点Dを含む立体の体積は？（今年 ２０１８年 芝中学）
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１辺が３ｃｍの立方体を下の図の様に
辺を３等分した点Ａ、Ｂと頂 点Ｃを結んで切ります。
ＤＥの長さは何ｃｍですか。
また、点Dを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。
解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください！
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解法のヒント
切り口は図のようになります。
ＥＡとＢＣは平行になります。
△ＡＥＦと△ＢＣＧは相似になり、
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解法例
ＣＧ：ＧＢ＝３：２＝ＥＦ：ＦＡ
ＥＦ＝１×３/２＝１．５ｃｍ
ＤＥ＝１．５ｃｍ
Ｄを含む立体は図のように、
底辺がＡＰＱＤＥ、頂点がＣの五角すいと、
底辺がＢＲＱＤＳ、頂点がＣの五角すいと、
底辺がＥＤＳ、頂点がＣの三角すいでできています。
高さはいずれも３ｃｍなので、
（３×３－１×１．５÷２）×３÷３×２＋
１．５×１．５÷２×３÷３
＝８．２５×２＋１．１２５
＝１７．６２５立方ｃｍ
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