立方体の切り口は？（今年 ２０１８年 本郷中学）
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図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。
点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、 ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。
この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、
点Ｅを含む立体 をＫとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）立体Ｋの表面のうち、
もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。
（２）この立方体の展開図は下図のようになります 。
（１）で求めた部分を色部分で表します。
残りの部分に色をつけてください。
（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。
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解法のヒント
立方体の切り口は図のようになります。
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解法例
（１）
左面→３×３÷２＝４．５㎠
右面→２×２÷２＝２㎠
奥の面→９－１×３÷２＝７．５㎠
下面→９－１×３÷２＝７．５㎠
求める面積＝７．５×２＋４．５＋２＝２１．５㎠
（２）
立方体の一番離れている頂点どうしは、
展開図では２つ並んだ正方形の対角線の位置に来ます。
したがって、各頂点は下の図のようになります。
切り口を線で結ぶと、（１）の面積は図のようになります。
（３）
ＡＪとＦＩとＥＨを延長すると１点で交わります。
大きな三角すいから立方体からはみ出た三角すいを引きます。
３×３÷２×９÷３－２×２÷２×６÷３
＝１３．５－４
＝９．５立方ｃｍ
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