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2018年1月

三角形BCPの面積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)

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下の図のように、正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり、

6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。

三角形ABP、CDP、EFPの面積がそれぞれ3㎠、5㎠、8㎠であるとき,

三角形BCPの面積は何㎠ですか。

1311

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長方形の面積は?(今年 2018年 愛光中学)

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下の図において、長方形ABCDと長方形AEFGの面積は等しく、

HはACと EFの交点です。

三角形AHFの面積が 60㎠で、BE=10cm、BC=9cmのとき、

三角形CHEの面積は何㎠ですか?

また、長方形ABCDの面積は何㎠ですか?

1281

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3人の計算結果は?(今年、2018年 高槻中学)

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31101

たかし君は、次のように言っています。

「今日は半分走って学校に来たよ。」

それを聞いた3人の友だちが、

たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。

1261

次の問いに答えなさい。

(1)学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。

(2)全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。

(3)ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。

  分数で答えなさい。

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電灯が消えている部屋は?(今年 2018年 洛南高附属中学)

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下の図のように縦に4部屋、横に4部屋の合計16部屋が並んでいます。

各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、

1部屋通るのに1分かかります。

各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、

電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。

最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。

Sから入って7分でGから出るとき、次の問いに答え なさい。

1241

 

(1)Gから出たとき、

  各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。

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(2)Gから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。

  考えられる数を すべて答えなさい。

(3)SからGまで行く経路は全部で何通りありますか。

(4)Gから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。

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点が動く範囲とその面積は?(今年、2018年 灘中学 2日目)

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図1は1辺の長さが8cmの立方体です。

また、I、J、K、Lは各辺の真ん中の点です。

点Pが面AEFB上にあり、点Qが面DHGC上にあるとき、

P、Qを直線で結びその真ん中の点をMとすると、

Mは 4点I、J K Lを通る平面上にあります。

図1

1227

点Pが面AEFB上で点Eからちょうど8cm離れたところを動き、

点Qは面DHGC上で点Gからちようど8cm離れたところを動きます。

このとき、PQの真ん中の点Mが動くことのできる部分を、

例にならって図2にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。



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図2

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切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

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(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

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色部分の面積の和は?(今年、2018年 神戸女学院中学)

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直径18cmの円の周上に、円周を12等分する点をとります。

図の色部分の面積の和を求めなさい。

円周率は3.14とします。

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AG:GFは?(今年、2018年 東大寺学園中学)

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下の図の正六角形ABCDEFにおいて、

AF上に点Gをとりました。

三角形BCGの面積と三角形DEGの面積の比が12:13であるとき、

AG:GFを最も簡単な整数の比で答えなさい。


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角アの大きさは?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、四角形ABCDは長方形で、

辺ABの真ん中の点がMです。

また、2本の直線 CE、MEは垂直です。

このとき、角アの大きさは何度ですか。

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色部分の面積は?(今年、2018年 大阪星光学院中学)

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下の図の点B、CはAからDまでの弧を3等分する点です。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか?

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角AEFの大きさは?(栄東中学(東大選抜) 2016年)

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正方形ABCDの辺BC上に点E、辺CD上に点Fをとり、

下の図のような三角形AEFをかきました。

角BAEの大きさは12度、角DAFの大きさは33度 です。

このとき、角AEFの大きさは何度ですか?

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体積は2通り?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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次の図は1辺5cmの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる2種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。


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数字の並び方は何通り?(2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

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(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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底にくる目の数は?(淑徳与野中学 2017年)

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図のように、さいころを矢印の向きにAまでころがします。

Aにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は7になっています。


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①、②、③にあてはまる数は?(海城中学 2017年)

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二つの直角三角形ABCとPQRがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

AB=8cm、BC=6cm、CA=10cmです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Cと項点Pが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形 PQRを毎秒1cmの速さで左方向に、

辺ABと辺QRが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形 PQRを動かし始め てから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①、②、③にあてはまる数を求めなさい。

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5度目に集まるのは何秒後?(青山学院中等部 2017年)

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図のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあります。

4つの点P、Q、R、Sは、それぞれ預点A、B、C、Dを同時に出発し、

それぞれ1秒間に1cm、2cm、3cm、4cmの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

4つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

5度目に集まるのは出発してから何秒後ですか?

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