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面積比は?(今年 2018年 開成中学)

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下の図において、四角形ABCDは正方形で,、

BE=EF=FC、CG=GDです。

(1)三角形AIJと四角形ABCDの面積比を

                   最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)四角形HIJKと四角形ABCDの面積比を

                   最も簡単な整数の比で答えなさい。


3231

Paper
 

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解法のヒント

図のように線を延長して色のついた三角形を考えます。

3232

(1)△黄と△緑は相似で相似比は、6:2=3:1

正方形の1辺の長さを1とすると、

△緑の面積比は、2/3×1/(3+1)×1/2=1/12

△茶と△赤も相似で相似比は、2:5

△茶の面積比は、1×2/(2+5)×1/2=1/7

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解法例

3232

△AIJの面積比は、

2/3×1×1/2-(1/12+1/7)

=1/3-19/84

=9/84=3/28

△AIJ:□ABCD=3:28

(2)△ABKと△DKMも相似で、相似比は2:3

△ABKの面積比は、1×2/(2+3)×1/2=1/5

DK:KB=3:2

DH:HB=3:1

比の合計をそろえると、

DK:KB=3:2=12:8

DH:HB=3:1=15:5

すると、KH=8-5=3 となるので、

△AHKの面積比は、

1/5×3/8=3/40

□HIJKの面積比は、

3/28-3/40=(120-84)/1120=36/1120=9/280

HIJK:□ABCD=9:280

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682

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