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XHの長さと場合の数は?(聖光学院中学 2017年)

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図1のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあり、

辺ADを3等分する点をP、Qとし、

辺BCを3等分する点をR、Sとします。

4点A、P、Q、Dと4点B、R、S、Cからそれぞれ2点ずつ選び、

それら4点を頂点とする四角形を考え、

その2本の対角線の交点をXとします。

さらに、角XHBが直角 となるようにBC上に点Hをとります。

このとき、次の問いに答えなさい。

11247

(1)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから

  それぞれ2点ずつ選んでできる四角形は全部で何個ありますか。

(2)図2のような四角形 BCDQ について考えるとき、

  XHの長さは何cmですか。

(3)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから

  それぞれ2点ずつ選んでできる四角形の対角線の交点Xとして

  考えられるものすべてを考えます。

  ただし、対角線の交点が複数重なる場合、

  それらは同じ点として考えるものとします。

  ①XH=2/3cmであるような X として考えられる点は

   全部で何個ありますか。

  ②XH=1/2cmであるような
 X として考えられる点は

   全部で何個ありますか。

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15

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2403

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