正三角形の1辺の長さは?(今年、2018年 筑波大学附属駒場中学)
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正三角形 ABC の内側に点Pがあり、
Pから辺BC、AC、ABにそれぞれ垂直な線を引き、
交わった点を順に
D、E、Fとします。
AFの長さは7cm、BD の長さは8cm、CE の長さは10cmです。
このとき、正三角形の一辺の長さを求めなさい。

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解法のヒント
図のように、Pを通り、正三角形の各辺に平行な線を引きます。
3つできた正三角形、△黄、△緑、△赤の1辺の和が
△ABCの1辺の長さに等しくなることがわかります。
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解法例
△黄の1辺の長さ=2×ア
△赤の1辺の長さ=2×イ
△緑の1辺の長さ=2×ウ とすると、
8-イ=2×ア・・・・・①
7-ア=2×ウ・・・・・②
10-ウ=2×イ・・・・・③
①と②より、
ア=7-2×ウ なので、
8-イ=2×(7-2×ウ)=14-4×ウ
4×ウ-イ=6・・・・・④
③と④より、
ウ=10-2×イ なので、
4×(10-2×イ)-イ=6
40-8×イ-イ=6
9×イ=34
イ=34/9
ウ=10-2×34/9=22/9
ア=7-2×22/9=19/9
2×(ア+イ+ウ)=2×(34+22+19)/9=150/9=50/3
=16と2/3cm
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