XHの長さと場合の数は?(聖光学院中学 2017年)
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図1のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあり、
辺ADを3等分する点をP、Qとし、
辺BCを3等分する点をR、Sとします。
4点A、P、Q、Dと4点B、R、S、Cからそれぞれ2点ずつ選び、
それら4点を頂点とする四角形を考え、
その2本の対角線の交点をXとします。
さらに、角XHBが直角
となるようにBC上に点Hをとります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから
それぞれ2点ずつ選んでできる四角形は全部で何個ありますか。
(2)図2のような四角形 BCDQ について考えるとき、
XHの長さは何cmですか。
(3)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから
それぞれ2点ずつ選んでできる四角形の対角線の交点Xとして
考えられるものすべてを考えます。
ただし、対角線の交点が複数重なる場合、
それらは同じ点として考えるものとします。
①XH=2/3cmであるような X として考えられる点は
全部で何個ありますか。
②XH=1/2cmであるような X として考えられる点は
全部で何個ありますか。
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