コースの長さは?橋の長さは?(今年 2018年 桐朋中学)
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下の図のように、 池のまわりを1周する ランニングコースと、
池にかかる橋があります。
その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。
A、B、Cの3人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。
AはP地点を出発して、分速160mで走り、
X地点、Q地点、Y地点 を通ってP地点に戻りました。
BはP地点を出発して、分速80mで歩き、
Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。
CはP地点を出発して、分速60mで歩き、
X地点を通って、Q地点から 橋を渡ってP地点に戻りました。
3人がP地点を出発して4分30秒後に、AとBはY地点で出会いました。
また、AがP地点に戻ってから1分 55秒後に、CはP地点に戻りました。
(1)ランニングコース1周の道のりは何mですか。
(2) CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は
何分何秒でしたか。
(3) Bが Q地点を通ってから 30秒後にCがQ地点を通りました。
橋の 長さは何mですか。
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解法のヒント
Y地点で4分30秒後にAとBは出会いました。
2人は、160+80=分速240mで近づいていったわけです。
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解法例
(1)
(160+80)×4.5=1080m
(2)
AがP地点にもどったのは、
1080÷160=6.75分=6分45秒後なので、
CがP地点にもどったのは、
6分45秒+1分55秒=8分40秒後
(3)
BがQ地点に着いたとき、
Cはその手前30秒、60÷2=30mの地点にいます。
つまり、1080-30=1050mを2人で歩いたことになり、
その時間は、1050÷(80+60)=7.5=7分30秒です。
CはQ地点まで、7分30秒+30秒=8分で着き、
橋を、8分40秒-8分=40秒で渡ったので、
橋の長さは、60m×2/3分=40m です。
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