立方体の切り口は?(今年 2018年 本郷中学)
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図のような1辺の長さが3cmの立方体があります。
点Iは辺GH上、点JはDH上にあり、 GI=DJ=1cmです。
この立方体を、3点A、F、Jを通る平面で切ったとき、
点Eを含む立体 をKとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)立体Kの表面のうち、
もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。
(2)この立方体の展開図は下図のようになります 。
(1)で求めた部分を色部分で表します。
残りの部分に色をつけてください。
(3)立体Kの体積は何立方cmですか。
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解法のヒント
立方体の切り口は図のようになります。
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解法例
(1)
左面→3×3÷2=4.5㎠
右面→2×2÷2=2㎠
奥の面→9-1×3÷2=7.5㎠
下面→9-1×3÷2=7.5㎠
求める面積=7.5×2+4.5+2=21.5㎠
(2)
立方体の一番離れている頂点どうしは、
展開図では2つ並んだ正方形の対角線の位置に来ます。
したがって、各頂点は下の図のようになります。
切り口を線で結ぶと、(1)の面積は図のようになります。
(3)
AJとFIとEHを延長すると1点で交わります。
大きな三角すいから立方体からはみ出た三角すいを引きます。
3×3÷2×9÷3-2×2÷2×6÷3
=13.5-4
=9.5立方cm
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