XHの長さと場合の数は？（聖光学院中学 2017年）
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図１のような１辺の長さが１ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあり、
辺ＡＤを３等分する点をＰ、Qとし、
辺ＢＣを３等分する点をＲ、Ｓとします。
４点Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｄと４点Ｂ、Ｒ、Ｓ、Ｃからそれぞれ２点ずつ選び、
それら４点を頂点とする四角形を考え、
その２本の対角線の交点をXとします。
さらに、角ＸＨＢが直角
となるようにＢＣ上に点Ｈをとります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）４点Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｄと４点 Ｂ、Ｒ、Ｓ、Ｃから
それぞれ２点ずつ選んでできる四角形は全部で何個ありますか。
（２）図２のような四角形 ＢＣＤＱ について考えるとき、
ＸＨの長さは何ｃｍですか。
（３）４点Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｄと４点 Ｂ、Ｒ、Ｓ、Ｃから
それぞれ２点ずつ選んでできる四角形の対角線の交点Xとして
考えられるものすべてを考えます。
ただし、対角線の交点が複数重なる場合、
それらは同じ点として考えるものとします。
①ＸＨ＝２/３ｃｍであるような X として考えられる点は
全部で何個ありますか。
②XH＝１/２ｃｍであるような X として考えられる点は
全部で何個ありますか。
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