面積比は？（今年 ２０１８年 開成中学）
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下の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形で,、
ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＣＧ＝ＧＤです。
（１）三角形ＡＩＪと四角形ＡＢＣＤの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）四角形ＨＩＪＫと四角形ＡＢＣＤの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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解法のヒント
図のように線を延長して色のついた三角形を考えます。
（１）△黄と△緑は相似で相似比は、６：２＝３：１
正方形の１辺の長さを１とすると、
△緑の面積比は、２/３×１/（３＋１）×１/２＝１/１２
△茶と△赤も相似で相似比は、２：５
△茶の面積比は、１×２/（２＋５）×１/２＝１/７
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解法例
△AIJの面積比は、
２/３×１×１/２－（１/１２＋１/７）
＝１/３－１９/８４
＝９/８４＝３/２８
△AIJ：□ABCD＝３：２８
（２）△ABKと△DKMも相似で、相似比は２：３
△ABKの面積比は、１×２/（２＋３）×１/２＝１/５
DK：KB＝３：２
DH：HB＝３：１
比の合計をそろえると、
DK：KB＝３：２＝１２：８
DH：HB＝３：１＝１５：５
すると、KH＝８－５＝３ となるので、
△AHKの面積比は、
1/５×３/８＝３/４０
□HIJKの面積比は、
３/２８－３/４０＝（１２０－８４）/１１２０＝３６/１１２０＝９/２８０
△HIJK：□ABCD＝９：２８０
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