ア～ウにあてはまる数は？（今年 ２０１８年 フェリス女学院中学）
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点Ｏを中心とする半径 ４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、
半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。
はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。
はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、
点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、
同時にはじめの位置に戻ったときに止ま
ります。
次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに
点Ｐが進む道のりは（ ア ）ｃｍです。
三角形ＯＰＱ の面積が最も大きくなるとき、その面積は（ イ ）㎠であり、
このような場合は（ ウ ）回あります。
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解法例はこちらに！
半径の比が、４．５：３．６＝５：４ なので、
同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり４：５
一直線になるのは１８０°なので、
図のように、Pは４．５×２×３．１４－８０/３６０ｃｍ進み、
ア＝９×３．１４×２/９＝６．２８ｃｍ
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△OPQの面積が最大になるのは、
図のように、OPを底辺にした場合、
高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、
イ＝４．５×３．６÷２＝８．１㎠
止まるときはQが5周、Pが4周しています。
Pが４０°、８０°、１２０°、１６０°、２００°、
２４０°２８０°、３２０°、３６０°のときに
OQと９０°（△OPQの面積が最大）と１８０°（一直線）を繰り返すので、
Pが1周目、５回直角
Pが２周目、４回直角
Pが３周目、５回直角
Pが４周目、４回直角 より、
ウ＝１８回
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