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図のように面積が６０㎠である平行四辺形ＡＢＣＤ において、
辺ＡＤ、ＢＣ を三等分する点と
辺ＡＢ、ＤＣ を二等分する点をそれぞれうちました。
このとき、色部分の面積は何㎠ですか。
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同じ大きさの立方体５つからなる図のような立体をつくりました。
この立体をＰ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、
切り口の図形で正しいものは、次のア～エのどれになりますか？
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図の直方体を３点Ａ，Ｐ、Ｑ、通る平面で切断したとき、
切り口は図のような四角形 ＡＰＱＣになりました。
この切り口の図形の面積は、三角形ＡＰＱ の面積の何倍ですか。
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私は、祖母、父、母、兄、妹の6人家族です。
家族は全員年令が異なります。
現在、私は１２才、祖母は６０才以上、 父は ４０ 才以上、
兄は２０才未満で、兄の年令は妹の年令の２倍です。
（１）２年前、兄、私、妹の年令の平均は祖母の年令の６分の１でした。
現在、祖母は何才ですか。
考えられるものをすべて
答えましょう。
（２）２年後、兄、私、妹の年令の和は父と母の年令の和の半分になります。
母は父より４才年上です。
現在、父と母は
それぞれ何才ですか。
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連続する１０個の整数を、
５個ずつ２つのグループにどのように分けても、
それぞれの
和の値が等しくなることはありません。
その理由はなぜでしょうか？
５，６，７．・・・・・１３、１４
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０ではない５つの整数 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが
次の条件(ア)～(オ)を満たしています。
(ア) ＡをＢで割ったとき、商はＣで余りはＤです。
(イ) ＥはＢとＣをかけた数です。
(ウ) ＢはＤよりも大きい数です。
(エ) ＣはＢよりも３だけ大きい数です。
(オ) Ｄは偶数です。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）５つの数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを大きい順に並べなさい。
（２）Eの値が ２８ のとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値をそれぞれ求めなさい。
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下の図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨと３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあります。
３点Ｂ、Ｄ、Ｈを通る平面をア、
３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面をイ、
３点Ａ、Ｂ、Ｈを通る平面をウとします。
この直方体を平面アとイで切って、４つの立体に分けるとき、
頂点Ｅを含む立体の体積は【 】立方ｃｍです。
また、この直方体を平面アとイとウで切って、８つの立体に分けるとき、
頂点Ｅを含む立体の体積は【 】 立方ｃｍです。
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図のような面積が１㎠の正六角形 ABCDEF があります。
この正六角形の３つの頂点を選び、正三角形 BDF を作 り、
その正三角形の３つの辺の真ん中の点が頂点となるような
正六角形を作ります。
（１）正三角形 BDF の面積を求めなさい。
（２）図の色部分の面積を求めなさい。
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点Ｏを中心とする半径 ４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、 ---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。
はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。
はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、
点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、
同時にはじめの位置に戻ったときに止ま
ります。
次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに
点Ｐが進む道のりは（ ア ）ｃｍです。
三角
形ＯＰＱの面積が最も大きくなるとき、その面積は（ イ ）㎠であり、
このような場合は（ ウ ）回あります。
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下の図の大きな円の周りの長さは、
小さい円の周りの長さの２倍になっています。
図の色がついている部分の面積が８４．７８㎠のとき、
（１） 小さい円の面積は何㎠ですか。
（２） 大きい円の半径はｃｍですか。
ただし、円周率は３．１４ とします。
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図のように、直線上の点Ａを中心にして半径３ｃｍの円をかき、
Ａの右側で直線と交わった点をＢと します。
次にＢを中心にして同じ半径の円をかき、
Ｂの右側で直線と交わった点をＣとしてこの作業を繰り返します。
円を２０個かいたときにできる図形の周の長さは何ｃｍですか。
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光が鏡で反射するときには、
図１のように角アと角イの大きさが等しくなります。
図２は、３枚の鏡ＡＢ、ＢＣ、ＣＡで何回も反射しながら
同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。
このとき、角ウの大きさは何度ですか？
図１
図２
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下の図は、中身の見える立方体の容器の中に入れた棒を、
正面と真上から見たものです。
下の見取図において、棒はどのように見えますか。
解答用紙にかきなさい。
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正方形の紙を図１のように折り、
次に、この折り目に垂直な折り目がつくように折ってから広げたところ、
図２のような折り目がつきました。
このとき、角Ⅹの大きさは
何度ですか？
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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、
立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。
この立体の①の面を底面として机に置いたとき、
真上から見ると１つの平面図形に見えました。
その図形の名前はなんですか？
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１辺の長さが６ｍ、４ｍ、２ｍの「大」、「中」、「小」の３つの透明な
立方体の容器 があります。
容器「大」のなかに容器「中」を入れ、
さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。
それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。
このようにして出来上がった容器に、
様々な場所から１分間に２立方ｍの割合で水を 入れます。
下の図１、図２、図３は横から見た図です。
矢印は水を入れる位置を、
太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。
次の問いに答えなさい。
ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。
（１）図１のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
（２）図２のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
（３）図３のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
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