コースの長さは？橋の長さは？（今年 ２０１８年 桐朋中学）

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下の図のように、 池のまわりを1周する ランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの３人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

AはP地点を出発して、分速１６０ｍで走り、

X地点、Q地点、Y地点 を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速８０ｍで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速６０ｍで歩き、

X地点を通って、Q地点から 橋を渡ってP地点に戻りました。

３人がP地点を出発して４分３０秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから１分 ５５秒後に、CはP地点に戻りました。

（１）ランニングコース１周の道のりは何ｍですか。

（２） CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

　　何分何秒でしたか。

（３） Bが Q地点を通ってから ３０秒後にCがQ地点を通りました。

　　橋の 長さは何ｍですか。

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解法のヒント

Ｙ地点で４分３０秒後にＡとＢは出会いました。

２人は、１６０＋８０＝分速２４０ｍで近づいていったわけです。

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解法例

（１）

（１６０＋８０）×４．５＝１０８０ｍ

（２）

ＡがＰ地点にもどったのは、

１０８０÷１６０＝６．７５分＝６分４５秒後なので、

ＣがＰ地点にもどったのは、

６分４５秒＋１分５５秒＝８分４０秒後

（３）

ＢがＱ地点に着いたとき、

Ｃはその手前３０秒、６０÷２＝３０ｍの地点にいます。

つまり、１０８０－３０＝１０５０ｍを２人で歩いたことになり、

その時間は、１０５０÷（８０＋６０）＝７．５＝７分３０秒です。

ＣはＱ地点まで、７分３０秒＋３０秒＝８分で着き、

橋を、８分４０秒－８分＝４０秒で渡ったので、

橋の長さは、６０ｍ×２/３分＝４０ｍ　です。

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