面積比は?(今年 2018年 開成中学)
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下の図において、四角形ABCDは正方形で,、
BE=EF=FC、CG=GDです。
(1)三角形AIJと四角形ABCDの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)四角形HIJKと四角形ABCDの面積比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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解法のヒント
図のように線を延長して色のついた三角形を考えます。
(1)△黄と△緑は相似で相似比は、6:2=3:1
正方形の1辺の長さを1とすると、
△緑の面積比は、2/3×1/(3+1)×1/2=1/12
△茶と△赤も相似で相似比は、2:5
△茶の面積比は、1×2/(2+5)×1/2=1/7
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解法例
△AIJの面積比は、
2/3×1×1/2-(1/12+1/7)
=1/3-19/84
=9/84=3/28
△AIJ:□ABCD=3:28
(2)△ABKと△DKMも相似で、相似比は2:3
△ABKの面積比は、1×2/(2+3)×1/2=1/5
DK:KB=3:2
DH:HB=3:1
比の合計をそろえると、
DK:KB=3:2=12:8
DH:HB=3:1=15:5
すると、KH=8-5=3 となるので、
△AHKの面積比は、
1/5×3/8=3/40
□HIJKの面積比は、
3/28-3/40=(120-84)/1120=36/1120=9/280
△HIJK:□ABCD=9:280
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