どう解く？中学受験算数: 2017年12月

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2017年12月

2017年12月31日 (日)

立方体の切断と体積（東邦大学付属東邦中学　２０１７）

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図のような、１辺の長さが６ｃｍの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。

また、点Ｍは辺ＡＥを２等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

　　点Ｈを含む立体の体積を求めなさい。

（２）（１）で体積を求めた立体を、３点Ｄ、Ｆ、Ｍを通る平面で切り分けたとき、

　　点Ａを含む立体の面の数を求めなさい。

（３）（２）で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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2017年12月27日 (水)

ＡＥとＥＣの長さの比は？（立教新座中学　２０１７年）

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三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に

ＡＤとＤＢの長さの比が３：１となるような点Ｄがあります。

辺ＡＣ上に点Ｅをとり、点Ｄと点Ｅを結んだ線上に

ＤＦとＦＥの長さの比が２：１となるように点Ｆをとります。

次の問いに答えなさい。

（１）点Ｅが辺ＡＣのまん中の点であるとき,

　　三角形ＦＢＣの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

（２）三角形ＦＢＣの面積が三角形ＡＢＣの面積の２９/６０倍であるとき、

　　ＡＥとＥＣの長さの比を求めなさい。

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2017年12月25日 (月)

Bの銀メダルは？Aの金メダルは？（世田谷学園中学　２０１７年）

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２つの国Ａ、Ｂがオリンピックで獲得したメダルの数を調べました。

Ａが獲得した金メダルはＢより５個少なく、

銀メダルはＢの半分で、銅メダルはＢと同じ数でした。

獲得したメダルの合計は、Ａが１５個、Ｂが２２個でした。

Ａ、Ｂともに金、銀、銅のメダルを

少なくとも１個ずつ獲得したことがわかっているとき、　

次の問いに答えなさい。

（１）Ｂの銀メダルは何個ですか。

（２）Ｂは金メダルが銅メダルより少ないことがわかっています。

Ａの金メダルは多くて何個ですか。

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2017年12月23日 (土)

出発してから何分後？（大阪星光学院中学　２０１７年）

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円形のコースがあり、Ｐ地点からＡ君が時計まわりに、

Ｑ地点からＢ君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます。

Ｂ君の速さは毎分３６ｍで、出発後４分ではじめて２人は出会い、

それから３分後にＡ君はＱ地点を通過しました。

２人が２回目に出会ったあと、Ａ君は３８４ｍ進んでちようど１周しました。

（１）A君の速さは毎分何ｍですか？

（２）２人が２回目に出会うのは出発してから何分後ですか？

（３）コース1周の長さは何ｍですか？

（４）２人がＰ地点で２回目に出会うのは出発してから

　　何時間何分後ですか？

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2017年12月22日 (金)

色部分の面積合計は？（甲陽学院中学　２０１７年）

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図のように、１辺が１０ｃｍの正方形の中に、

交互に円と正方形があります。

色部分の面積の合計は何㎠ですか？

円周率は３．１４とします。

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2017年12月21日 (木)

色部分の面積の合計は？（青稜中学　２０１７年）

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下の図は、半径６ｃｍの円を４つ重ねたものです。

４点A、B、C、Dが円の中心であるとき、

色部分の面積の合計を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

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2017年12月20日 (水)

直方体の切断（渋谷教育学園渋谷中学　２０１７年）

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下の図のように、ＡＢとＢＣの長さが６ｃｍ、

ＡＥの長さが２４ｃｍの直方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨがあります。

辺ＢＣ、ＣＤのまん中の点をそれぞれＭ、Ｎとします。

（１）３点Ｍ、Ｎ、Ｈを通る平面でこの直方体を切った場合、

　　切り口はどのような図形になりますか。

（２）３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面でこの直方体を切った場合、

　　この３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面と辺ＢＦとが交わった点から

　　Ｆまでの長さは何ｃｍですか。

（３）３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面でこの直方体を切ったとき、

　　頂点Ａをふくむ方の立体の体積は何立方ｃｍですか。

　　ただし、すい体の体積は、「(底面積) × (高さ) ÷３」で

　　求めることができます。

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2017年12月18日 (月)

立方体は何個？（２０１８年度入試　海陽中等教育学校（特別給費））

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１辺が１ｃｍの透明な立方体を図のように縦８個、横６個、

高さ４個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

12181

（１）２つの頂点ＡとＢを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

　　直線が内部を通る立方体は何個ありますか。

　　ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らないものとします。

（２）３つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

　　２つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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2017年12月16日 (土)

できる四角形は？（桐朋中学　２０１６年）

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下の<図１>のように、点Oで垂直に交わる２つの直線に、

点Oから１ｃｍの間隔で１から６の目盛りをつけます。

図１

４個のさいころA、B、C、D を投げて、出た目の数と同じ目盛りに点をとり、

これらの４つの点を頂点とする四角形をつくります。

たとえば、A、B、C、Dの目がそれぞれ６、４、３、５のときにできる四角形は、

下の<図２>のようになります。

図２

（１） Aの目が１、Cの目が３のときにできる四角形が

　　台形となる場合の面積は何㎠ですか。

　　考えられるものをすべて答えなさい。

（２）４個のさいころの目は小さい順に１、３、４、６でした。

　　このときできる四角形のうち、面積が最も大きいものは何㎠ですか。

（３）Aの目が１、Bの目が２のときにできる四角形の面積が

　　１２㎠となるようなCの目の数とDの目の数の組み合わせを

　　すべて答えなさい。

　　たとえば、Cの目が１、Dの目が３のときは、（１、３）と書きなさい。

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2017年12月12日 (火)

すき間部分の体積は？（中央大学附属中学　２０１７年）

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図のように、底面の半径が６ｃｍ、高さが２４ｃｍの円柱を、

１辺が２４ｃｍの正方形の板からはみ出ないように４つ並べ、

その真ん中に１つ積み上げました。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

Bandicam_20171212_085642167

（１）５つの円柱と板で囲まれてできたすき間の部分の体積は

　　何立方ｃｍですか。

（２）５つの円柱を真上から見たとき、

　　見える部分の面積は何㎠ですか。

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2017年12月11日 (月)

ＡＢの長さは何ｃｍ？（鎌倉学園中学　２０１６年）

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図のように、四角形ＡＢＣＤ、ＢＥＦＧはともに長方形で面積は等しく、

ＣＥ＝４ｃｍ、EＦ＝６ｃｍです。

また、ＢＦとＣＤの交点をＨとすると、

三角形ＢＨＤの面積は１８㎠です。

このとき、ＡＢの長さは何ｃｍですか？

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2017年12月 8日 (金)

穴が開いていない立方体はいくつ？（東海大学付属相模高等学校中等部　２０１７年）

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

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2017年12月 7日 (木)

ＡＢが動いた軌跡はどんな形？（お茶の水女子大学附属中学　２０１６年）

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図のように直線アイの上に直角三角形ＡＢＣがあります。

直角三角形ＡＢＣを頂点Ｃを中心にして、

時計の回る方向に辺ＡＣがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。

このとき辺ＡＢが動いた部分を作図し、

その部分を ////（斜線）で表しなさい。

ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。