面積比は？（今年 ２０１８年 開成中学）

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下の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形で,、

ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＣＧ＝ＧＤです。

（１）三角形ＡＩＪと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）四角形ＨＩＪＫと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

 

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解法のヒント

図のように線を延長して色のついた三角形を考えます。

（１）△黄と△緑は相似で相似比は、６：２＝３：１

正方形の１辺の長さを１とすると、

△緑の面積比は、２/３×１/（３＋１）×１/２＝１/１２

△茶と△赤も相似で相似比は、２：５

△茶の面積比は、１×２/（２＋５）×１/２＝１/７

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解法例

△AIJの面積比は、

２/３×１×１/２－（１/１２＋１/７）

＝１/３－１９/８４

＝９/８４＝３/２８

△AIJ：□ABCD＝３：２８

（２）△ABKと△DKMも相似で、相似比は２：３

△ABKの面積比は、１×２/（２＋３）×１/２＝１/５

DK：KB＝３：２

DH：HB＝３：１

比の合計をそろえると、

DK：KB＝３：２＝１２：８

DH：HB＝３：１＝１５：５

すると、KH＝８－５＝３　となるので、

△AHKの面積比は、

1/５×３/８＝３/４０

□HIJKの面積比は、

３/２８－３/４０＝（１２０－８４）/１１２０＝３６/１１２０＝９/２８０

△HIJK：□ABCD＝９：２８０

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