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下の図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの内側に点Ｐをとり、
６つの頂点とＰをそれぞれ直線で結びます。
三角形ＡＢＰ、ＣＤＰ、ＥＦＰの面積がそれぞれ３㎠、５㎠、８㎠であるとき,
三角形BCPの面積は何㎠ですか。
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下の図において、長方形ＡＢＣＤと長方形ＡＥＦＧの面積は等しく、
ＨはＡＣと ＥＦの交点です。
三角形ＡＨＦの面積が ６０㎠で、ＢＥ＝１０ｃｍ、ＢＣ＝９ｃｍのとき、
三角形ＣＨＥの面積は何㎠ですか？
また、長方形ＡＢＣＤの面積は何㎠ですか？
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たかし君は、次のように言っています。
「今日は半分走って学校に来たよ。」
それを聞いた３人の友だちが、
たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。
次の問いに答えなさい。
（１）学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。
（２）全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。
（３）ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。
分数で答えなさい。
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下の図のように縦に４部屋、横に４部屋の合計１６部屋が並んでいます。
各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、
１部屋通るのに１分かかります。
各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、
電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。
最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。
Ｓから入って７分でＧから出るとき、次の問いに答え
なさい。
（１）Ｇから出たとき、
各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。
（２）Ｇから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。
考えられる数を すべて答えなさい。
（３）ＳからGまで行く経路は全部で何通りありますか。
（４）Ｇから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。
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図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。
また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。
点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、
Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、
Ｍは ４点Ｉ、Ｊ Ｋ Ｌを通る平面上にあります。
図１
点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、
点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。
このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、
例にならって図２にかき入れなさい。
そしてその面積を求めなさい。
例
図２
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１辺の長さが１ｃｍである小さな立方体をいくつか組み合わせて、
直方体を作ります。
(ア) 図１のような３辺の長さがそれぞれ２ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図１
（イ）図２のような３辺の長さがそれぞれ４ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ
を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図２
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直径１８ｃｍの円の周上に、円周を１２等分する点をとります。
図の色部分の面積の和を求めなさい。
円周率は３．１４とします。 
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下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、
ＡＦ上に点Ｇをとりました。
三角形ＢＣＧの面積と三角形ＤＥＧの面積の比が１２：１３であるとき、
ＡＧ：ＧＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。
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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、
辺ＡＢの真ん中の点がＭです。
また、２本の直線 ＣＥ、ＭＥは垂直です。
このとき、角アの大きさは何度ですか。
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下の図の点B、CはAからDまでの弧を３等分する点です。
このとき、色部分の面積は何㎠ですか？
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正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｅ、辺ＣＤ上に点Ｆをとり、
下の図のような三角形ＡＥＦをかきました。
角ＢＡＥの大きさは１２度、角ＤＡＦの大きさは３３度
です。
このとき、角ＡＥＦの大きさは何度ですか？
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次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。
これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、
体積の異なる２種類の直方体が作れます。
それぞれの直方体の体積を求めなさい。
ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。
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図は2017年2月のカレンダーです。
この中で、差が等しい３つの数について、その並び方に注目します。
（例）
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。
(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。
(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。
(1) 考えられる差は最大いくつですか
(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。
① 3つの数が縦一直線に並ぶ。
② 3つの数が横一直線に並ぶ。
③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。
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図のように、さいころを矢印の向きにＡまでころがします。
Ａにきたとき、底の目の数はいくつですか。
ただし、さいころの向かい合う目の和は７になっています。
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二つの直角三角形ＡＢＣとＰＱＲがあります。
図の角アと角イは同じ大きさであり、
AB＝８ｃｍ、BC＝６ｃｍ、CA＝１０ｃｍです。
図のように、この二つの三角形が、頂点Ｃと項点Pが重なるようにして
一つの直線上に置かれています。
この状態から、三角形 ＰＱＲを毎秒１ｃｍの速さで左方向に、
辺ＡＢと辺ＱＲが重なるまで動かしました。
グラフは、三角形 ＰＱＲを動かし始め
てから止まるまでの時間と、
二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。
①、②、③にあてはまる数を求めなさい。
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図のような１辺の長さが１ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
４つの点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓは、それぞれ預点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に出発し、
それぞれ１秒間に１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの速さで
周上を矢印の方向に移動します。
４つの点が同じ頂点に集まるときがありますが
５度目に集まるのは出発してから何秒後ですか？
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