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下の図で、円周を１２等分した点をＡ、Ｂ、．．．、Ｌとします。
これら１２個の点から異なる３点を選んで三角形をつくるとき、
どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は
全部で何個ありますか。
ただし、合同な三角形でも、
頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。
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川の上流のＡ町と下流のＢ町の間を船で往復します。
Ａ町からＢ町までは４２分かかり、
Ｂ町からＡ町までは１時間５２分かかります。
船の静水での速さは川の流れる速さの何倍ですか？
船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。
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図のように、正方形を４つの長方形のア～エに分けました。
長方形アの面積が ７２㎠で、
長方形イ、ウ、エの面積の比がこの順に３：２：１であるとき、
もとの正方形の１辺の長さは何ｃｍですか？
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図のように角Ａの大きさが１２０°
辺ＢＣの長さが７ｃｍの三角形ＡＢＣがありま す。
辺ＡＣの長さは辺ＡＢの長さより２ｃｍ長くなっています。
三角形ＡＢＣの面積 は、
１辺の長さが７ｃｍの正三角形の面積の何倍ですか。
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直径１８ｃｍ の円の周上に、円周を１２等分する点をとります。
図の、色部分の面積は何㎠ですか？
円周率は3.14 とします。 
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縦４０ｃｍ、横６４ｃｍの長方形の紙２枚をそれぞれ４ｃｍずつの幅に切り、
これをつないで長いテープ
を作ります。
１枚目はＡのように切ってのりしろを１ｃｍずつにしたテープを作りました。
２枚目はＢのように切って、テープを作ったところ、
２本のテープの
長さは同じになりました。
２枚目はのりしろを何ｃｍにしましたか？ 
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下の図のように、半径の長さが２ｃｍの円があり。
その円周を１２等分する
点を反時計回りに点 Ａ、 Ｂ、Ｃ、・・・Ｌとします。
このとき、図のを求めなさい。
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Ａと書かれたカードが何枚かと、
Ｂと書かれたカードが１枚、Ｃと書かれたカードが１枚あります。
これらの
カードから何枚かを選ぶとき、
その選び方が何通りあるかを考えます。
例えば、Ａと書かれたカードが１枚のとき、
選んだカードに書かれた文字を（ ）に書くことにすると、
カード
の選び方は、
（A)（B)(C)(AB)(AC)(BC)(ABC)の７通りです。
次の問いに答えなさい。
なお、A と書かれたカードが２枚以上あるとき、それらは区別しません。
（１）Ａと書かれたカードが２枚のとき、選び方は何通りですか。
また、A と書かれたカードが３枚のとき、選び方は何通りですか。
（２）Ａと書かれたカードが１００枚のとき、選び方は何通りですか。
（３）Ａと書かれたカードが何枚のとき、
選び方がちょうど３０２３通りになりますか。
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下の四角形 ＡＢＣＤ を直線 ℓ を軸として
１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。
なお、ＡＣ＝ＢＣ で ＢＣ と ＤＡ はそれぞれ ＡＣに垂
直な直線です。
ＢＣ、ＤＡ の長さはそれぞれ１５ｃｍ、 １０ｃｍ で円周率は３．１４とします。
ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。
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下の図のような、６つの正方形からなるマス目があります。
この正方形の辺を通って、 点Ａから点Ｂへ行きます。
点Ａから点Ｂへ最短距離で行くときは５つの辺を通ることになりますが、
以下の問では最短距離では行かず、
７つや９つの辺を通る行き方を考えます。
ただし、同じ辺や頂点は２回以上通ってはいけないこととします。
（１）点 Ａ を右向きに出発します。
下の例のように行くと、点Ａから点Ｂまで７つの辺を
通ることになります。
この行き方以外に、点Ａを右向きに出発して７つの辺を通って
点Ｂへ行く行き方は何通りありますか。
例
（２）点Ａを下向きに出発して、
７つの辺を通って点Ｂへ行く行き方をすべてかいてください。
（３）点Ａから点Ｂまで９つの辺を通る行き方は何通りありますか。
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下の図の三角形 ＡＢＣ において、
ＡＤ：ＤＢ＝１：２、ＢＥ：ＥＣ＝３：２です。
①三角形ＡＢＰと三角形ＡＣＰの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
②三角形ＡＢＣと四角形ＰＥＣＦの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
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底面が正方形である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
図のように点Ａから点Ｅまで側面に沿って
長さが最も短くなるように糸を２周巻きます。
その後、３点 Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの直方体を
巻きついている糸とともに切ります。
点Ｂを含む立体に巻きついていた糸の長さと、
点Ｄを含む立体に巻き
ついていた糸の長さの比を
最も簡単な整数の比で求めなさい。
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赤球、青球、黄球が２個ずつ６個あります。
同じ色の球がとなり合わないように
６個すべてを左から右ヘー列に並べます。
このような
並べ方は何通りあるか求めなさい。
ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
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下の図において色部分の三角形ＡＧＨの面積は
三角形ＡＢＣの面積の何倍になりますか？
ただし、ＢＨ:：ＧＥ＝５：７、ＢＨ：ＨＥ＝２：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１ です。
なお、この図は正確な長さで描かれていません。
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図の立体のすべての面に１色ずつ選んで色をぬるとき、
次の各問いに答えなさい。
ただし、立体のすべての面は形の異なる面で、
どのとなり合う面も同じ色でぬってはいけないものとします。
（１）図の立体の６つの面を赤、青、黄の
３色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。
（２）図の立体の６つの面を赤、青、黄、緑の
４色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。
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下の図のように、
直角三角形ＡＢＣを点Ｃを中心に時計回りに９０°回転させました。
点Ａが点A’、点Ｂが点B’に移るとき、
斜線部分の面積は何㎠ですか。
ただし、 円周率は3.14とします。
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下の図の四角形ＡＢＣＤは台形で、点Ｅは辺 ＤＣ 上にあります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）△ＡＥＤ の面積と△ＥＢＣ の面積が等しいとき、
ＤＥの長さは何ｃｍ
になりますか。
（２） △ＡＢＥ の面積が９２㎠ のとき、ＤＥ の長さは何ｃｍですか。
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１から６までの数字が書かれた６枚のカード
を並べかえて、
６桁の整数をつくります。
つくった６桁の整数の上から２桁が２の倍数、
上か
ら３桁が３の倍数、
上から４桁が４の倍数、
上から５桁が５の倍数、
上から６桁が６の倍数になるものを、すべて答えなさい。
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