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2018年8月

第2の冒険、連れ戻る方法は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第2の冒険

第1の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を1つ進むごとに、

図の A、B、C地点をA→B・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を5つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

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姫を連れ戻る道順は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険 図のように

街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。

ただし、橋は1度通るとこわれてしまい、

再び通ることができなくなります。

このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は

何通りありますか。

第1の冒険 図

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Giff

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A、B、C、Dはいくつ?(今年 2018年 立教池袋中学)

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1から9までの異なる整数 A、B、C、Dには、

次のような関係があります。

A×A=B

B×C=A+D

Pce0222

次の問いに答えなさい。

(1)Bはいくつですか。

(2) A, B, C, Dをすべてたすといくつになりますか。

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三角形BCEの面積は?(今年 2018年 洗足学園中学)

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1辺5cmの正方形を図のように12個並べ、

直線AB、BC、CDをひき、ABと CDが交わった点をEとします。

このとき、三角形BCEの面積は何㎠ですか。

Bandicam_20180825_070831510

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水の深さは何cm?(今年 2018年 甲陽学院中学)

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水平な台の上に深さ 20cm の円柱形の容器を置き、

深さが8cm になるまで水を入れます。

次に、円柱の棒を何本か、図のように容器の底に垂直に立てます。

棒の高さはすべて20cm で、底面の半径はすべて同じです。

棒を3本立てたとき、水の深さは9cm になりました。

3291_2

(1)さらに棒を6本立てて、全部で9本立てると、

  水の深さは何cmになりますか?

(2)容器から水があふれないように、

  できるだけたくさんの棒を立てます。

  全部で棒を何本立てることができますか?

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色部分の面積は、正方形の何倍?(今年 2018年 広島学院中学)

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ある正方形の紙を2回折ると図のようになりました。

色部分の面積は、もとの正方形の面積の 何倍ですか。

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花だんの面積と長さは?(今年 2018年 女子学院中学)

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ある公園の土地は図1のような形で、

色をつけた部分の花だんの面積は何㎡ですか?

この花だんを、面積を変えずに図2のような平行四辺形に します。

辺 AB の長さは 何mですか?

図1

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図2

2163

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全部で何個ある?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、円周を12等分した点をA、B、...、Lとします。

これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

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切り口の辺を書いて(今年 2018年 浅野中学)

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図のような立方体があります。

辺AD、CDを2等分する点をそれぞれM、Nとします。

3点F、M、Nを通る平面でこの立方体を切断し、

その切り口をSとしたとき、

切り口Sの辺を解答用紙の図に書き入れてください。

Bandicam_20180224_093918731
解答用紙

Bandicam_20180224_093858833

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並んでいる式はいくつ?(今年 2018年 渋谷教育学園渋谷中学)

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2018×1

2018×2

2018×3

2018×4

2018×5

2018×6

・・・・・

のように、2018に整 数を順にかけた式が並んでいます。

それらの式を計算して一の位の数のみをすべて加えたら、

2018 となりました。

並んでいる式はいくつありますか。

Write990373_640

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支払い方は何通り? (今年 2018年 サレジオ学院中学)

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Aさんは、あるお店で買い物をしたら、

3800円の代金を支払うことになりました。

Aさんは、1000円札を3枚、

500円玉を2枚、

100円玉を6枚、

50円玉を2枚、

10円玉を10枚持っています。

このとき、おつりの出ない支払い方は全部で 何通りですか?

Ilm16_aa04033s

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色をつけた部分の面積は?(今年 2018年 共立女子中学)

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太さ1cmで図のような図形を描きました。

色をつけた部分の面積はおよそ何㎠ ですか。

最も近い整数で答えなさい。

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B君だけで仕事をしたのは何分間?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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A君だけでは1時間、B君だけでは1時間24分かかる仕事があります。

最初の10分間はA君 とB君の2人で仕事をして、

次にA君だけで仕事をして、最後にB君だけで仕事をしたところ、

全部で1時間4分かかりました。

B君だけで仕事をしたのは何分間ですか。

Ilm03_ab03002s

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∠ア、∠イ、∠ウ は何度?(今年、2018年 女子学院中学)

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図のように、正五角形の中に、

二等辺三角形や直角三角形などがかかれています。

FA=FD、AE=AG です。

∠ア、∠イ、∠ウ はそれぞれ何度ですか?

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Aさんが必ず勝つには?(今年 2018年 清風南海中学)

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Aさん、Bさん、Cさんがかるた取りをしています。

最初に札は46枚あり、

現 在、Aさんが11枚、 Bさんが9枚、Cさんが5枚取っています。

最終的に一番多く札を取った人を1位とします。

(1)Bさんがこれ以降1枚も札を取れなかったとき、

   Aさんは、少なくともあ と何枚札を取れば必ず1位になりますか。

(2)Aさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず1位になりますか。

Karuta

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