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2017年12月

立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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AEとECの長さの比は?(立教新座中学 2017年)

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三角形ABCの辺AB上に

ADとDBの長さの比が3:1となるような点Dがあります。

辺AC上に点Eをとり、点Dと点Eを結んだ線上に

DFとFEの長さの比が2:1となるように点Fをとります。

12271

次の問いに答えなさい。

(1)点Eが辺ACのまん中の点であるとき,

  三角形FBCの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)三角形FBCの面積が三角形ABCの面積の29/60倍であるとき、

  AEとECの長さの比を求めなさい。

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Bの銀メダルは?Aの金メダルは?(世田谷学園中学 2017年)

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2つの国A、Bがオリンピックで獲得したメダルの数を調べました。

Aが 獲得した金メダルはBより5個少なく、

銀メダルはBの半分で、銅メダルは Bと同じ数でした。

獲得したメダルの合計は、Aが15個、Bが22個でした。

A、Bともに金、銀、銅のメダルを

少なくとも1個ずつ獲得したことがわかって いるとき、 

次の問いに答えなさい。

(1)Bの銀メダルは何個ですか。

(2)Bは金メダルが銅メダルより少ないことがわかっています。

     Aの金メダルは多くて何個ですか。

Medals1622902_640

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出発してから何分後?(大阪星光学院中学 2017年)

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円形のコースがあり、P地点からA君が時計まわりに、

Q地点からB君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます 。

B君の速さは毎分36mで、出発後4分ではじめて2人は出会い、

それから3分後にA君はQ地点を通過しました。

2人が2回目に出会ったあと、A君は384m進んでちようど1周しました。

9221_2

(1)A君の速さは毎分何mですか?

(2)2人が2回目に出会うのは出発してから何分後ですか?

(3)コース1周の長さは何mですか?

(4)2人がP地点で2回目に出会うのは出発してから

  何時間 何分後ですか?

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12231

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色部分の面積合計は?(甲陽学院中学 2017年)

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図のように、1辺が10cmの正方形の中に、

交互に円と正方形があります。

色部分の面積の合計は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。


12221

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色部分の面積の合計は?(青稜中学 2017年)

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下の図は、半径6cmの円を4つ重ねたものです。

4点A、B、C、Dが円の中心であるとき、

色部分の面積の合計を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

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直方体の切断(渋谷教育学園渋谷中学 2017年)

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下の図のように、ABとBCの長さが6cm、

AEの長さが24cmの直方体ABCDーEFGHがあります。

辺BC、CDのまん中の点をそれぞれM、Nとします。

12201_2

(1)3点M、N、Hを通る平面でこの直方体を切った場合、

  切り口はどのような図形になり ますか。

(2)3点M、N、Eを通る平面でこの直方体を切った場合、

  この3点M、N、Eを通る平面と辺 BFとが交わった点から

  Fまでの長さは何cmですか。

(3)3点M、N、Eを通る平面でこの直方体を切ったとき、

  頂点Aをふくむ方の立体の体積は何立方cmですか。

  ただし、すい体の体積は、「(底面積) × (高さ) ÷3」で

  求めることができます。

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立方体は何個?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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1辺が1cmの透明な立方体を図のように縦8個、横6個、

高さ4個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

12181

(1)2つの頂点AとBを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

  直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。

  ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。

(2)3つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

  2つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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できる四角形は?(桐朋中学 2016年)

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下の<図1>のように、点Oで垂直に交わる2つの直線に、

点Oから 1cmの間隔で1から6の目盛りをつけます。

図1

12161

 

4個のさいころA、B、C、D を投げて、出た目の数と同じ目盛りに点をとり、

これらの4つの点を頂点とする四角形をつくります。

たとえば、A、B、C、Dの目がそれぞれ 6、4、3、5のときにできる四角形は、

下の<図2>のようになります。

図2

12162

 

(1) Aの目が1、Cの目が3のときにできる四角形が

   台形となる場合の 面積は何㎠ですか。

   考えられるものをすべて答えなさい。

(2)4個のさいころの目は小さい順に1、3、4、6 でした。

  このときできる四角形のうち、面積が最も大きいものは何㎠ですか。

(3)Aの目が1、Bの目が2のときにできる四角形の面積が

  12㎠となるようなCの目の数とDの目の数の組み合わせを

  すべて答えなさい。

  たとえば、Cの目が1、Dの目が3のときは、(1、3)と書きなさい。

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Photo


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すき間部分の体積は?(中央大学附属中学 2017年)

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図のように、底面の半径が6cm、高さが24cmの円柱を、

1辺が24cmの正方形の板からはみ出ないように4つ並べ、

その真ん中に1つ積み上げ ました。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20171212_085642167

(1)5つの円柱と板で囲まれてできたすき間の部分の体積は

  何立方cmですか。

(2)5つの円柱を真上から見たとき、

  見える部分の面積は何㎠ですか。

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ABの長さは何cm?(鎌倉学園中学 2016年)

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図のように、四角形ABCD、BEFGはともに長方形で面積は等しく、

CE=4cm、EF=6cmです。

また、BFとCDの交点をHとすると、

三角形BHDの面積は18㎠です。

このとき、ABの長さは何cmですか?

12111

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穴が開いていない立方体はいくつ?(東海大学付属相模高等学校中等部 2017年)

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

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ABが動いた軌跡はどんな形?(お茶の水女子大学附属中学 2016年)

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図のように直線アイの上に直角三角形ABCがあります。

直角三角形ABCを頂点Cを中心にして、

時計の回る方向に辺ACがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。

このとき辺ABが動いた部分を作図し、

その部分を ////(斜線)で表しなさい。

ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。

1207

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色部分の面積は?(サレジオ学院中学 2017年)

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図のように、3辺の長さが3cm、4cm、5cmの直角三角形と、

直径が3cmと4cmの2つの円が重なっています。

直角三角形の辺上の点Aを2つの円が通っています。

このとき、3つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何c㎡ですか。

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①~⑧の面に接する文字は?(大阪教育大学附属平野中学 2017年)

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図1のようなマス目の上を、スタートからゴールに向けて、

文字が書かれた立方体を マス目に合わせて順番に転がします。

図2は、スタートとゴールの位置に立方体がある様子を示しています。

このとき、立方体を転がし

①~⑧の面に接する文字はそれぞれ何ですか。

図1

12042
図2

12041

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Photo

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正方形の中の正方形(武蔵中学 2017年)

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図1において、

2つの四角形ABCDと四角形EFGHはどちらも正方形で、

AE=6cm、AF=10cmです。


図1

12011

(1)図1に正方形PQRDをかき加えてできたのが図2です。

   SQは何cmですか。

図2

12012

(2) 図1に正方形EFGHと同じ大きさの正方形IJKLを

   かき加えてできたのが図3です。

   図のア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8つの点を頂点とする

   八角形の面積は何㎠ですか。

図3

12014

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