、

　　　この四角柱の体積は何立方ｃｍになりますか？

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2017年10月10日 (火)

辺ＢＣの長さは何ｃｍ？（２０１７年　近畿大学附属中学）

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下の図は、ＡＢの長さが４ｃｍの長方形ＡＢＣＤを、

対角線ＡＣと点Ｃを中心とする半径４ｃｍの円で、

４つの部分に分けたものです。

イとエの部分の面積が等しいとき、

辺ＢＣの長さは何ｃｍですか。

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2017年10月 8日 (日)

玉の個数の合計は？（２０１７年　駒場東邦中学）

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大きい箱と小さい箱に玉が入っていて、

玉の個数の比は５：３です。

小さい箱から１５個の玉を取り出して大きい箱に入れたところ、

玉の個数の比が３：１になりました。

大きい箱と小さい箱に入っている玉の個数の合計はいくつですか？

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2017年10月 6日 (金)

移動の場合の数は？（２０１７年　東邦大学付属東邦中学）

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図のような、同じ大きさの正三角形を４つあわせてできる

立体ＡＢＣＤがあります。

点Ｐは、はじめに頂点Ａにあり、

となりあう３つの点のうち1つを選んで移動します。

次に移動した先の点から、それにとなりあう３つの点のうち

１つを選んで移動します。

このように、となりあう３つの点のうち１つを選んで移動することをくり返します。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）点Pが４回移動するとき、

　　移動の仕方は全部で何通りあるか求めなさい。

（２）点Ｐが最も少ない回数の移動で、

　　他の頂点をすべて通ってから頂点Ａに戻る移動の仕方は
.
　　全部で何通りあるか求めなさい。

（３）点Ｐが４回移動するとき、

　　最後に点ＰがＡでない頂点にあるような移動の仕方は

　　全部で何通りあるか求めなさい。

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2017年10月 4日 (水)

Ａは何勝しましたか？（２０１７年　弘学館中学）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が試合をしました。

どの１人も他の４人と１試合ずつ当たる総当たり戦です。

(ただし、引き分けはないものとします。)

このとき、全部で何試合しましたか？

また、５人に試合後の感想を聞いたところ、それぞれ、次のように答えました。

このとき、Ａは何勝しましたか？

Ａ：　Ｅに勝てたのでうれしい。

Ｂ：　勝率が７割５分とまずまずの出来でした。

C：　１回も勝てませんでしたが、学ぶことはたくさんありました。

Ｄ：　１敗もしませんでしたが、ミスはたくさん出ました。

Ｅ：　負けた試合のほうが多く、反省しようと思っています。

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2017年10月 3日 (火)

面積の比と長さは？（２０１７年　世田谷学園中学）

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下の図のように、２つの正方形ア、イが重なった図形があります。

色部分は正方形で、その面積はアの１/４、イの９/１６にあたります。

太線で囲まれた図形の面積は１７２㎠です。

1031

（１）２つの正方形ア、イの面積の比を、最も簡単な整数で答えなさい。

（２）色部分の正方形の１辺の長さは何ｃｍですか。

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2017年10月 1日 (日)

グラフからわかることは？（２０１７年　浅野中学）

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Ａ君とＢ君は地点Ｐから６ｋｍ離れた地点Ｑまで走り、

C君は自転車でＱを出発してＱＰ間を1往復します。

３人は同時に出発し、それぞれ次のように動きます。

Ａ君：

ＰからＱまで時速１２ｋｍで走りますが、

疲れやすいので、２ｋｍ走るごとに走った時間と同じ時間だけ休みます。

B君：

ＰからＱまで一定の速さで走り続けます。

C君：

Ｐに着いたら休まずにすぐに折り返すものとし、

行きと帰りで速さは違いますが、それぞれ一定の速さで走ります。

[グラフ１] はＡ君がＰからＱまで走った様子を表しています。

[グラフ１]

このとき、後の (ア) 〜（オ）にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

（１）

Ａ君がＱに着くのは、Ｐを出発してから(ア)分後です。

（２）

Ａ君がＢ君を追い越す、または、

Ｂ君がＡ君を追い越す回数の合計が３回のとき、

Ｂ君の速さは時速（イ）ｋｍ以上、（ウ）ｋｍ未満です。

（３）

Ｂ君は、Ａ君と同時にＱに着く速さで走るものとします。

休んでいるＡ君をＢ君が追い越すときは２回あります。

その２回のとき、Ｃ君も同時にＡ君が休んでいるところを通過するものとします。

このとき、C君がＱに戻ってくるのは、

Ｑを出発してから（エ）分（オ）秒後になります。