立方体の切り口は？（今年 ２０１８年 本郷中学）

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図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。

点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、 ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。

この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、

点Ｅを含む立体 をＫとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）立体Ｋの表面のうち、

　　もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。

（２）この立方体の展開図は下図のようになります 。

　　（１）で求めた部分を色部分で表します。

　　　残りの部分に色をつけてください。

（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。

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解法のヒント

立方体の切り口は図のようになります。

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解法例

（１）

左面→３×３÷２＝４．５㎠

右面→２×２÷２＝２㎠

奥の面→９－１×３÷２＝７．５㎠

下面→９－１×３÷２＝７．５㎠

求める面積＝７．５×２＋４．５＋２＝２１．５㎠

（２）

立方体の一番離れている頂点どうしは、

展開図では２つ並んだ正方形の対角線の位置に来ます。

したがって、各頂点は下の図のようになります。

切り口を線で結ぶと、（１）の面積は図のようになります。

（３）

ＡＪとＦＩとＥＨを延長すると１点で交わります。

大きな三角すいから立方体からはみ出た三角すいを引きます。

３×３÷２×９÷３－２×２÷２×６÷３

＝１３．５－４

＝９．５立方ｃｍ

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